2025年湖南省長沙市立信中學中考三模數(shù)學試題一、單選題(★)1.下列實數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A．B．πC．D．1(★)2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，可以看作是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A．1、6、6B．2、3、5C．2，6，9D．5、3、10(★★★)5.如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A=130°，則∠D的度數(shù)是（）

A．20°B．40°C．50°D．70°(★★)6.下列關于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（）

A．趙心童在2025年斯諾克世界錦標賽上獲得冠軍是必然事件B．了解長沙市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查的方式C．若一個游戲的中獎率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定(★★)7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知長沙市的土地總面積約為，人均占有的土地面積（單位：/人）隨全市人口（單位：人）的變化而變化，則與的函數(shù)關系式為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，⊙O中，CD是切線，切點是D，直線CO交⊙O于B、A，∠A=15°，則∠C的度數(shù)是（）

A．45°B．65°C．60°D．70°(★★)10.進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制，也就是說“逢幾進一”就是幾進制十進制數(shù)，記作1024；八進制數(shù)，記作；五進制數(shù)，記作；二進制數(shù)，記作；二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)為（）

A．12B．13C．14D．15二、填空題(★)11.計算：______．(★)12.中國有四大國粹：京劇、武術、中醫(yī)和書法．某校開設這四門課程供學生任意選修一門，則小麗同學恰好選修了中醫(yī)的概率是___________．(★)13.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是___________．(★★)14.如圖，在中，點D，E分別是，的中點，以點A為圓心，為半徑作圓弧交于點F．若，，則的長為______．(★★)15.若關于的一元二次方程的其中一個根是1，則另一個根是______．(★★★★)16.某次考試共4道試題，均為選擇題，每題四個選項中只有一個是正確的．每道題答對的得5分，答錯的得0分．已知甲、乙、丙、丁4人的作答情況及前3個人的得分情況如下表，則第二題的答案應為_______，丁的最終得分為_______．

甲乙丙丁1ABAD2BBBB3DCBA4DDAA總分101015三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測，現(xiàn)有關部門想測量釣魚島東西兩端的距離．制定測量方案如下表：

測量項目測量釣魚島東西兩端點之間的距離測量過程【步驟一】中國一艘海監(jiān)船從點沿正北方向巡航，測得其航線距釣魚島（設，為該島的東西兩端點）最近距離為12海里（即海里）：【步驟二】在點測得島嶼的西端點在點的東北方向；【步驟三】海監(jiān)船航行4海里后到達點，測得島嶼的東端點在點的北偏東60°方向（其中，，在同一條直線上）．根據(jù)以上內容，解決問題：(1)求出之間的距離；(2)求出釣魚島東西兩端點之間的距離．（結果保留根號）(★★★)20.每年4月15日是全民國家安全教育日，某校開展安全教育講座后，學生參加了安全知識競賽，現(xiàn)隨機抽取了若干名學生的競賽成績（單位，分．滿分100分）進行整理分析（數(shù)據(jù)分為4組；A組；，B組：，C組：，D組：．x表示成績，成績?yōu)檎麛?shù)）．并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)求抽取的學生人數(shù)、并補全成績頻數(shù)分布直方圖：(2)______、扇形統(tǒng)計圖中“D”所占的圓心角度數(shù)為______°；(3)該校有1200名學生參加了本次安全知識競賽，請估計競賽成績達到50分及以上的人數(shù)．(★★)21.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長．(★★)22.人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關．如果用表示一個人的年齡，用表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么．(1)在校兩名中學生的對話：甲同學：“我正常情況下在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164次”，乙同學：“我正常情況下在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)才136次”．請你判斷甲乙兩名同學誰的說法是錯誤的?并說明理由．(2)若一個人的年齡由變?yōu)椋檎麛?shù)），發(fā)現(xiàn)正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)減少了12，用列方程的方法確定．(★★★)23.如圖，直線經(jīng)過上的點，并且，．(1)求證：直線是的切線；(2)若和與分別交于點，，且的直徑為4，，求的長及扇形的面積．(★★★★★)24.在平面直角坐標系中，我們給出如下定義：對于平面內點和點．將點繞點旋轉后得到點，稱是關于點的“優(yōu)美點”．對于函數(shù)，其圖象上所有點關于點的“優(yōu)美點”所構成的新函數(shù)，函數(shù)稱為原函數(shù)關于點的“優(yōu)美函數(shù)”．例如：和是關于點的“優(yōu)美點”，函數(shù)和是關于點的優(yōu)美函數(shù)．(1)下面的函數(shù)關于原點的“優(yōu)美函數(shù)”是它本身的有______．①②③(2)若二次函數(shù)的圖象上始終存在兩個不重合的關于原點的“優(yōu)美點”，求的范圍．(3)①二次函數(shù)的圖象頂點為，關于原點的“優(yōu)美函數(shù)”的圖象頂點為，已知點關于點的“優(yōu)美點”為點，當和共同組成的圖象與線段有且只有一個公共點時，求的取值范圍．②在①的條件下，關于的二次函數(shù)總在正比例函數(shù)的上方，請直接寫出的范圍．(★