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文檔簡介

16.1.2冪的乘方與積的乘方人教版(2024)八年級上冊第十六章

整式的乘法學(xué)習(xí)目標1理解冪的乘方與積的乘方的意義,掌握冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)2會進行冪的乘方與積的乘方的計算,在應(yīng)用冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)中,培養(yǎng)思維的靈活性回顧舊識同底數(shù)冪乘法法則:am·an

=______.(m,n都是正整數(shù))即:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)_____,指數(shù)_____.

不變相加計算:93×95

=_____;(2)a6·a2

=_____;

(3)x2·x3·x4

=_____;(4)(-x)3·(-x)5

=_____;

(5)(-x)3·x3

=_____;

(6)a2·a4+a·a5

=_____.

探索新知探究根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)填空,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(32)3=()×()×()=3(

)=3(

);(2)(a2)3=()·()·()=a(

)=a(

);(3)(am)3=()·()·()=a(

)=a(

)(m是正整數(shù)).663ma2a2a2amamam323232(32)3表示3個

32相乘(a2)3表示3個

a2相乘(am)3表示3個

am相乘222222m

m

m(3)(am)3=am·am·am=a(m

m

m)=a(3m

)(m是正整數(shù)).(2)(a2)3=a2·a2·a2=a(222)=a(6

);(1)(32)3=32×32×32=3(222)=3(6);探索新知探究根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)填空,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?=3(2

3

);=a(2

3

);1.底數(shù)不變;2.指數(shù)相加.1.結(jié)果的底數(shù)與原來的底數(shù)相同;2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個指數(shù)的積.=a(3·m

)(m是正整數(shù)).探索新知冪的乘方的運算性質(zhì)一般地,對于任意底數(shù)

a

與任意正整數(shù)

m,n.(am)n

=am·am·····amn個

am=

am+m+···+mn個

m=amn.乘方的意義同底數(shù)冪的乘法(am)n

=amn

(m、n都是正整數(shù))冪的乘方,底數(shù),指數(shù)

.不變相乘注意:公式中的

a可以是具體的數(shù),也可以是單項式或多項式,當(dāng)?shù)讛?shù)為多項式時,應(yīng)將其視為整體.典型例題例2計算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:

(1)

(103)5(3)(am)2

(2)(a4)4=103

5=1015.

(4)-(x4)3=a4

4=a16.=am

2=a2m.=-x4

3=-x12.探索新知當(dāng)冪進行三次或三次以上乘方運算時,是否也具有這一性質(zhì)呢?

(1)[(

22)2

]2

=_______=______;(

24)2

(2)[

(

3x)y]4

_______=_______;(3xy)4

(3){[(m-

n)3]2}4

___________=________.[

(m-

n)6]4

a834xy

(m-

n)24看作整體[(am)n]p=am·

p(m,n,p都是正整數(shù))(2)

(ab)3=

=a(

)b(

).(1)

(ab)2=

=a(

)b(

);探索新知探究填空,下面的運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?(ab)·(ab)·(ab)(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)(a·a·a)·(b·b·b)2233應(yīng)用了乘法交換律、結(jié)合律探索新知填空,下面的運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?探究(1)

(ab)2=

=a(

)b(

);(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)22(2)

(ab)3=

=a(

)b(

).(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)33變;2.指數(shù)相加.1.左邊都是積的乘方;2.結(jié)果中,把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.探索新知

證明:對于任意底數(shù)

a,b

與任意正整數(shù)

n

,(ab)n

=(ab)·

(ab)·

·(ab)n個

(ab)=

(a·

·a)·(b·

·b)n個

a=

anbn.n個

b探索新知積的乘方的運算性質(zhì)(ab)n

=anbn

(n

是正整數(shù))積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.注意:①積的乘方的性質(zhì)也適用于三個及三個以上因式的積的乘方,即(abc)n=anbncn(n為正整數(shù)).

②在積的乘方中,底數(shù)中的

a、b,指數(shù)

n可以是單項式,也可以是多項式.探索新知運算類型運算法則公式同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方指數(shù)相乘積的乘方底數(shù)中的每個因數(shù)(式)分別乘方,再將冪相乘同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算性質(zhì)的區(qū)別典型例題例3計算:(1)(2a)3

(2)(-5b)3

;

(3)(xy2)2

;

(4)(-2x3)4

.

解:(1)(2a)3

(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4=23·a3

=(-5)3·b3=x2·(y2)2=(-2)4·(x3)4=8a3

;

=-125b3;=x2y4

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