2025年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．5(★★)2.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.全國(guó)深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開(kāi)展大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國(guó)亮麗底色，去年完成造林約公頃．用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b都有，如：，若，則實(shí)數(shù)x的值是（）

A．B．4C．或4D．1或(★)6.拋物線的對(duì)稱軸是（）

A．直線B．直線C．直線D．直線(★★)7.觀察如圖所示的四個(gè)三角形內(nèi)的數(shù)，確定M的值為（）

A．27B．55C．72D．80(★★)8.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光沿直線傳播的原理．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若蠟燭火焰的高度為，蠟燭火焰的像的高度是，物距為，則像距是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)10.小明是郵局的一名速遞員，他從郵局騎車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，裝卸郵袋需要8分鐘，然后下坡到B地，裝卸郵袋需要8分鐘，之后返回，行程情況如圖所示，若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要停留8分鐘，則他從B地返回到郵局用的時(shí)間是（）

A．37.2分鐘B．38分鐘C．45.2分鐘D．48分鐘二、填空題(★★)11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______(★★)12.分解因式的結(jié)果是____．(★★)13.計(jì)算的結(jié)果是___．(★★)14.如圖，為的直徑，，當(dāng)________時(shí)，直線與相切．(★★)15.小宇每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校所需時(shí)間t（單位：）與騎車速度v（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需要在內(nèi)趕到學(xué)校，若他恰好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，則他騎行的速度是_____．(★★)16.不等式組的整數(shù)解有______個(gè)．(★★★)17.已知扇形的弧長(zhǎng)為4π，半徑為48，則此扇形的圓心角為_(kāi)_______度(★★★)18.如圖，在和中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是______．(★★)19.在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”“剪子”“布”，將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．甲、乙兩人通過(guò)抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，則甲取勝的概率為_(kāi)_______．(★★★★)20.如圖，在菱形紙片中，點(diǎn)E在邊上，將紙片沿折疊，點(diǎn)B落在處，，垂足為F若，則____三、解答題(★★★)21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)22.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．(1)畫出以為對(duì)角線的正方形，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)畫以為底邊的等腰，點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為7.5，連接，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)．(★★★)23.為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)填寫問(wèn)卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？(★★★)24.綜合與實(shí)踐(1)操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開(kāi)拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形為梯形，，E、F是邊、上的點(diǎn)．經(jīng)過(guò)剪拼，四邊形為矩形．則________；(2)探究與證明：探究將任意一個(gè)四邊形剪開(kāi)拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形邊上的點(diǎn)．是拼接之后形成的四邊形．①通過(guò)操作得出：與的比值為_(kāi)______；②證明：四邊形為平行四邊形．(★★★)25.某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？(★★★★)26.已知是內(nèi)接三角形，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若平分，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作的垂線，垂足為F，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，連接，點(diǎn)M為上一點(diǎn)且，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，連接，若，求的長(zhǎng)．(★★★★★)27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．(1)