人教版（2024）八年級數學上冊第十五章軸對稱15.3.1等腰三角形（第2課時等腰三角形的判定）目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點講解

情景導入

課堂小結與布置作業(yè)

課堂練習（分層練習）01學習目標學習目標1.掌握等腰三角形的判定方法，并運用其進行證明和計算.2.通過學習等腰三角形的判定方法，使學生能從正反兩個方面認識等腰三角形，養(yǎng)成科學的思維習慣.新課導入復習

等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.利用定義可以判定一個三角形是不是等腰三角形.符號語言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形.ABC思考我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？DCAB21（（∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.

∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，已知：在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分線AD，在△ABD與△ACD中，由上面的推理過程，可以得到等腰三角形的判定方法知識點講解等腰三角形的判定方法：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡寫成“等角對等邊”).在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.幾何語言：ABC定義與概念典型例題經典例題例2

求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：

如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，AD∥BC.求證：AB=AC．

分析：要證明AB=AC,可先證明∠B=∠C.因為∠1=∠2，所以可以設法找出∠B,∠C與∠1，∠2的關系.證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．又AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．

ABCDE12分析：根據等腰三角形“三線合一”的性質，當底邊確定時，底邊所對的頂點在底邊的垂直平分線上.由此，作出底邊的垂直平分線，利用高的長度確定底邊所對的頂點的位置，即可作出這個等腰三角形.例3尺規(guī)作圖：已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上高的長為h，求作這個等腰三角形.

作法：如圖.(1)作線段

AB=a；(2)作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D；(3)在MN

上取一點C，使

DC=h；(4)連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ahA BMNDC總結歸納特別提醒1.等腰三角形的定義也是一種判定方法.2.“等角對等邊”是證明兩條線段相等的常用方法，在證明過程中，經常通過計算三角形各角的度數，或利用角的關系得到角相等，從而得到所對的邊相等.課堂練習基礎題知識點1

等腰三角形的判定

BA.6

B.7

C.8

D.9

5

關鍵點撥利用三角形的內角和定理、外角性質及角平分線的定義得到各角的度數，根據等腰三角形的判定得出答案.知識點2

尺規(guī)作圖——作等腰三角形

C①②③④A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

CA.4個

B.6個

C.8個

D.7個

圖1圖2提升題

平行拓展題

小

課堂小結等腰三角形的判定等角對等邊定義注意是指同一個三角形中有兩邊相等的三角形是等腰三角形本節(jié)課同學們學到了什么？ABCD布置作業(yè)作業(yè)題教科書第81頁練習第1，2，3題課本練習1.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分別計算∠1，∠2的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形.解：∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠1=180°–∠DBC–∠C=180°–36°–72°=72°.又∠1是△ABD的一個外角，∴∠1=∠A

+∠2.∴∠2=∠1–∠A=72°–36°

=36°.又∠2=∠A=36°，∠1=∠C=72°，∴AD=BD，BC=BD，∠ABC=∠C=72°.∴AB=AC.∴圖中共有三個等腰三角形，即△ABD，△BDC，△ABC.2.如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？解：是等腰三角形.理由：如圖，∵長方形ABCD

沿對角線折疊，∴△BCD≌△BFD.∴∠1=∠2.又四邊形ABCD是長方形，∴AD

//

BC.∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.∴BE

=DE.即重合部分△BDE

是一個等腰三角形.ABCDFE1233.如圖，AC

和BD

相交于點O，且AB

//

CD，OA=OB.求證OC=OD.ABCDO證明：∵A