第十五章軸對稱畫軸對稱的圖形第十五章軸對稱畫軸對稱的圖形(1)

知識點(diǎn)1

畫出已知圖形的軸對稱圖形

如何畫一個(gè)點(diǎn)的軸對稱圖形？如圖，畫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′.作法：

(1)過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.

(2)在垂線上截取OP′＝

?．OP

(3)點(diǎn)P′即為點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)．解：如圖所示．

1.例1畫出線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′.(不寫作法)解：(1)(2)如圖所示，線段A′B′即為所求．

2.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對稱的圖形．(不寫作法)

解：如圖所示，△A′B′C′即為所求．

軸對稱圖形的畫法：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，對于某

些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對稱點(diǎn)，連接這

些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．

知識點(diǎn)2

網(wǎng)格中的軸對稱作圖

3.

例2如圖，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給

出△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格的格點(diǎn))．請畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的

△A1B1C1.

解：如圖，△A1B1C1即為所求．

4.如圖，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四

邊形ABCD關(guān)于直線l對稱．

解：如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．

1．

(數(shù)學(xué)文化)七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板

拼成的圖形是軸對稱圖形的是（D）A．

B．

C．

D．

D

2．(人教八上P72例1改編)下面是四名同學(xué)所作的△ABC關(guān)于直線

MN的軸對稱圖形，其中正確的是（B）A．

B．

C．

D．

B

3．(邏輯推理)如圖，把一張長方形紙片按圖中虛線對折，并剪去

陰影部分，再把剪去的部分展開，得到的△ABC一定是（C）A．

直角三角形 B．

等邊三角形C．

等腰三角形 D．

等腰直角三角形C

4．如圖所示，把圖中的圖形補(bǔ)畫成以直線l為對稱軸的圖形．(不寫

作法)

解：如圖所示，即為所求．

5．

如圖所示的是駕駛員在后視鏡中看到的后面一輛汽車的車牌號

碼，則后面汽車的車牌號碼是（B）A．

TB209B．

902BTC．

209TBD．

TB902B

6．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在小

正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

(2)求△ABC的面積．

7．(人教八上P75習(xí)題T2)在下列各圖中的適當(dāng)位置添加最少的小方

格，使得到的圖形關(guān)于虛線成軸對稱．解：如圖所示，添加的小方格即為所求．第十五章軸對稱畫軸對稱的圖形(2)

知識點(diǎn)1

關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)

于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)，并把它們的坐標(biāo)填入表格中，發(fā)現(xiàn)并歸納其中的規(guī)

律．解：在平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出各點(diǎn)如圖所示.已知點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A(2，3)A′(

，

?)A″(

，

?)B(－1，2)B′(

，

?)B″(

，

?)C(－4，－1)C′(

，

?)C″(

，

?)D(3，0)D′(

，

?)D″(

，

?)E(0，－4)E′(

，

?)E″(

，

?)2－3－23－1－212－414－130－30040－4

(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)(x，－y)，

?坐標(biāo)相

同，

?坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)(－x，y)，

坐標(biāo)相同，

?

坐標(biāo)互為相反數(shù)．橫縱縱橫

1.例1填空：

(1)點(diǎn)(5，－2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?；

(2)若點(diǎn)A(－2，a)和點(diǎn)B(b，－1)關(guān)于y軸對稱，則a＝

，b

＝

?．

2.

填空：

(1)點(diǎn)(－6，7)與點(diǎn)(6，7)關(guān)于

?軸對稱；

(2)若點(diǎn)A(m，7)和點(diǎn)B(2，n)關(guān)于x軸對稱，則m＋n的值為

?．(5，2)－12y－5

知識點(diǎn)2

利用坐標(biāo)變換畫軸對稱圖形

3.

例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1)．

(1)畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1(點(diǎn)A，B，C分別對

應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1)，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1(－2，－4)，B1(－4，－

2)，C1(－3，－1)．

(2)△ABC內(nèi)一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則△A1B1C1內(nèi)與點(diǎn)M相對應(yīng)的

點(diǎn)N的坐標(biāo)為

?．(x，－y)

4.如圖．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，

C1的坐標(biāo)；解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1(－1，2)，B1(－3，1)，C1(1，－1)．

(2)求出△A1B1C1的面積．

1．

(2024通遼)剪紙是我國民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，

它的對稱軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合．則點(diǎn)A(－4，2)關(guān)于y軸對

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（C）A．

(－4，－2)B．

(4，－2)C．

(4，2)D．

(－2，－4)C

2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A(－1，2)與點(diǎn)B(－1，－2)關(guān)于

（B）A．

y軸對稱 B．

x軸對稱C．

直線y＝x對稱 D．

直線y＝－x對稱

3．

若點(diǎn)A(2，n)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，則n＝

（B）A．

3 B．

－3 C．

13 D．

2BB

4．已知點(diǎn)A(a＋b，b－2)與B(5，－1)關(guān)于x軸對稱，求(a－b)2

025的值．解：∵點(diǎn)A(a＋b，b－2)與B(5，－1)關(guān)于x軸對稱，

∴(a－b)2025＝(2－3)2025＝－1.

5．

如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(1，1)，則點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別為

?

?．B(1，－1)，C(－1，

－1)，D(－1，1)

6．若點(diǎn)P(m－4，3m－7)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則m的整

數(shù)解為

?．

7．

已知(a＋b－4)2＋|a－b＋2|＝0，則P(a，b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的

坐標(biāo)為

?．3(－1，3)

8．(人教八上P77習(xí)題T8改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR

的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(－2，3)，Q(－5，5)，R(－5，1)，直線m上各

點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1，直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為－1.

(1)在圖中分別作出△PQR關(guān)于直線m和直線n對稱的圖形．結(jié)合圖

形分析它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？

(2)填空：

①點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?；

②點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?．解：（1）△PQR關(guān)于直線m的