2025年遼寧省沈陽市虹橋中學(xué)教育集團中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題(★★)1.如圖，是由五個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)2.截至年月日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈浚êA(yù)售）達億元，不僅僅是中國影史上首部破百億大關(guān)的電影，更創(chuàng)造全球動畫影史的新紀錄，國漫崛起勢不可擋．數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.國家提倡推行生活垃圾分類，下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當為（）度時，．

A．15B．65C．70D．115(★★★)5.如圖，將個長、寬分別為，的長方形擺成一個大正方形．利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形的頂點，，已知與位似，位似中心是原點，位似比是，則點對應(yīng)點的坐標為（）

A．或B．或C．或D．或(★★)7.學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小趙同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.《四元玉鑒》是中國古代著名的數(shù)學(xué)專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文．問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長共3丈（一丈尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百九十六文；綾布和羅布各出售一尺共收入一百二十文．問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，以為圓心，長為半徑畫弧交于．分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點作射線交于點若則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.（1）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．（2）因式分解：______．(★★)12.如圖，古琴，又稱“琴”“瑤琴”“玉琴”“綠綺”或“絲桐”是中國傳統(tǒng)撥弦樂器，有三千年以上的歷史，琴上的一根弦長，兩個端點、固定在樂器板面上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點的黃金分割點，則、之間的距離______．(★★★)13.在如圖所示的方格紙（格長為個單位長度）中，的頂點都在格點上，將繞某點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點、、的對應(yīng)點分別是點、、，使各頂點仍在格點上，則其旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是______．(★★★)14.如圖雙曲線，經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB//x軸，將三△ABC沿AC翻折后得△A，點落在OA上，則四邊形OABC的面積是___________．(★★★★)15.如圖，為正方形對角線上一動點，，則的最小值為______．三、解答題(★★★)16.（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，請從，，，，中選擇一個合適的數(shù)，求此分式的值．(★★)17.二模考試后，九年一班張老師對在二?？荚囍腥〉脙?yōu)異成績的同學(xué)進行表彰她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，已知購買甲種筆記本個與購買乙種筆記本個費用相同，而且購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費元．(1)求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？(2)兩種筆記本均受到了獲獎同學(xué)的喜愛，張老師決定在三?？荚嚭笤俅钨徺I兩種筆記本共個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價元，乙種筆記本按上一次購買時售價的折出售如果張老師此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過元，則至多需要購買多少個甲種筆記本？(★★★)18.2025年1月20日，DeepSeek發(fā)布了其最新的推理大模型，又一次引起人們對人工智能的關(guān)注，人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎．人工智能基于功能和應(yīng)用領(lǐng)域可分為以下幾類：：決策類人工智能；：人工智能機器人；：語音類人工智能；：視覺類人工智能．某公司就“你最關(guān)注的人工智能類型”對員工進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)①此次共調(diào)查了________人；②扇形統(tǒng)計圖（圖2）中類對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________．③請將條形統(tǒng)計圖（圖1）補充完整．(2)將表示四個類型的字母，，，依次寫在四張卡片上，卡片背面完全相同，將四張卡片背面朝上洗勻放置在平面上，從中隨機抽取一張，記錄卡片內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片內(nèi)容不一致的概率．(★★★)19.某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)y與x的函數(shù)表達式是____________________；(2)糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(★★★)20.如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，坡比為．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內(nèi)）．(1)求，兩點的高度差；(2)求居民樓的高度．參考數(shù)據(jù)：(★★★)21.如圖，⊙O是ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的長．(★★★★)22.（1）【問題初探】在數(shù)學(xué)活動課上，李老師提出如下問題：如圖1，四邊形中，，，平分，求證：．①如圖2，豆豆同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為與的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，樂琪同學(xué)從平分這個條件出發(fā)，想到將沿翻折，所以她延長線段到點F，使，連接，發(fā)現(xiàn)了與的數(shù)量關(guān)系；請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；（2）【類比分析】李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好的感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師提出了下面的問題，請解答．如圖4，中，，平面內(nèi)有點D（點D和點A在的同側(cè)），連接，，，求證：．（3）【學(xué)以致用】如圖5，在（2）的條件下，若，，請直接寫出線段的長度．(★★★★)23.平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．(1)求拋物線解析式；(2)如