2025年青海省西寧市五一學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中，最小的是（）．

A．2B．1C．D．(★)2.某校開展“運(yùn)用幾何畫板，探尋美麗的數(shù)學(xué)世界”活動(dòng)，下面是活動(dòng)的部分作品，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，將三角板按如圖所示的方式擺放，若，則等于（）

A．B．C．D．(★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，點(diǎn)，，在上，是劣弧的中點(diǎn).若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)6.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，已知正方形，E是對角線上的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，連接，，若，則的長為（）

A．B．C．2D．4(★★★)8.“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳的共享服務(wù)，成為城市交通出行的新方式．小張對他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．小張一共抽樣調(diào)查了74人B．樣本中當(dāng)月使用“共享單車”30次次的人數(shù)最多C．樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的有12人D．樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不少于40次的人數(shù)不到總?cè)藬?shù)的(★★★)9.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制．各進(jìn)制表示的數(shù)也可以轉(zhuǎn)化，如：十進(jìn)制數(shù)5用二進(jìn)制可以表示為101，即，則二進(jìn)制數(shù)110010表示的十進(jìn)制數(shù)為（）

A．3B．50C．100D．25(★★★)10.如圖（1），點(diǎn)P為菱形對角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上一定點(diǎn)，連接，，．圖（2）是點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積y隨的長度x變化的關(guān)系圖象（當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，令），則菱形的邊長為（）

A．5B．6C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：_______．(★★)12.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過第_________象限．(★★★)13.關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_____．(★★)14.如圖1，風(fēng)鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下，六角形風(fēng)鈴的平面示意圖如圖2所示，其底部可抽象為正六邊形，連接，則的度數(shù)為________．(★★)15.玥玥看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：發(fā)現(xiàn)水柱距地面的高度與水柱距噴水頭的水平距離之間近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，已知水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距離地面．身高的玥玥站在水柱正下方，且距噴水頭水平距離的位置，她的頭頂________碰到水柱．（填“能”或“不能”）(★★★)16.如圖1，這是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量，得到扇形的圓心角的度數(shù)為，，C，D分別為的中點(diǎn)，則花窗的面積為___________．（結(jié)果保留）三、解答題(★★★)17.如圖，在中，，D是上的一點(diǎn)，且滿足，以為直徑的分別與相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：直線是的切線．(2)連接，若，，求的長．(★★)18.計(jì)算：．(★★)19.化簡：．(★★)20.解不等式組．(★★★)21.1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中．請你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：如圖，已知，請你用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正方形．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）

作法圖形①作直徑；

②過點(diǎn)A作的垂線；

③作的平分線交于點(diǎn)B；

④以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑作弧，交于點(diǎn)D；

⑤依次連接，四邊形就是所求作的正方形(★★★)22.春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典樂端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：包粽子，劃旱船，誦詩詞，創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．(1)假如小紅要通過抽簽選擇其中一項(xiàng)參加，她選到創(chuàng)美文的概率是；(2)某班甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．(★★★)23.黃河滾滾流，風(fēng)車悠悠轉(zhuǎn)，一批批風(fēng)力發(fā)電設(shè)備給黃河岸邊增添了一道別樣的風(fēng)景．如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)艙在點(diǎn)處，三片扇葉兩兩所成的角為，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組攜帶皮尺、測角儀進(jìn)行了實(shí)地測量，他們在距離塔桿65米的點(diǎn)處安放測角儀（測角儀高度米），當(dāng)扇葉恰好與塔桿重合時(shí)，測得扇葉的末端點(diǎn)的仰角為，經(jīng)查閱資料知此型號的發(fā)電機(jī)每片扇葉長26米，結(jié)合當(dāng)?shù)貧夂驐l件，當(dāng)發(fā)電機(jī)艙的高度在45米到50米之間時(shí)，發(fā)電機(jī)的工作效率最高．請你判斷該發(fā)電機(jī)機(jī)艙的高度是否合適．（參考數(shù)據(jù)，，，）(★★★)24.隨著科技的發(fā)展，人工智能漸漸走進(jìn)了人們的生活，現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)查得分中分別隨機(jī)抽取了名用戶的得分（得分用x表示）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，共分為四組：A．，B．，C．，D．．下面給出了部分信息．甲款人工智能軟件得分?jǐn)?shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款人工智能軟件在C組內(nèi)（）的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)：，，，，，，，．甲、乙兩款人工智能軟件得分統(tǒng)計(jì)表：

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲b乙a根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：________，________，________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．(3)若本次調(diào)查有名用戶對甲款人工智能軟件進(jìn)行了調(diào)查評分，有名用戶對乙款人工智能軟件進(jìn)行了評分，估計(jì)這次調(diào)查對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數(shù)．(★★★)25.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積．(★★★)26.如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M．(1)求證：．(2)當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，求的長．(3)如圖2，連接，試探究是否存在最小值．若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由．(★★★★)27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交