拓?fù)淞孔討B(tài)物理試卷一、選擇題（每題3分，共30分）拓?fù)淞孔討B(tài)的核心特征是其性質(zhì)由系統(tǒng)的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定，而非局部細(xì)節(jié)。以下哪種材料體系是拓?fù)淞孔討B(tài)的典型代表？A.普通絕緣體B.拓?fù)浣^緣體C.金屬導(dǎo)體D.半導(dǎo)體拓?fù)洳蛔兞渴敲枋鐾負(fù)淞孔討B(tài)的重要數(shù)學(xué)工具，下列哪項(xiàng)不屬于常見的拓?fù)洳蛔兞?？A.陳數(shù)B.霍爾電導(dǎo)C.同倫群D.費(fèi)米能級2025年微軟宣布成功創(chuàng)建的拓?fù)淞孔颖忍鼗谀姆N準(zhǔn)粒子？A.馬約拉納零模B.激子C.等離激元D.聲子清華大學(xué)和浙江大學(xué)團(tuán)隊(duì)在2025年觀測到的新型"熱"拓?fù)溥吘墤B(tài)具有什么獨(dú)特性質(zhì)？A.只能在絕對零度下存在B.不受熱激發(fā)影響C.無法進(jìn)行量子信息編碼D.對磁場極其敏感拓?fù)淞孔佑?jì)算相比傳統(tǒng)量子計(jì)算的主要優(yōu)勢在于：A.量子比特?cái)?shù)量更多B.操作速度更快C.具有內(nèi)在的容錯(cuò)能力D.制造成本更低在拓?fù)淞孔討B(tài)中，邊緣態(tài)的存在與體內(nèi)態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)密切相關(guān)，這種關(guān)系可以用哪個(gè)定理描述？A.泡利不相容原理B.斯特雷達(dá)公式C.海森堡不確定性原理D.能量守恒定律國家自然科學(xué)基金委員會2025年度重大研究計(jì)劃中，關(guān)于拓?fù)淞孔芋w系的研究重點(diǎn)不包括：A.高溫?zé)o能耗拓?fù)溥吘墤B(tài)B.馬約拉納零能模物性研究C.拓?fù)淞孔颖忍氐墓獠倏谼.拓?fù)涑瑢?dǎo)器件開發(fā)下列哪種技術(shù)被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模拓?fù)淞孔佑?jì)算的關(guān)鍵挑戰(zhàn)？A.提高單量子比特的相干時(shí)間B.實(shí)現(xiàn)量子比特間的高保真互連C.降低量子比特的操作溫度D.增加量子比特的操控速度拓?fù)淞孔討B(tài)的穩(wěn)定性來源于：A.強(qiáng)電子-聲子相互作用B.拓?fù)浔Ｗo(hù)機(jī)制C.材料的高純度D.特殊的晶體結(jié)構(gòu)在量子拓?fù)鋽?shù)據(jù)科學(xué)中，同調(diào)群主要用于：A.描述量子態(tài)空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)B.計(jì)算量子比特的保真度C.優(yōu)化量子門操作D.分析量子糾纏圖譜二、填空題（每空2分，共20分）拓?fù)淞孔討B(tài)對局部擾動具有_________，這一特性使其在量子信息處理中具有巨大潛力。2025年P(guān)siQuantum公司發(fā)布的Omega芯片組將_________與電信級硅光子技術(shù)相結(jié)合，為實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算提供了新途徑。浙江大學(xué)自主研發(fā)的125比特"_________"超導(dǎo)量子芯片為觀測新型熱拓?fù)溥吘墤B(tài)提供了實(shí)驗(yàn)平臺。馬約拉納零能模的獨(dú)特之處在于它是自身的_________，這一特性使其成為構(gòu)建拓?fù)淞孔颖忍氐睦硐牒蜻x。拓?fù)淞孔佑?jì)算的核心思想是利用拓?fù)淞孔討B(tài)中的_________來編碼和保護(hù)量子信息。量子拓?fù)鋵W(xué)中的_________理論研究量子態(tài)空間中路徑的連續(xù)變形，為理解量子系統(tǒng)的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性提供了數(shù)學(xué)工具。2025年全球量子計(jì)算領(lǐng)域的主要技術(shù)焦點(diǎn)是解決量子系統(tǒng)的_________問題，而非僅僅提升單個(gè)量子比特的性能。拓?fù)浣^緣體的體內(nèi)是_________，而表面或邊緣則表現(xiàn)為_________，這種獨(dú)特性質(zhì)源于其非平凡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。國家自然科學(xué)基金委員會2025年度集成項(xiàng)目中，關(guān)于拓?fù)淞孔芋w系的研究包括高溫?zé)o能耗拓?fù)溥吘墤B(tài)和_________兩個(gè)方向。三、簡答題（每題10分，共30分）簡述拓?fù)淞孔討B(tài)的定義及其在量子計(jì)算中的優(yōu)勢。拓?fù)淞孔討B(tài)是一類具有非平凡拓?fù)湫再|(zhì)的量子物態(tài)，其特征是系統(tǒng)的低能激發(fā)和邊緣態(tài)由整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定，而非局部細(xì)節(jié)。這種特性使得拓?fù)淞孔討B(tài)對局部擾動和噪聲具有內(nèi)在的免疫力，表現(xiàn)出高度的穩(wěn)定性。在量子計(jì)算中，利用拓?fù)淞孔討B(tài)構(gòu)建的量子比特具有內(nèi)在的容錯(cuò)能力，因?yàn)榱孔有畔⒈痪幋a在系統(tǒng)的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，局部的擾動不會破壞整體量子態(tài)。這種拓?fù)浔Ｗo(hù)機(jī)制可以顯著降低量子糾錯(cuò)的復(fù)雜度，為構(gòu)建大規(guī)模、高穩(wěn)定性的量子計(jì)算機(jī)提供了新途徑。與傳統(tǒng)量子比特相比，拓?fù)淞孔颖忍乩碚撋峡梢栽诟邷囟认路€(wěn)定工作，對操控精度的要求也相對較低，這些優(yōu)勢使得拓?fù)淞孔佑?jì)算成為未來量子信息處理的重要發(fā)展方向。解釋馬約拉納零能模的概念及其在拓?fù)淞孔佑?jì)算中的應(yīng)用前景。馬約拉納零能模是一種特殊的準(zhǔn)粒子，其獨(dú)特之處在于它是自身的反粒子，滿足馬約拉納方程。在拓?fù)涑瑢?dǎo)體系中，馬約拉納零能模通常出現(xiàn)在渦旋中心或異質(zhì)結(jié)界面處，表現(xiàn)為零能的量子態(tài)。由于其非阿貝爾統(tǒng)計(jì)特性，馬約拉納零能?？梢杂糜跇?gòu)建拓?fù)淞孔颖忍?。通過編織操作（即交換馬約拉納零能模的位置），可以實(shí)現(xiàn)量子門操作，這種操作對局部擾動具有內(nèi)在的容錯(cuò)能力。理論上，一個(gè)拓?fù)淞孔颖忍乜梢杂啥鄠€(gè)馬約拉納零能模構(gòu)成，其量子態(tài)由這些準(zhǔn)粒子的整體拓?fù)渑帕袥Q定。馬約拉納零能模的非局域特性使得拓?fù)淞孔颖忍貙瘟孔颖忍卦肼暡幻舾校瑸閷?shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算提供了可能。2025年微軟宣布成功創(chuàng)建基于馬約拉納零模的拓?fù)淞孔颖忍?，?biāo)志著這一領(lǐng)域向?qū)嵱没~出了重要一步。簡述2025年中國科學(xué)家在拓?fù)淞孔討B(tài)研究方面取得的重大突破及其科學(xué)意義。2025年，清華大學(xué)和浙江大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)在百比特超導(dǎo)量子芯片上成功觀測到了新型"熱"拓?fù)溥吘墤B(tài)。這項(xiàng)突破性成果發(fā)表在《自然》雜志上，其核心創(chuàng)新在于首次在有限溫度條件下實(shí)現(xiàn)了對拓?fù)溥吘墤B(tài)的穩(wěn)定觀測。傳統(tǒng)的拓?fù)溥吘墤B(tài)通常只能在接近絕對零度的理想環(huán)境中存在，對熱噪聲極為敏感。而該研究利用浙江大學(xué)自主研發(fā)的125比特"天目2號"超導(dǎo)量子芯片，在約270層量子線路演化過程中，成功觀察到了不受熱激發(fā)影響的拓?fù)溥吘墤B(tài)。研究團(tuán)隊(duì)還利用這種穩(wěn)健的拓?fù)溥吘墤B(tài)編碼并制備了邏輯貝爾態(tài)，驗(yàn)證了其抗熱激發(fā)的魯棒性。這一發(fā)現(xiàn)的科學(xué)意義在于：首先，它突破了傳統(tǒng)拓?fù)溥吘墤B(tài)對極低溫環(huán)境的依賴，為拓?fù)淞孔討B(tài)的實(shí)際應(yīng)用開辟了新途徑；其次，建立了一種可行的數(shù)字量子模擬方法，為在有限溫度下探索拓?fù)湮镔|(zhì)提供了新的實(shí)驗(yàn)手段；最后，為量子信息處理提供了一種新的抗噪聲編碼方案，有望推動容錯(cuò)量子計(jì)算的發(fā)展。這項(xiàng)研究展示了中國在量子模擬和拓?fù)淞孔討B(tài)研究領(lǐng)域的領(lǐng)先地位，為后續(xù)開發(fā)高溫穩(wěn)定的拓?fù)淞孔悠骷於嘶A(chǔ)。四、計(jì)算題（15分）考慮一個(gè)二維拓?fù)浣^緣體系統(tǒng)，其表面態(tài)形成狄拉克錐結(jié)構(gòu)。已知系統(tǒng)的費(fèi)米速度vF=10^5m/s，普朗克常數(shù)?=1.05×10^-34J·s，電子電荷量e=1.6×10^-19C。計(jì)算該拓?fù)浣^緣體表面態(tài)的最低朗道能級能量（5分）。若外加磁場B=1T，計(jì)算量子霍爾電導(dǎo)的量子化值（5分）。解釋量子霍爾電導(dǎo)的量子化與拓?fù)洳蛔兞恐g的關(guān)系（5分）。五、論述題（25分）結(jié)合2025年全球量子計(jì)算領(lǐng)域的最新進(jìn)展，論述拓?fù)淞孔討B(tài)研究面臨的主要挑戰(zhàn)和未來發(fā)展方向。拓?fù)淞孔討B(tài)研究在2025年取得了多項(xiàng)重要進(jìn)展，包括微軟宣布成功創(chuàng)建拓?fù)淞孔颖忍?、PsiQuantum推出可制造的光子量子計(jì)算平臺、中國科學(xué)家觀測到新型"熱"拓?fù)溥吘墤B(tài)等。這些突破標(biāo)志著拓?fù)淞孔佑?jì)算從理論走向?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證的關(guān)鍵階段，但同時(shí)也面臨著諸多挑戰(zhàn)。首先，材料體系的限制是拓?fù)淞孔討B(tài)研究面臨的主要挑戰(zhàn)之一。目前已知的拓?fù)淞孔硬牧洗蠖嘈枰跇O低溫度下工作，這不僅增加了實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用的難度，也限制了其實(shí)際應(yīng)用范圍。雖然2025年中國科學(xué)家觀測到的"熱"拓?fù)溥吘墤B(tài)在有限溫度下表現(xiàn)出穩(wěn)定性，但距離室溫應(yīng)用仍有較大差距。未來需要探索新的材料體系，如基于二維材料的異質(zhì)結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)更高溫度下的拓?fù)淞孔討B(tài)。其次，量子比特的可擴(kuò)展性問題亟待解決。2025年的研究表明，量子計(jì)算的主要驅(qū)動力已從提升單個(gè)量子比特性能轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模量子系統(tǒng)。拓?fù)淞孔颖忍仉m然具有內(nèi)在的容錯(cuò)能力，但如何將單個(gè)拓?fù)淞孔颖忍財(cái)U(kuò)展到實(shí)用量子計(jì)算所需的數(shù)百萬個(gè)，并實(shí)現(xiàn)它們之間的高保真互連，仍是一個(gè)巨大的工程挑戰(zhàn)。微軟的Majorana1芯片和PsiQuantum的Omega芯片組代表了兩種不同的解決方案，但都還處于早期階段。未來需要發(fā)展新的集成技術(shù)和互連方案，如無線太赫茲低溫互連技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模拓?fù)淞孔酉到y(tǒng)。第三，拓?fù)淞孔討B(tài)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和調(diào)控技術(shù)仍需完善。馬約拉納零能模的確定性探測和操控一直是該領(lǐng)域的難點(diǎn)。盡管微軟聲稱已成功創(chuàng)建拓?fù)淞孔颖忍?，但其證據(jù)的可靠性仍受到學(xué)術(shù)界的質(zhì)疑。未來需要發(fā)展更高分辨率的空間分辨譜學(xué)和磁成像技術(shù)，以確證馬約拉納零能模的存在及其特性。同時(shí)，開發(fā)電場、磁場、應(yīng)力等多參數(shù)調(diào)控手段，將有助于實(shí)現(xiàn)對拓?fù)淞孔討B(tài)的精確操控。在未來發(fā)展方向上，拓?fù)淞孔討B(tài)研究將呈現(xiàn)以下趨勢：一是多學(xué)科交叉融合將更加深入。拓?fù)淞孔討B(tài)的研究已不再局限于凝聚態(tài)物理領(lǐng)域，而是與量子信息科學(xué)、材料科學(xué)、數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科深度交叉。2025年國家自然科學(xué)基金委員會的重大研究計(jì)劃就強(qiáng)調(diào)了多學(xué)科實(shí)質(zhì)性交叉合作的重要性。未來，量子拓?fù)鋽?shù)據(jù)科學(xué)等新興交叉學(xué)科將為拓?fù)淞孔討B(tài)的研究提供新的理論工具和分析方法。二是從基礎(chǔ)研究向應(yīng)用導(dǎo)向轉(zhuǎn)變。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，拓?fù)淞孔討B(tài)的研究正從探索新的拓?fù)湎噢D(zhuǎn)向開發(fā)實(shí)用的量子器件。2025年的研究進(jìn)展顯示，基于拓?fù)淞孔討B(tài)的量子比特、量子傳感器等原型器件已開始出現(xiàn)。未來，拓?fù)淞孔悠骷男阅軆?yōu)化和集成化將成為研究重點(diǎn)，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)可實(shí)用化的拓?fù)淞孔佑?jì)算和量子通信系統(tǒng)。三是與其他量子計(jì)算平臺的競爭與融合。拓?fù)淞孔佑?jì)算只是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的路徑之一，與超導(dǎo)、離子阱、光量子等其他平臺相比，各有優(yōu)劣。2025年的發(fā)展趨勢表明，不同平臺之間的競爭將更加激烈，同時(shí)也可能出現(xiàn)融合不同技術(shù)優(yōu)勢的混合量子系統(tǒng)。例如，將拓?fù)淞孔颖忍嘏c光子互連技術(shù)結(jié)合，可能成為實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算的有效途徑。四是工業(yè)界與學(xué)術(shù)界的合作將更加緊密。量子計(jì)算的產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程在2025年明顯加快，PsiQuantum與政府合作建立量子計(jì)算中心，微軟推