多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

觀察圖片：你能看到哪些熟悉的平面圖形？一、生活中的平面圖形三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形請(qǐng)你畫幾個(gè)多邊形.這些多邊形有什么特征呢？

動(dòng)手·探究

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形是多邊形.

動(dòng)手·探究

凸多邊形：即多邊形總在其任意一條邊所在直線的同一側(cè)。

動(dòng)手·探究凹多邊形點(diǎn)A,B,C,D,E是多邊形的頂點(diǎn)；二、多邊形的初認(rèn)識(shí)ABCDE在多邊形ABCDE中，線段AB,BC,CD,DE,EA是多邊形的邊，∠EAB,∠ABC,∠BCD∠EAB,∠CDE,∠DEA是多邊形的內(nèi)角（簡(jiǎn)稱為多邊形的角）（1）一個(gè)n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？多少個(gè)角？多邊形…n邊形頂點(diǎn)數(shù)…邊數(shù)…內(nèi)角數(shù)…333444555666nnn

嘗試·思考你還能在這個(gè)五邊形中畫出其他對(duì)角線么？在五邊形ABCDE中，AC、AD都是連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫作多邊形的對(duì)角線.ABCDE

新知·追問(wèn)多邊形…n邊形邊數(shù)…過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)…（2）過(guò)n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)有多少條對(duì)角線呢？0123n-33456n

嘗試·思考（4）過(guò)n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將多邊形分割成幾個(gè)三角形？多邊形…n邊形邊數(shù)3456…n過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)…分割成三角形的個(gè)數(shù)…0123n-31234n-2

嘗試·思考（3）一個(gè)n邊形有多少條對(duì)角線呢？

鞏固·應(yīng)用如圖，六邊形ABCDEF有_____條邊，______個(gè)內(nèi)角，從頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫出______條對(duì)角線，這些對(duì)角線將六邊形分成______個(gè)三角形。6634

找到下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？

觀察·探究正三角形正四邊形（正方形）正五邊形正六邊形正八邊形圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？各邊相等、各角也相等的多邊形叫作正多邊形.

觀察·交流三、生活中的圓和扇形拙政園

月洞門南京市中山陵

音樂(lè)臺(tái)請(qǐng)思考，這些圓和扇形有什么特征呢？你能用一根細(xì)繩和筆畫出一個(gè)圓嗎？

觀察·思考請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述你畫圓的過(guò)程，并嘗試給圓一個(gè)定義.四、圓和扇形的初認(rèn)識(shí)

平面上，一條線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA稱為半徑。AO圓心半徑AOB圓心角圓上任意兩點(diǎn)A，B

間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記作

，讀作“圓弧AB

”或“弧AB

”由一條弧AB

和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB

所組成的圖形叫作扇形頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角

新知·收獲例.將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)。解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是

鞏固·應(yīng)用（1）如圖，將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎？每個(gè)扇形的圓心角都是120°

將一個(gè)圓分割成若干個(gè)扇形，這些扇形的圓心角度數(shù)之和等于360°，所以每一個(gè)扇形圓心角的度數(shù)=360°×這個(gè)扇形的圓心角占周角的百分比。

思考·交流（2）畫一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫一個(gè)圓心角為60°的扇形，你會(huì)計(jì)算這個(gè)扇形的面積嗎？

在同一個(gè)圓中，扇形的面積比即為圓心角的度數(shù)之比60°

思考·交流總結(jié)·反思圓和扇形多邊形豐富的現(xiàn)實(shí)情境1.基本元素：頂點(diǎn)、邊、角2.利用對(duì)角線分割：三角形3.各元素之間的數(shù)量關(guān)系1.基本元素：圓心、弧、圓心角2.圖形分割：扇形3.扇形和圓之間的數(shù)量關(guān)系幾何抽象推理能力（歸納法）直觀想象形形數(shù)形形數(shù)奧利維爾·萊奧甘

《REMEMBER記得》瓦西里·康定斯基2.請(qǐng)你查