1、解析空間矢量在立體幾何中的應用傳統(tǒng)的立體幾何課程重視公理系統(tǒng)，強調(diào)綜合處理。長期以來，學生在這種訓練下形成了很強的邏輯推理和論證能力。吳文俊老師在數(shù)學教育現(xiàn)代化問題中指出：“數(shù)學研究的是量與空間形式的關系，簡單來說就是形與數(shù)的關系對于幾何來說，要研究幾何形式，就必須真正的起飛，沒有量的關系，我想不出什么好的辦法，當然，歐幾里德的漂亮定理是豐富的，漂亮的證明是豐富的”向量是數(shù)與形的完美結(jié)合，它在處理立體幾何的角度和距離時非常有用。首先，空間角度的矢量法空間各種角度的計算一直是立體幾何教學的重點和難點。借助矢量角公式，可以方便地避免找角的過程，而是通過矢量角的計算。角度公式：假設然后本文分析了近年

2、來該公式在求解直線平面角和二面角中的應用。1.不同平面上直線夾角的計算通常，由具有不同平面的直線形成的角度可以通過選擇具有不同平面的直線上的兩個非零向量的和并找到這兩個向量之間的角度來獲得例1(廣東卷2020)如圖5所示，AF和DE分別為0和1的直徑。AD垂直于兩個圓所在的平面，AD=8，BC是直徑0，AB=AC=6，OE/AD。(1)找出平衡重與平衡重之間的角度解決方案：以0為原點，以BC、AF、OE的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系(如圖所示)，然后是0(0，0，0)，A (0，0)，B(，0，0)，D (0，8)，E (0，0，8)。(0，0)所以，假設由非平面直線BD和EF形成的角度為

3、，由直線BD和EF形成的角度為方法概述：解決直線在不同平面上形成的角度計算時，通常先建立空間直角坐標系，然后用計算得到的兩個矢量的坐標計算夾角公式。需要特別注意的是，向量之間的夾角范圍是，而不同平面上直線形成的角度范圍是，因此必須注意，最終的計算結(jié)果應該取正值。二面角的計算二面角的計算可以通過平面法向量之間的夾角來實現(xiàn)，然后轉(zhuǎn)化為平面法向量的求解。最后，應該注意的是，如果法向量在同一個方向，它的夾角就是二面角的余角，如果它不在方向上，它就是二面角的平面角。例2(福建卷2020)如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，f是CE上的點，BF平面ACE。()

4、求二面角的大?。唤鉀Q方法：以線段AB的中點為原點O，直線O，OE為X軸，直線AB為Y軸，通過平行于AD的O點的直線為Z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，如圖所示AE平面BCE，是平面BCE,AEBE，在直角三角形AEB中，AB=2，o是AB的中點oe=1,a(0,-1,0),e(1,0,0),c(0,1,2)，讓平面的法向量AEC=(x，y，z)，那就解決了設x=1，得到=(1，-1，1)，它是平面EAC的法向量，平面BAC的法向量是=(1，0，0)。cos()=二面角B-AC-E是弧角。方法概述：利用法向量求解二面角的平面角時，必須注意判斷法向量之間的方向。第二，空間距離的計算用矢量法求解距

5、離主要有兩種方法，即距離公式法和正投影法。(1)設置，然后(2)如圖所示，從點A到平面A的距離等于A的對角線截面AB在法向量A上的正投影長度，即d=A1B1=a和B是不同平面上的直線。如果ba，AA是A的向量，A1和B1是A和B上方兩點的正投影，則A和B之間的距離為d=A1B1=例3 (2003年高考)如圖所示，在直三棱鏡中，底部是一個等腰直角三角形， ACB=90，側(cè)邊aa1=2，d和e分別是CC1和A1B的中點，e點的投影在解決方案(一)如圖所示，建立一個坐標系，原點是C，設CA=2a，然后A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A1(2a，0，2)，E(a，A，1)，G， a=1，是平面ABD的法向量，并且a1b和平面ABD之間的角度是(即)。(ii)由(i) a (2，0，0)、a1 (2，0，2)、e (1，1，1)組成。D (0，0，1)，假設A1在AED平面上的投影是K(m，n，p)，那么,* a1kde,a1kae，那是A1K是平面AED的法向量，從A1點到平面AED的距離。上述基于平面法向量的解決方案非常簡單，而解決問題的關鍵是先確定與問題相關的平面及其法向量。如果圖中的法向量