2025年青海省中考數學試題一、單選題(★)1.的值為（）

A．B．2C．D．(★)2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.年月日，全球首次“人機共跑”半程馬拉松在北京開跑．本次比賽全程約公里，這意味著采用雙足步態(tài)的人形機器人要完成約萬次精密關節(jié)運動．將數據“”用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點，重合，即，過角尺頂點的射線便是的平分線，這種做法的依據是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.我國明代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀？”譯文：“隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知道有多少人，多少銀兩．若每人分兩，則還多兩；若每人分兩，則還差兩．請問：有多少客人？分多少銀兩？”設客人為人，銀兩為兩．根據題意可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，是的直徑，，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，甲、乙兩車從地出發(fā)前往地，在整個行程中，汽車離開地的路程與時刻之間的對應關系如圖所示，下列結論錯誤的是（）

A．乙車先到達地B．、兩地相距C．甲車的平均速度為D．在時，乙車追上甲車二、填空題(★★)9.的算術平方根是______．(★★)10.實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，則______．（填“”“”或“”）(★★)11.七名同學一分鐘排球墊球個數分別為，，，，，，，這組數據的眾數是______．(★★)12.若是一元二次方程的一個根，則的值為______．(★★)13.在平面直角坐標系中，點在第三象限，則的取值范圍是__________．(★★★)14.如圖，在菱形中，，，分別為，的中點，且，則菱形的面積為______．(★★)15.如圖，在中，，且，，則的值是______．(★★)16.下圖是謝爾賓斯基地毯圖案的形成過程．按此規(guī)律下去，第⑥個圖形中黑色三角形的個數是__________．三、解答題(★★)17.計算：(★★)18.先化簡，再從，，中選一個合適的數代入求值．(★★★)19.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數（為常數）的圖象在第二象限交于點．(1)求反比例函數的解析式；(2)求的面積．(★★★)20.如圖，在中，點O，D分別是邊，的中點，過點A作交的延長線于點E，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明．(★★★)21.數學實踐【問題背景】中國傳統(tǒng)農業(yè)智慧遇上現代數學模型．“豇豆不上架，產量少一半”的農諺流傳至今，現代科學揭示了其秘密：當支架與地面形成夾角時，既能在早春聚熱防凍害，又能在盛夏分散強光，就像給豇豆裝了智能遮陽篷．【問題呈現】用兩根竹竿交叉，斜插入地面，交叉點在何處會使支架與地面形成夾角？【模型建立】環(huán)節(jié)一：數據收集兩根竹竿長度均為1.8米，插入地下的部分為0.3米，竹竿與地面接觸點間距為0.6米且與地面所形成的夾角均為．環(huán)節(jié)二：數學抽象如圖：已知線段與交于點，，與直線分別交于點，，，，，，求的長度．（結果精確到0.1，參考數據：，，）【模型求解】【問題總結】交叉點距頂端的長度即為______時，支架與地面形成夾角，這樣更貼合作物的生長規(guī)律．(★★★)22.如圖，線段經過圓心，交于點，，為的弦，連接，．(1)求證：直線是的切線；(2)已知，求的長（結果保留）．(★★★)23.為了讓學生體驗青海民俗文化，某學校開設了特色藝術實踐課程，課程分別是：．五谷畫，．彩陶，．剪紙，．排燈．現學校要了解學生最感興趣的課程情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行調查（每位學生必選且只能選一個課程），根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據提供的信息，解答下列問題：(1)此次被調查的學生總人數為__________；扇形統(tǒng)計圖中__________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校有人，請你估計該校對課程感興趣的學生有多少名？(4)甲、乙兩名同學從、、、四個課程中任選一個，用樹狀圖或列表法求兩人恰好選到同一個課程的概率．(★★★★)24.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標為，點在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)①求點A的坐標；②當時，根據圖象直接寫出x的取值范圍________；(3)連接交y軸于點D，在y軸上是否存在點P，使是以為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標，若不存在，請說明理由．(★★★★)25.活動與探究解碼蜜蜂的“家”——為什么蜂房是正六邊形的？蜜蜂的“集體宿舍”是由多個正六邊形密鋪在一起的，這些密鋪的正六邊形使得蜂房之間沒有空隙，一點兒也不浪費空間．這是數學中的密鋪（或鑲嵌）問題．平面圖形的密鋪（或鑲嵌）是指用形狀、大小完全相同的一種或多種平面圖形進行拼接，使彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片．探究一：若只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以密鋪？

平面圖形每個內角度數能否整除能否密鋪正三角形能正方形①________②________能正五邊形不能正六邊形能正七邊形不能正八邊形③________④________．．．．．．．．．．．．（1）請補全上述表格①________；②________；③________；④________．探究二：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀最省材料？數學視角：蜜蜂的身體可近似看成圓柱，若圓柱底面半徑為1，當蜂房恰好容納一只蜜蜂即正多邊形的內切圓半徑均為1時，比較正三角形，正方形和正六邊形周長的大?。^察圖1，發(fā)現是正三角形的內切圓，與切于點，，，，在中，，則的周長為．（2）如圖2，正方形的周長為__________；（3）如圖3，求出正六邊形的周長（寫出求解過程）．探究三：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀可以使蜜蜂的活動空間最大？數學視角：假設蜜蜂建造蜂房的材料總量即周