1、,簡諧運動,要點疑點考點,課 前 熱 身,能力思維方法,延伸拓展,要點疑點考點,1.機械振動 物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動，叫做機械振動. 產(chǎn)生條件:受回復(fù)力，阻力足夠小.,要點疑點考點,2.回復(fù)力 使振動物體返回平衡位置的力叫做回復(fù)力.回復(fù)力時刻指向平衡位置.回復(fù)力是以效果命名的力，它是振動物體在振動方向上的合外力，可能是幾個力的合力，也可能是某一個力，還可能是某一個力的分力，注意回復(fù)力不一定等于合外力.例如單擺的振動.,要點疑點考點,3.簡諧運動 物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動，受力特征：F=-kx，例如：彈簧振子的振動.,要點疑點考點,4.描述簡諧運動的

2、物理量 (1)振幅A：標(biāo)量，反映振動的強弱. (2)周期T和頻率f：描述振動快慢的物理量，其大小由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，所以也叫固有周期和固有頻率，與振幅無關(guān). (3)位移x：由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，矢量，其最大值等于振幅 速度、加速度、動量、動能、勢能等也可用來描述簡諧運動.,要點疑點考點,5.簡諧運動的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v、動能Ek、勢能Ep的變化特點 (1)凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、Ep均增大；凡向平衡位置移動時，v、Ek均增大，x、F、a、Ep均減小. (2)平衡位置兩側(cè)的對稱點上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相同.,課 前

3、熱 身,1.質(zhì)點在一條直線上做簡諧運動的振幅為A，則質(zhì)點在一次全振動過程中通過的路程為4A. 2.關(guān)于簡諧運動的回復(fù)力，下列說法正確的是(D) A.可以是恒力 B.可以是方向不變而大小變化的力 C.可以是大小不變而方向改變的力 D.一定是變力,課 前 熱 身,3.關(guān)于振動物體的平衡位置，下列說法中正確的是(ABC) A.位移的起點 B.回復(fù)力為0的位置 C.速度最大的位置 D.加速度最大的位置,課 前 熱 身,4.簡諧運動的特點是(AC) A.回復(fù)力跟位移成正比且反向 B.速度跟位移成反比且反向 C.加速度跟位移成正比且反向 D.動量跟位移成正比且反向,能力思維方法,【例1】彈簧振子做簡諧運動

4、，周期為T，下述正確的是(C) A.若t時刻和(t+ t)時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時刻和(t+ t)時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則t一定等于T/2的整數(shù)倍 C.若t =T，則在t時刻和(t+ t)時刻振子運動的加速度一定相等 D.若t =T/2，則在t時刻和(t+ t)時刻彈簧的長度一定相等,能力思維方法,【解析】如圖7-1-1所示，對選項A，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，設(shè)為P，并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同， t可以是振子由P向B再回到P的時間，故認(rèn)為膖一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的. 對選項B，振子兩次到P位置時速度大小

5、相等，方向相反，但并不能肯定膖等于t= T/2的整數(shù)倍，選項B也是錯誤的.,能力思維方法,在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項C是正確的. 相隔T/2的兩個時刻，振子位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和對稱的P處，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在P處彈簧處壓縮狀態(tài)，彈簧長度并不相等，選項D是錯誤的. 本題正確答案是C.,能力思維方法,【解題回顧】做簡諧運動的彈簧振子的運動具有往復(fù)性、對稱性和周期性.在同一位置P，位移相同，回復(fù)力、加速度、動能、勢能也相同，速度的大小相等，但方向可相同，也可相反；P與其對稱位置P兩位置比較，質(zhì)點的位移大小相等

6、、方向相反；回復(fù)力、加速度也是大小相等、方向相反；動能、勢能對應(yīng)相等；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反；運動時間也有對稱性，如振子由O到P的時間tOP與P到O的時間tPO相等.還有tPB=tBP，tPC=tCP等.一個做簡諧運動的質(zhì)點，經(jīng)過時間t=nT(n為正整數(shù))，則質(zhì)點必回到出發(fā)點，而若經(jīng)過t=(2n+1)T/2(n為正整數(shù))，則質(zhì)點的末位置必與初位置關(guān)于平衡位置對稱.,能力思維方法,【例3】質(zhì)量為m的砝碼，懸掛在輕質(zhì)彈簧的下端.砝碼在豎直方向上自由振動.證明：砝碼做簡諧運動.,能力思維方法,【解析】做簡諧運動物體受力特征f=-kx.因而只要證明回復(fù)力與位移大小成正比，方向相反就證明

7、了該物體的振動是簡諧運動. 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)砝碼在平衡位置時，彈簧伸長x0.此時，mg-kx0=0，即kx0=mg，,能力思維方法,如圖7-1-2中甲所示.當(dāng)砝碼經(jīng)過任意位置時，受力情況如圖7-1-2中乙所示，此時彈簧的伸長量為x0+x，由牛頓第二定律得:mg-k(x0+x)=ma=f， 解得f=-kx.所以砝碼的運動為簡諧運動.,能力思維方法,【解題回顧】可見判斷其振動是要為簡諧運動的過程是：首先找出振動的平衡位置，并列出平衡條件；其次是任選一位置設(shè)位移x(自變量)，并分析此時受力，找出合力表達式(函數(shù)式)，最后與簡諧運動定義式對照加以判斷其中任選位置(參量)找出一般規(guī)律(函數(shù)式)的

8、方法，不單是數(shù)學(xué)中常用，物理中也常用.,能力思維方法,【例4】如圖7-1-3所示，一質(zhì)量為M的無底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細(xì)線連接在一起的兩物體A和B，mA=mB=m.剪斷A、B間的細(xì)線后，A正好做簡諧運動，則當(dāng)A振動到最高點時，木箱對地面的壓力為mg.,能力思維方法,【解析】本題考查簡諧運動的特點及物體受力情況的分析. 剪斷細(xì)線前A的受力情況： 重力mg，向下；細(xì)線拉力T=mg，向下；彈簧對A的彈力F=2mg，向上. 此時彈簧的伸長為 x=F/k=2mg/k.,能力思維方法,剪斷細(xì)線后，A做簡諧運動，其平衡位置在彈簧的伸長量為x =mg/k處，最低點(

9、剛剪斷細(xì)線時的位置)離平衡位置的距離即振幅為mg/k.由簡諧運動的特點知最高點離平衡位置的距離也為mg/k，所以最高點的位置恰好在彈簧的原長處.此時彈簧對木箱作用力為0，所以此時木箱對地面的壓力為Mg.,能力思維方法,【解題回顧】本題涉及的物體較多，但只要結(jié)合它們的運動狀態(tài)逐個分析、列式，再結(jié)合它們之間的關(guān)聯(lián)條件即可求解.對于運動過程或運動狀態(tài)較多的問題也可采用同樣的方法解決.,延伸拓展,【例5】如圖7-1-4所示，輕彈簧一端固定另一端與物體A相連，A放在光滑平臺上，物體B通過輕繩跨過光滑滑輪與A相連，兩物體A、B質(zhì)量均為m=1kg，開始時彈簧被拉長，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，=60.,圖7-1-

10、4,延伸拓展,當(dāng)連接A、B的輕質(zhì)繩突然斷開后，A做周期T=0.89s的簡諧運動，且當(dāng)B落地時，A恰好第一次將彈簧壓縮至最短，彈簧的勁度系數(shù)k=50 N/m.求： (1)A在平臺上運動的范圍； (2)B原來距地面的高度h.(g取10m/s2),延伸拓展,【解析】(1)系統(tǒng)靜止時，物體A的受力如圖7-1-5所示，根據(jù)物體B受力的平衡條件可得繩子的拉力T=mg，由水平方向物體A受力的平衡可得彈簧此時的彈力f=kA0=T1=Tcos,圖7-1-5,延伸拓展,A0=Tcos/k=mgcos/k=110cos60/50=0.1m， A0即為繩斷開后彈簧振子的振幅. 所以物體A在平臺上的運動范圍是0.2m. (