2025－2026學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中上學期九年級開學收心考數學試題一、單選題(★★)1.一幅地圖上，用的線段表示的實際距離，它的比例尺是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，已知，則的長為（）

A．8B．C．D．12(★)3.去年月，我國公共充電樁數量由萬臺增長至萬臺，設公共充電樁的月平均增長率為，則可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關，，，中的兩個，能讓小燈泡發(fā)光的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在中，分別是的中點，，是線段上一點，連接，．若，則的長度是（）

A．6B．8C．10D．12(★★★)6.若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則的值是（）.

A．B．－C．－D．(★★)7.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝3，BC＝4，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，已知菱形的邊長為6，點是對角線上的一動點，且，則的最小值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.若關于x的一元二次方程有一個根是0，則k的值為________________．(★★)10.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行抽檢的結果如下：

抽取的毛絨玩具數優(yōu)等品的頻數優(yōu)等品的頻率從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_______（精確到）(★★★)11.黃金分割是漢字結構最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點A，B分別在習字格的邊上，且，“晉”字的筆畫“、”的位置在的黃金分割點C處，且，若，則的長為________（結果保留根號）．(★★★)12.如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉到位置DC，已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點D離地面的距離為____________米(★★★)13.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．(★★★★)14.如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且AE＝2CE，點H為邊AB上一點，且BH＝2AH，連接DH與AC相交于點G，過點E作EF⊥DH于點F，若AB的長為6，則EF的長為___．三、解答題(★★)15.解不等式組，并寫出它的所有整數解．(★★★)16.解分式方程：．(★★★★)17.化簡（+a﹣2）÷．(★★★)18.尺規(guī)作圖：如圖，在矩形中，M是邊的中點，連接，在上求作一點P，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）(★★)19.如圖，在矩形中，點是上一點，連接，，點是上一點，．求證：．(★★★)20.如圖，在四邊形中，對角線與相交于點，且．已知，，，，求的長．(★★)21.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試．（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率．(★★★)22.如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的兩個根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2＋x＝0是“鄰根方程”．（1）通過計算，判斷方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“鄰根方程”？（2）已知關于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數）是“鄰根方程”，求m的值；(★★★)23.如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的兩根鋼筋，AD與BC的交點為M．一尺m，m，求M離地面的高度．(★★)24.龍華天虹商場以120元/件的價格購進一批上衣，以200元/件的價格出售，每周可售出100件．為了促銷，該商場決定降價銷售，盡快減少庫存．經調查發(fā)現，這種上衣每降價5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．該商場要想每周盈利8000元，應將每件上衣的售價降低多少元？(★★)25.如圖，在四邊形中，，對角線交于點平分角，過點作交的延長線于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長．(★★★★)26.問題提出（1）如圖1，在中，作一個，使，，