2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練試卷(一)一、單選題(★★)1.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖是加工某零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：），其中不合格的是()

A．B．C．D．(★★)3.4月26日，成都市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局成都調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布第一季度成都市經(jīng)濟(jì)運行情況．?dāng)?shù)據(jù)顯示，一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值5266.82億元，同比增長．將數(shù)據(jù)“5266.82億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.一個長方形的長m厘米，寬n厘米，若把它的長和寬都增加1厘米后形成一個更大的長方形，那么現(xiàn)在的面積比原來增加了（）平方厘米．

A．B．C．D．(★★)5.小紅連續(xù)天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：）：，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點沿x軸向右平移3個單位長度得到點Q，則點Q的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，則k的值可能是（）

A．B．2C．3D．4(★★★)8.若等腰三角形一個底角的平分線將它分割成兩個等腰三角形，則原等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之、深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用幾何語言表達(dá)為：如圖，是的直徑，弦于點，寸，寸，則半徑長為（）寸．

A．6.5B．12.5C．13D．15(★★)10.如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點．若，則的長為（）

A．4B．3C．D．2二、填空題(★★)11.技術(shù)員分別從甲、乙兩塊玉米試驗田中隨機(jī)抽取100株玉米苗，測得玉米苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則玉米苗長得更整齊的試驗田是__________．(★★)12.一個不透明的箱子里有若干個小球，這些小球除顏色外完全相同．箱子中有12個白球，剩下的都是紅球，小穎經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個數(shù)為_____．(★★★)13.當(dāng)x__________時，分式無意義.(★★★)14.如圖，在矩形中，，，以B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點E．則圖中陰影部分的面積為_________．（結(jié)果保留）(★)15.如圖，小康想測量池塘兩端的距離，他采用了如下方法：在的一側(cè)選擇一點C，連接，再分別找出的中點，連接，現(xiàn)測得米，則之間的距離為_______米．(★★★)16.已知，，，，…，，則的值為_____．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★)18.先化簡，再求值：，其中，．(★★★)19.如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：①作邊的垂直平分線交于點D，交于點F；②連接，作的平分線交于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖中求的度數(shù)．(★★★)20.為落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后延時服務(wù)時間里開展了“剪紙社團(tuán)、足球社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、合唱社團(tuán)”活動．該校從全校540名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡”一種社團(tuán)活動（每人必選且只選一種）的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)條形統(tǒng)計圖中的值為_____，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為_____；(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校540名學(xué)生中最喜歡“合唱社團(tuán)”的約有_____人；(3)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名去參加演講比賽和詩詞大會，每人限參加一項，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好由甲參加演講比賽、乙參加詩詞大會的概率．(★★★)21.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°．（1）求證：BD=CE；（2）求∠3的度數(shù)．(★★)22.小明問小白：“你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？”看著小白一臉的茫然，小明熱心地為小白講解：【小明提出問題】利用一元一次方程將化成分?jǐn)?shù)．【小明的解答】解：設(shè)方程兩邊都乘以10，得．由，得．所以（請你體會將方程兩邊都乘10起到的作用），解得．所以．【小明的問題】將寫成分?jǐn)?shù)形式．【小白的答案】．（正確）(1)請你仿照小明的方法把下列兩個小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：①，②；(2)你能通過上面的解答判斷嗎？說明你的理由．(★★)23.如圖，在中，對角線交于點E，，．(1)當(dāng)平分時，求證：為矩形．(2)在以下命題中：①當(dāng)時，為正方形．②當(dāng)時，為正方形．③當(dāng)時，四邊形為菱形．④當(dāng)時，四邊形為菱形．正確的有：________，請選擇一個正確的命題進(jìn)行證明．(★★★)24.教材回顧如圖1，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條，的夾角為，的長為，扇面的長為，求扇面的面積．解答過程：．．問題分析：紙扇是由含同一個圓心角，半徑不同的兩個扇形組成的，本題已知的三個條件扇形的圓心角和兩個扇形的半徑．新編問題如圖1、扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條，的夾角為．，（1）求扇面的面積．形成規(guī)律（2）如圖1．扇形紙扇完全打開后，扇面的長為，，，求證：扇面的面積．問題延伸（3）如圖2、若要從矩形中剪出符合“教材回顧”題干中要求的扇面，求矩形的兩邊長度的最小值．(★★★★)25.拋物線（是常數(shù)，）頂點為，與軸交于