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文檔簡介
16.1.2冪的乘方與積的乘方人教版(2024)八年級上冊第十六章
整式的乘法學(xué)習(xí)目標1理解冪的乘方與積的乘方的意義,掌握冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)2會進行冪的乘方與積的乘方的計算,在應(yīng)用冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)中,培養(yǎng)思維的靈活性回顧舊識同底數(shù)冪乘法法則:am·an
=______.(m,n都是正整數(shù))即:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)_____,指數(shù)_____.
不變相加計算:93×95
=_____;(2)a6·a2
=_____;
(3)x2·x3·x4
=_____;(4)(-x)3·(-x)5
=_____;
(5)(-x)3·x3
=_____;
(6)a2·a4+a·a5
=_____.
探索新知探究根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)填空,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(32)3=()×()×()=3(
)=3(
);(2)(a2)3=()·()·()=a(
)=a(
);(3)(am)3=()·()·()=a(
)=a(
)(m是正整數(shù)).663ma2a2a2amamam323232(32)3表示3個
32相乘(a2)3表示3個
a2相乘(am)3表示3個
am相乘222222m
m
m(3)(am)3=am·am·am=a(m
m
m)=a(3m
)(m是正整數(shù)).(2)(a2)3=a2·a2·a2=a(222)=a(6
);(1)(32)3=32×32×32=3(222)=3(6);探索新知探究根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)填空,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?=3(2
3
);=a(2
3
);1.底數(shù)不變;2.指數(shù)相加.1.結(jié)果的底數(shù)與原來的底數(shù)相同;2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個指數(shù)的積.=a(3·m
)(m是正整數(shù)).探索新知冪的乘方的運算性質(zhì)一般地,對于任意底數(shù)
a
與任意正整數(shù)
m,n.(am)n
=am·am·····amn個
am=
am+m+···+mn個
m=amn.乘方的意義同底數(shù)冪的乘法(am)n
=amn
(m、n都是正整數(shù))冪的乘方,底數(shù),指數(shù)
.不變相乘注意:公式中的
a可以是具體的數(shù),也可以是單項式或多項式,當(dāng)?shù)讛?shù)為多項式時,應(yīng)將其視為整體.典型例題例2計算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:
(1)
(103)5(3)(am)2
(2)(a4)4=103
5=1015.
(4)-(x4)3=a4
4=a16.=am
2=a2m.=-x4
3=-x12.探索新知當(dāng)冪進行三次或三次以上乘方運算時,是否也具有這一性質(zhì)呢?
(1)[(
22)2
]2
=_______=______;(
24)2
(2)[
(
3x)y]4
=
_______=_______;(3xy)4
(3){[(m-
n)3]2}4
=
___________=________.[
(m-
n)6]4
a834xy
(m-
n)24看作整體[(am)n]p=am·
n·
p(m,n,p都是正整數(shù))(2)
(ab)3=
=
=a(
)b(
).(1)
(ab)2=
=
=a(
)b(
);探索新知探究填空,下面的運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?(ab)·(ab)·(ab)(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)(a·a·a)·(b·b·b)2233應(yīng)用了乘法交換律、結(jié)合律探索新知填空,下面的運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?探究(1)
(ab)2=
=
=a(
)b(
);(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)22(2)
(ab)3=
=
=a(
)b(
).(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)33變;2.指數(shù)相加.1.左邊都是積的乘方;2.結(jié)果中,把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.探索新知
證明:對于任意底數(shù)
a,b
與任意正整數(shù)
n
,(ab)n
=(ab)·
(ab)·
…
·(ab)n個
(ab)=
(a·
a·
…
·a)·(b·
b·
…
·b)n個
a=
anbn.n個
b探索新知積的乘方的運算性質(zhì)(ab)n
=anbn
(n
是正整數(shù))積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.注意:①積的乘方的性質(zhì)也適用于三個及三個以上因式的積的乘方,即(abc)n=anbncn(n為正整數(shù)).
②在積的乘方中,底數(shù)中的
a、b,指數(shù)
n可以是單項式,也可以是多項式.探索新知運算類型運算法則公式同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方指數(shù)相乘積的乘方底數(shù)中的每個因數(shù)(式)分別乘方,再將冪相乘同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算性質(zhì)的區(qū)別典型例題例3計算:(1)(2a)3
;
(2)(-5b)3
;
(3)(xy2)2
;
(4)(-2x3)4
.
解:(1)(2a)3
(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4=23·a3
=(-5)3·b3=x2·(y2)2=(-2)4·(x3)4=8a3
;
=-125b3;=x2y4
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