小學(xué)數(shù)學(xué)思維競(jìng)賽試題與講解數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，如同在孩子心中播下一顆智慧的種子。它不僅僅是解題技巧的積累，更是觀察力、分析力、想象力和邏輯推理能力的綜合提升。小學(xué)數(shù)學(xué)思維競(jìng)賽，正是提供了這樣一個(gè)平臺(tái)，讓孩子們?cè)谌の杜c挑戰(zhàn)中感受數(shù)學(xué)的魅力，鍛煉解決問(wèn)題的“內(nèi)功”。本文精選數(shù)道不同類(lèi)型的小學(xué)數(shù)學(xué)思維競(jìng)賽題，并附上深入淺出的講解，希望能對(duì)孩子們的思維訓(xùn)練有所助益。一、觀察與歸納：從細(xì)微處見(jiàn)真章題目：請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。1,2,4,7,11,(),()講解：拿到這類(lèi)找規(guī)律的題目，我們首先要做的是仔細(xì)觀察相鄰數(shù)字之間的關(guān)系。我們不妨將相鄰兩個(gè)數(shù)的差計(jì)算出來(lái)，看看能否發(fā)現(xiàn)端倪：2-1=14-2=27-4=311-7=4啊哈！我們發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差分別是1,2,3,4...這是一個(gè)依次遞增的自然數(shù)數(shù)列。那么，按照這個(gè)規(guī)律，下一個(gè)差應(yīng)該是5，再下一個(gè)是6。所以，第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)應(yīng)該是11+5=16；第二個(gè)括號(hào)里的數(shù)應(yīng)該是16+6=22。小結(jié)：對(duì)于數(shù)列規(guī)律題，計(jì)算相鄰數(shù)的差（或和、積、商）是最常用的突破口。有時(shí)規(guī)律可能隱藏在差的差之中，或者需要將數(shù)列分成奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別觀察。多嘗試，多比較，規(guī)律往往就會(huì)浮出水面。二、邏輯推理：撥開(kāi)迷霧見(jiàn)本質(zhì)題目：甲、乙、丙三位小朋友分別戴著紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子。已知：1.甲沒(méi)有戴紅帽子；2.乙沒(méi)有戴黃帽子；3.戴紅帽子的小朋友說(shuō)：“丙戴的不是藍(lán)帽子?！闭?qǐng)問(wèn)：甲、乙、丙三位小朋友分別戴什么顏色的帽子？講解：這是一道典型的邏輯推理題，我們可以采用“排除法”和“假設(shè)法”來(lái)解決。首先，題目中提到了三位小朋友和三種顏色的帽子，我們可以列出一個(gè)表格來(lái)輔助分析，或者直接進(jìn)行推理。根據(jù)條件3：戴紅帽子的小朋友說(shuō)：“丙戴的不是藍(lán)帽子。”這說(shuō)明戴紅帽子的人不是丙（因?yàn)樽约翰粫?huì)說(shuō)自己），所以丙不戴紅帽子。再結(jié)合條件1：甲沒(méi)有戴紅帽子。那么，甲和丙都不戴紅帽子，剩下的只能是乙戴紅帽子了！現(xiàn)在知道乙戴紅帽子，那么條件3中說(shuō)話(huà)的就是乙，乙說(shuō)“丙戴的不是藍(lán)帽子”，所以丙戴的只能是黃帽子（因?yàn)榧t帽子已經(jīng)被乙戴了，不是藍(lán)就是黃）。最后剩下的甲，就只能戴剩下的藍(lán)帽子了。我們來(lái)驗(yàn)證一下：甲：藍(lán)帽子。符合條件1（甲沒(méi)戴紅帽子）。乙：紅帽子。符合條件2（乙沒(méi)戴黃帽子）。丙：黃帽子。乙說(shuō)“丙戴的不是藍(lán)帽子”，正確。所有條件都滿(mǎn)足，所以答案正確。小結(jié)：邏輯推理題需要我們從已知條件出發(fā)，逐步排除不可能的情況，縮小范圍，最終鎖定正確答案。列表法、假設(shè)法、排除法都是常用的有效工具。關(guān)鍵在于理清各個(gè)條件之間的關(guān)系，不被干擾信息迷惑。三、巧思妙算：不走尋常路題目：計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。（假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米）（圖形描述：一個(gè)由多個(gè)小正方形拼成的不規(guī)則圖形，從左到右看，第一列有2個(gè)小正方形上下疊放，第二列在第一列右邊，與第一列最下面一個(gè)小正方形對(duì)齊，有3個(gè)小正方形上下疊放，第三列在第二列右邊，與第二列中間一個(gè)小正方形對(duì)齊，有2個(gè)小正方形上下疊放。）講解：對(duì)于這種不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，如果我們一條邊一條邊地去數(shù)，很容易出錯(cuò)，也比較繁瑣。我們可以運(yùn)用一種巧妙的方法：“平移法”，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。我們可以想象將圖形中凹進(jìn)去的部分向外平移，或者凸出來(lái)的部分向內(nèi)平移，使其成為一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。在平移過(guò)程中，圖形的周長(zhǎng)并不會(huì)改變。我們來(lái)具體分析這個(gè)圖形：*橫向觀察：最左邊在第1列，最右邊在第3列。所以水平方向的最大跨度是3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，即3厘米。但上下可能有凹凸。我們可以數(shù)一下最上層所有向右突出的邊和最下層所有向右突出的邊的總長(zhǎng)度?；蛘撸?jiǎn)單的，我們數(shù)圖形最上面一行的“頭”和最下面一行的“頭”。上面部分：從左到右，第一列頂部是一個(gè)“頭”，第二列頂部比第一列高（因?yàn)榈诙杏?個(gè)，第一列有2個(gè)，所以第二列頂部高出1個(gè)），所以也有一個(gè)“頭”，第三列頂部與第二列中間對(duì)齊，所以頂部沒(méi)有超出第二列，所以上面部分橫向的“頭”有2個(gè)（第一列上，第二列上）。下面部分：從左到右，第一列底部是一個(gè)“頭”，第二列底部與第一列底部對(duì)齊，第三列底部是一個(gè)“頭”。所以下面部分橫向的“頭”有2個(gè)（第一列下，第三列下）。每個(gè)“頭”代表1厘米，上下各有這樣的“頭”，并且每個(gè)“頭”在左右兩邊都會(huì)各算一次（左邊一個(gè)，右邊一個(gè)）?；蛘撸庇^地，我們可以“補(bǔ)”成一個(gè)大長(zhǎng)方形。這個(gè)圖形的最高點(diǎn)在第二列，有3個(gè)小正方形高；最低點(diǎn)在第一列底部、第二列底部、第三列底部，共1個(gè)小正方形的高度（從底部算）。所以垂直方向的最大高度是3厘米。水平方向最大寬度是3厘米（三列）。如果我們把它補(bǔ)成一個(gè)3厘米（寬）×3厘米（高）的正方形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：左上角：第一列只有2個(gè)，比3個(gè)少1個(gè)，所以左上角凹進(jìn)去1個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)（1厘米）。右上角：第三列頂部與第二列中間對(duì)齊，第二列是3個(gè)，中間就是第2個(gè)位置，所以第三列頂部在第2個(gè)位置，比正方形頂部（第3個(gè)位置）低1個(gè)，所以右上角凹進(jìn)去1個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)（1厘米）。其他地方是齊的。但是，用“補(bǔ)”的方法可能不如直接“平移”和“數(shù)邊”結(jié)合。另一種更通用的方法是“數(shù)外圍格點(diǎn)數(shù)”或者“看每個(gè)方向上的邊長(zhǎng)總和”。簡(jiǎn)便方法：對(duì)于這種由小正方形組成的不規(guī)則圖形（稱(chēng)為“格點(diǎn)多邊形”的一種特殊情況），我們可以數(shù)出它的“外輪廓線”。我們按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪D形的邊緣走一圈：*從最左上角的點(diǎn)開(kāi)始，向下走2厘米（第一列2個(gè)小正方形），向右走1厘米（到第二列底部），向上走3厘米（第二列3個(gè)小正方形，到達(dá)頂部），向右走1厘米（到第三列中間），向下走2厘米（第三列2個(gè)小正方形，到達(dá)底部），向左走2厘米（回到起始點(diǎn)正下方），向上走1厘米（回到起始點(diǎn)）。我們把這些加起來(lái)：2+1+3+1+2+2+1=12厘米?；蛘?，更簡(jiǎn)單地，我們可以分別計(jì)算水平方向和垂直方向的總長(zhǎng)度，然后相加。*水平方向：看圖形的上半部分和下半部分。上半部分所有向右的“尖”的總長(zhǎng)度：第一列上面向右1，第二列上面向右1（因?yàn)榈谌袥](méi)它高）。共1+1=2厘米。下半部分所有向右的“尖”的總長(zhǎng)度：第一列下面向右0（被第二列擋?。诙邢旅嫦蛴?（到第三列），第三列下面向右0。共1厘米。但水平方向是左右對(duì)稱(chēng)的，所以向左的“尖”的總長(zhǎng)度與向右的相同。所以水平總長(zhǎng)度是(2+1)×2=6厘米。*垂直方向：看圖形的左半部分和右半部分。左半部分所有向上的“尖”的總長(zhǎng)度：第一列左邊向上2，第二列左邊向上3（比第一列高1）。共2+1=3厘米。右半部分所有向上的“尖”的總長(zhǎng)度：第二列右邊向上3，第三列右邊向上2（比第二列低1）。共3-1=2厘米。垂直方向也是上下對(duì)稱(chēng)的，所以向下的“尖”的總長(zhǎng)度與向上的相同。所以垂直總長(zhǎng)度是(3+2)×2=10厘米？不對(duì)，這樣好像重復(fù)計(jì)算了?？磥?lái)，對(duì)于這種稍微復(fù)雜一點(diǎn)的圖形，最穩(wěn)妥也最直觀的方法，還是“平移法”結(jié)合“數(shù)邊”。我們可以把這個(gè)圖形想象成：它的“寬度”（左右方向）：從最左到最右是3個(gè)小正方形，即3厘米。它的“高度”（上下方向）：從最下到最上是3個(gè)小正方形，即3厘米。如果它是一個(gè)3x3的正方形，周長(zhǎng)是(3+3)×2=12厘米?，F(xiàn)在我們看這個(gè)圖形和3x3正方形相比，有沒(méi)有凹進(jìn)去或者凸出來(lái)導(dǎo)致周長(zhǎng)變化的地方。仔細(xì)觀察，這個(gè)圖形在左上角比3x3正方形少了一個(gè)小正方形（凹進(jìn)去了），但同時(shí)，在右上角也凹進(jìn)去了一個(gè)小正方形。但是，凹進(jìn)去一個(gè)小正方形，會(huì)使得周長(zhǎng)增加還是減少呢？想象一個(gè)完整的正方形，你從一個(gè)角挖掉一個(gè)小正方形，周長(zhǎng)是不變的！因?yàn)橥诘艉?，原本?nèi)部的兩條邊露了出來(lái)，替代了原來(lái)外部的一條邊。在這個(gè)例子中，我們這個(gè)圖形雖然不是嚴(yán)格的挖角，但通過(guò)平移，我們發(fā)現(xiàn)它的外圍邊長(zhǎng)總和，恰好等于一個(gè)3x3正方形的周長(zhǎng)。所以，它的周長(zhǎng)是12厘米。小結(jié)：對(duì)于圖形題，尤其是不規(guī)則圖形，不要害怕。首先要仔細(xì)觀察，然后嘗試運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、割補(bǔ)等方法，將其轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的基本圖形（長(zhǎng)方形、正方形、三角形等），再運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。記住，數(shù)學(xué)是靈活的，方法不止一種。四、生活應(yīng)用：數(shù)學(xué)源于生活題目：媽媽讓小明幫忙去商店買(mǎi)蘋(píng)果。商店里蘋(píng)果的價(jià)格是：3個(gè)蘋(píng)果10元錢(qián)，單個(gè)買(mǎi)每個(gè)4元錢(qián)。小明帶了30元錢(qián)，他最多可以買(mǎi)多少個(gè)蘋(píng)果？講解：這道題考察的是如何最優(yōu)化地使用有限的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)最多的物品，也就是“性?xún)r(jià)比”的問(wèn)題。我們要比較不同購(gòu)買(mǎi)方式的單價(jià)。已知：*3個(gè)蘋(píng)果10元，這種購(gòu)買(mǎi)方式的單價(jià)是10元/3個(gè)≈3.33元/個(gè)。*單個(gè)買(mǎi)，4元/個(gè)。顯然，3個(gè)一起買(mǎi)更劃算。所以我們應(yīng)該優(yōu)先選擇3個(gè)10元的購(gòu)買(mǎi)方式，買(mǎi)完之后如果還有剩余的錢(qián)，再考慮單個(gè)買(mǎi)。小明帶了30元。30元里面有幾個(gè)10元呢？30÷10=3（個(gè)）。每個(gè)10元可以買(mǎi)3個(gè)蘋(píng)果，所以3×3=9（個(gè)）蘋(píng)果。30元?jiǎng)偤每梢再I(mǎi)3份“3個(gè)10元”的蘋(píng)果，總共9個(gè)，沒(méi)有剩余的錢(qián)。所以，小明最多可以買(mǎi)9個(gè)蘋(píng)果。思考：如果小明帶了35元呢？35元可以先買(mǎi)3份“3個(gè)10元”，花去30元，買(mǎi)9個(gè)蘋(píng)果，還剩5元。5元還能單個(gè)買(mǎi)1個(gè)蘋(píng)果（4元），剩1元。所以總共能買(mǎi)9+1=10個(gè)蘋(píng)果。小結(jié)：解決這類(lèi)“最多能買(mǎi)多少”或“怎樣最省錢(qián)”的問(wèn)題，關(guān)鍵在于比較不同方案的優(yōu)劣，選擇性?xún)r(jià)比最高的方案優(yōu)先。在有余數(shù)的情況下，再考慮用剩余的資源進(jìn)行補(bǔ)充。結(jié)語(yǔ)小學(xué)數(shù)學(xué)思維競(jìng)賽的題目千變?nèi)f化，但核心都是圍繞著對(duì)基本概念的深刻理解和靈活運(yùn)用，以及觀察、分析、推理