第六章幾何圖形初步6.3角學習任務清單必備知識導學關鍵能力訓練素養(yǎng)分層評價第1課時角的概念序號學習任務核心素養(yǎng)1理解角的概念,學會用不同方法表示角;抽象能力2認識度、分、秒等角的度量單位,能進行簡單的單位換算;運算能力3認識方位角,能畫出方位角所表示方向的射線.抽象能力知識點一

角的概念及表示1.角的有關概念:(1)有公共

的兩條

組成的圖形叫作角,這個公共端點是角的

,這兩條射線是角的兩條

.

(2)角也可以看作由一條射線繞著它的

旋轉而形成的圖形.

端點射線頂點邊端點2.角的表示方法:表示方法圖例表示方法示例用三個大寫字母表示任意一個角,即用角的兩邊上的兩個字母和頂點的字母表示角∠AOB用一個大寫字母(頂點的字母)表示一個獨立的角∠O在角的頂點處加上弧線并標注上小寫的希臘字母,用這個小寫的希臘字母來表示角∠α在角的頂點處加上弧線并標注上數(shù)字,用這個數(shù)字來表示角∠1,∠2,∠3知識點二

角的度量3.平角和周角:一條射線OA繞端點O旋轉,當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時,形成平角,如圖①所示.繼續(xù)旋轉,當OB和OA重合時,形成周角,如圖②所示.4.角的度量:(1)把一個周角360等分,每一份就是1

的角,記作

;

把1度的角60等分,每一份叫作1

的角,記作

;

把1分的角60等分,每一份叫作1

的角,記作

.

(2)以度、分、秒為單位的角的度量制,叫作

.

(3)度、分、秒的換算關系:1°=

′,1′=

″.(4)1周角=360°;1平角=180°;1直角=90°;1周角=2平角=4直角.

度1°分1′秒1″角度制6060知識點三

方位角5.在航行、測繪等工作中,經(jīng)常以正北、正南方向為基準,描述物體運動的方向,如“北偏東30°”“南偏西25°”.知識點一角的概念及表示1.下列圖形,能用∠O和∠1表示同一個角的是(

).AA.B.C.D.2.(教材改編)根據(jù)圖中信息填寫下表,將表中的角用其他方法表示出來.表示方法1∠ABE表示方法2∠1∠2∠3∠ABC∠ACB∠ACF

∠α知識點二角的度量3.比較大小:60°25′

60.25°.(填“>”“<”或“=”)

4.50.45°=

°

′.

5.當9時30分時,鐘面上的時針與分針構成的鈍角的度數(shù)是

°.

>5027105知識點三方位角6.(江門期末)如圖,在O處觀測到輪船P位于北偏東23°的方向上,同時輪船Q在南偏西52°的方向上,則鈍角∠POQ的度數(shù)為

.

151°7.如圖,A地和B地都是海上觀測站,從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一艘船,同時,從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的西北方向上,試在圖中確定這艘船的位置.解:如圖,點C即為所求.1.如圖,下列說法:①∠1就是∠A;②∠2就是∠B;③∠3就是∠C;④∠4就是∠D.其中正確的是(

).A.①

B.②C.①②③ D.①②③④A2.將一個20°的角放在10倍的放大鏡下看,其度數(shù)是(

).A.20° B.2°

C.200°

D.無法判斷3.(陽江期末)如圖,甲從點A出發(fā)沿北偏東70°方向走到點B,乙從點A出發(fā)沿南偏西15°方向走到點C,則∠BAC的度數(shù)是(

).A.85° B.105°

C.125°D.160°AC4.10時整,鐘面上的時針與分針構成的銳角的度數(shù)是

°.

5.填空:(1)20°30′=

°;

(2)93.2°=

°

′.

6.A,B兩棟教學樓的位置如圖所示,教學樓B在教學樓A的

方向上.

6020.59312南偏東30°7.根據(jù)圖形回答問題.(1)以B為頂點的銳角有幾個?請把它們分別表示出來;(2)請分別指出以射線BA為邊的銳角;(3)以D為頂點,射線DC為邊的銳角和鈍角共有幾個?請分別寫出來.解:(1)以B為頂點的銳角有3個,分別是∠ABC,∠ABD,∠DBC.(2)∠ABD,∠ABC.(3)共有2個,銳角是∠EDC,鈍角是∠BDC.8.在圖中畫出表示下列方向的射線.(1)北偏西60°;(2)南偏東30°;(3)西南方向.解:(1)如圖,射線OA即為所求.

(2)如圖,射線OB即為所求.

(3)如圖,射線OC即為所求.9.觀察時鐘,回答下列問題.(1)時針多長時間轉一圈?時針每小時轉動多少度?(2)早晨7時整,時針和分針構成的鈍角是多少度?(3)從7:00到7:40,分針轉動了多少度?解:(1)時針12h轉一圈.時針每小時轉動360°÷12=3