3.2.2基本不等式的應(yīng)用1.熟練掌握基本不等式及其變形的應(yīng)用.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題.

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≤你還記得什么是基本不等式嗎？基本不等式常用于證明一些不等式以及求某些函數(shù)的最大值或最小值.

例1：用長(zhǎng)為4a

的鐵絲圍成一個(gè)矩形，怎樣才能使所圍矩形的面積最大?

上式當(dāng)且僅當(dāng)x＝2a－x，即x＝a

時(shí)，等號(hào)成立.由此可知，當(dāng)x＝a時(shí)，S＝(2a－x)取得最大值a2.答：

將鐵絲圍成正方形時(shí)面積最大，最大面積為a2.提示：先設(shè)未知數(shù)，表示矩形面積，再借助基本不等式求解.例2：某工廠建造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體貯水池，其容積為4800m，深度為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)為多少元?

對(duì)于正數(shù)a，b，在運(yùn)用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意：知識(shí)歸納

整體代換解：因?yàn)閤>0，y>0，且xy＝4，(1)設(shè)x>0，y>0，且xy＝4，則

的最小值是（

）

練一練A18法一（“1”的代換）練一練法二（代換消元）例4：如圖，一份印刷品的排版面積(矩形)為A，它的兩邊都留有寬為a

的空白，頂部和底部都留有寬為的空白如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少?解：設(shè)紙張的面積為S，排版矩形的長(zhǎng)和寬分別是x，y

(x＞0，y＞0)，則xy＝A.

針對(duì)以下問題，談?wù)勀愕氖斋@：1.如何理解“和定積最大，積定和最小”？2.如何利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最值問題?1.解決實(shí)際問題中的最值問題─般步驟：（1）建立目標(biāo)函數(shù)；（2）利用基本不等式，求函數(shù)的最值；（3）得出實(shí)際問題的解.2.利用基本不等式求最值的方法(1)利用基本不等式求最值要把握下列三個(gè)條件：①一正——各項(xiàng)為正數(shù)；②二定——和或積為定值；③三相等——等號(hào)一定能取到.(2)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，要采用“拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)建應(yīng)用基本不等式的條件.

D2.若直角三角形的面積為50，則兩條直角邊長(zhǎng)的和的最小值是（

）解：設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，(a>0，b>0)，D3.欲用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的面積最大的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為(

)解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則x＋2y＝30，A4.已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，則a＋b的最小值為(

)C解析：205.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為________m，面積最大為