2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題說課稿（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章“軸對(duì)稱”中的13.4節(jié)“課題學(xué)習(xí)最短路徑問題”。本節(jié)內(nèi)容圍繞最短路徑問題的概念、性質(zhì)、求解方法展開，旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解最短路徑問題的定義，掌握求解最短路徑問題的基本方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)圖論打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過最短路徑問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述和分析，鍛煉邏輯推理能力。同時(shí)，通過動(dòng)手操作和合作學(xué)習(xí)，學(xué)生將提高空間想象能力和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-理解最短路徑問題的定義：教師需強(qiáng)調(diào)最短路徑問題是指在一定條件下，從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑中，找出路徑長(zhǎng)度最短的路徑。

-掌握求解最短路徑的方法：重點(diǎn)講解Dijkstra算法和Floyd算法的基本原理和步驟，讓學(xué)生能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。

-應(yīng)用最短路徑問題解決實(shí)際問題：通過實(shí)例分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-理解算法的原理：Dijkstra算法和Floyd算法的原理較為復(fù)雜，學(xué)生可能難以理解。教師可以通過類比、圖示等方式幫助學(xué)生理解算法的原理。

-算法的實(shí)現(xiàn)：學(xué)生需要掌握算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟，包括初始化、更新路徑長(zhǎng)度、選擇最短路徑等。教師可以通過編程示例或逐步講解的方式，幫助學(xué)生掌握算法的實(shí)現(xiàn)。

-算法的優(yōu)化：在實(shí)際應(yīng)用中，最短路徑問題可能涉及大量數(shù)據(jù)，如何優(yōu)化算法以提高效率是難點(diǎn)之一。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何減少計(jì)算量、提高算法的魯棒性等。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解最短路徑問題的概念和算法原理。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，激發(fā)學(xué)生的思維，共同探討算法的優(yōu)化和實(shí)際應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用教學(xué)軟件模擬算法操作，讓學(xué)生通過實(shí)踐加深對(duì)算法步驟的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示算法步驟和實(shí)例，直觀展示算法過程。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生通過互動(dòng)操作體驗(yàn)算法的運(yùn)行。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入網(wǎng)絡(luò)上的相關(guān)案例和資料，拓展學(xué)生的視野，豐富教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅城市地圖，提出問題：“假設(shè)我們要從地圖上的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，有哪些路徑可以選擇？如何選擇一條最短的路徑？”

2.引導(dǎo)思考：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的知識(shí)，如勾股定理、相似三角形等，思考如何運(yùn)用這些知識(shí)來解決最短路徑問題。

3.提出問題：提出問題：“如何定義最短路徑？如何找到一條最短的路徑？”

4.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生回答問題，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題。

二、講授新課（15分鐘）

1.定義最短路徑：講解最短路徑的定義，即從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑中，路徑長(zhǎng)度最短的路徑。

2.求解最短路徑的方法：介紹Dijkstra算法和Floyd算法的基本原理和步驟，通過實(shí)例講解如何運(yùn)用這些算法求解最短路徑問題。

3.算法比較：比較Dijkstra算法和Floyd算法的優(yōu)缺點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考在不同情況下如何選擇合適的算法。

4.實(shí)例分析：展示實(shí)際案例，讓學(xué)生分析并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解最短路徑問題。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)題：布置一些與最短路徑問題相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生展示：邀請(qǐng)學(xué)生展示自己的解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何解決一些具有挑戰(zhàn)性的最短路徑問題。

4.總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)求解最短路徑問題的方法和技巧。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提出問題：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，提出一些問題，如：“如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否已經(jīng)在最短路徑上？”、“如何優(yōu)化算法以提高效率？”

2.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生回答問題，教師總結(jié)并點(diǎn)評(píng)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)問題情境：提出一個(gè)與最短路徑問題相關(guān)的實(shí)際問題，如：“如何規(guī)劃一條從學(xué)校到圖書館的最短路徑？”

2.學(xué)生討論：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，共同探討如何解決這個(gè)問題。

3.小組匯報(bào)：每個(gè)小組匯報(bào)自己的討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.教學(xué)創(chuàng)新：結(jié)合學(xué)生的討論結(jié)果，提出一些創(chuàng)新性的解決方案，如：“如何利用網(wǎng)絡(luò)地圖規(guī)劃路徑？”

5.學(xué)生反饋：邀請(qǐng)學(xué)生反饋?zhàn)约旱膶W(xué)習(xí)心得，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

六、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)最短路徑問題的定義、求解方法和實(shí)際應(yīng)用。

2.拓展：提出一些與最短路徑問題相關(guān)的拓展問題，如：“如何求解多源最短路徑問題？”、“如何求解帶權(quán)重的最短路徑問題？”

3.學(xué)生反饋：邀請(qǐng)學(xué)生反饋?zhàn)约旱膶W(xué)習(xí)心得，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-圖論基礎(chǔ)：介紹圖論的基本概念，如圖、路徑、連通性等，幫助學(xué)生更好地理解最短路徑問題的背景。

-網(wǎng)絡(luò)流問題：探討網(wǎng)絡(luò)流問題與最短路徑問題的聯(lián)系，介紹最小費(fèi)用流和最大流問題，拓展學(xué)生的知識(shí)面。

-應(yīng)用實(shí)例：收集并整理一些實(shí)際應(yīng)用中最短路徑問題的案例，如交通規(guī)劃、物流配送、社交網(wǎng)絡(luò)分析等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-算法優(yōu)化：介紹一些最短路徑算法的優(yōu)化策略，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃、啟發(fā)式算法等，激發(fā)學(xué)生對(duì)算法研究的興趣。

-數(shù)學(xué)軟件：介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Python等，以及如何使用這些軟件進(jìn)行最短路徑問題的模擬和求解。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦一些關(guān)于圖論和算法的入門書籍，如《圖論及其應(yīng)用》、《算法導(dǎo)論》等，幫助學(xué)生深入理解相關(guān)概念。

-參加競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、算法競(jìng)賽等，通過實(shí)踐提高解決實(shí)際問題的能力。

-課堂討論：在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)最短路徑問題的理解和解決方法，促進(jìn)知識(shí)交流。

-實(shí)踐項(xiàng)目：引導(dǎo)學(xué)生參與一些實(shí)踐項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)基于最短路徑問題的導(dǎo)航系統(tǒng)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景。

-網(wǎng)絡(luò)資源：推薦一些與最短路徑問題相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教程、視頻講座等，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)。

-查閱文獻(xiàn)：指導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文，了解最短路徑問題的研究進(jìn)展和最新成果。

-編程實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生使用編程語言實(shí)現(xiàn)最短路徑算法，通過編程實(shí)踐加深對(duì)算法的理解和掌握。

-交流學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，分享自己的學(xué)習(xí)心得和研究成果，促進(jìn)共同進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)①最短路徑問題

-定義：從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的路徑中，路徑長(zhǎng)度最短的路徑。

-影響因素：起點(diǎn)、終點(diǎn)、路徑長(zhǎng)度、障礙物等。

②求解最短路徑的方法

-Dijkstra算法

-原理：逐步尋找最短路徑，逐步排除已確定最短路徑的節(jié)點(diǎn)。

-步驟：初始化、選擇最短路徑節(jié)點(diǎn)、更新路徑長(zhǎng)度、選擇下一節(jié)點(diǎn)。

-Floyd算法

-原理：計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑。

-步驟：初始化、更新路徑長(zhǎng)度、迭代計(jì)算、確定最短路徑。

③實(shí)例分析

-案例一：城市地圖上的最短路徑。

-案例二：網(wǎng)絡(luò)通信中的路由選擇。

④算法比較

-適用場(chǎng)景：Dijkstra算法適用于稀疏圖，F(xiàn)loyd算法適用于稠密圖。

-優(yōu)缺點(diǎn)：Dijkstra算法計(jì)算速度快，但內(nèi)存占用大；Floyd算法內(nèi)存占用小，但計(jì)算速度慢。

⑤實(shí)際應(yīng)用

-交通規(guī)劃：規(guī)劃最優(yōu)行駛路線。

-物流配送：優(yōu)化配送路徑，降低成本。

-社交網(wǎng)絡(luò)分析：分析用戶關(guān)系，推薦好友。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.跨學(xué)科融合：嘗試將最短路徑問題與計(jì)算機(jī)科學(xué)中的圖論相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能了解相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)，拓寬視野。

2.案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)：通過引入實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)算法理解不夠深入：在教學(xué)過程中，部分學(xué)生對(duì)Dijkstra算法和Floyd算法的理解不夠深入，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中難以靈活運(yùn)用。

2.實(shí)踐環(huán)節(jié)不足：由于課時(shí)限制，學(xué)生實(shí)際操作的機(jī)會(huì)較少，對(duì)算法的實(shí)際應(yīng)用掌握不夠扎實(shí)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要以書面作業(yè)和考試為主，未能全面評(píng)估學(xué)生在實(shí)際操作和問題解決方面的能力。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)算法原理講解：在講解算法原理時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生思考，通過類比、圖示等方式幫助學(xué)生理解算法的本質(zhì)。

2.增加