2025年廣西壯族自治區(qū)事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=？（A）{x|-1<x<1}（B）{x|1≤x<2}（C）{x|x>-1}（D）{x|x<2}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？（A）(-∞,1)（B）[1,+∞)（C）(1,+∞)（D）(-1,1)3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?=？（A）1（B）-1（C）-3（D）-54.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(x)的最小值是？（A）-1（B）0（C）1（D）35.已知三角形ABC中，∠A=60°,∠B=45°,邊AB=2,則邊AC的長(zhǎng)度是？（A）√2（B）√3（C）2√2（D）2√36.已知圓的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的圓心坐標(biāo)是？（A）(2,-3)（B）(2,3)（C）(-2,-3)（D）(-2,3)7.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4),則f(π/4)的值是？（A）0（B）1/√2（C）1（D）-18.已知向量a=(1,2),向量b=(3,-4),則向量a+b的坐標(biāo)是？（A）(4,-2)（B）(2,4)（C）(-2,4)（D）(4,2)9.已知函數(shù)f(x)=e^x,則f'(x)=？（A）e^x（B）e^(-x)（C）xe^x（D）110.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2,則f'(x)=0的解是？（A）0,1,-1（B）1,-2（C）0,2（D）-1,2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2=？12.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=1,公比q=2,則b?=？13.已知函數(shù)f(x)=tan(x-π/3),則f(π/3)的值是？14.已知函數(shù)f(x)=arcsin(x/2),則f(√2/2)的值是？15.計(jì)算∫(x2+1)dx=？三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。17.(本小題滿分10分)在直角三角形ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1，求AB的長(zhǎng)度，并計(jì)算三角形ABC的面積。18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+√(x2+1)),求證：f(x)是奇函數(shù)。19.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求a?的表達(dá)式。20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.A二、填空題11.112.813.√314.π/415.x3/3+x+C三、解答題16.解：f'(x)=2x-a。由題意，f'(1)=0，即2*1-a=0，解得a=2。f''(x)=2，f''(1)=2>0，故f(x)在x=1處取得極小值。17.解：由∠C=90°,∠A=30°,得∠B=60°。由BC=1，得AB=BC/cosB=1/cos60°=1/(1/2)=2。三角形面積S=1/2*BC*AB=1/2*1*√3=√3/2。18.證：f(-x)=ln(-x+√((-x)2+1))=ln(-x+√(x2+1))=ln(1/x+√(1+1/x2))=ln(1/x+√(x2+1)/x)=ln((1+√(x2+1))/x)=ln(1+√(x2+1))-ln(x)=-ln(x+√(x2+1))=-f(x)。故f(x)是奇函數(shù)。19.解：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=Sn-Sn??=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-n2+2n-1-n+1=2n。a?=2符合上式，故a?=2n。20.解：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增。當(dāng)0