北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第七章證明

本章復(fù)習(xí)課回顧與思考導(dǎo)入新課本章學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？任務(wù)一：知識(shí)梳理1.直觀是重要的，但它有時(shí)也會(huì)欺騙人，能找到這樣的例子嗎？例如：如圖，線段m與線段n，哪條更長(zhǎng)？2.請(qǐng)用自己的語(yǔ)言說說什么是定義、命題，并舉例說明.對(duì)名詞和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是給出它們的定義.判斷一件事情的句子，叫作命題.高效課堂3.作為證明出發(fā)點(diǎn)的基本事實(shí)有哪些？(1)兩點(diǎn)確定一條直線.(2)兩點(diǎn)之間線段最短.(3)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(4)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.高效課堂(5)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.(6)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(7)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(8)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.高效課堂4.為什么需要證明？證明的一般步驟是怎樣的？要說明一個(gè)命題是正確的，無(wú)論驗(yàn)證多少個(gè)特例，也無(wú)法保證命題正確，故需要證明.對(duì)于文字?jǐn)⑹龅膸缀巫C明題，其證明的一般步驟有(1)理解題意，根據(jù)題意畫出正確圖形，標(biāo)明字母和符號(hào).(2)根據(jù)圖形寫出“已知”和“求證”.(3)分析因果關(guān)系，根據(jù)圖形性質(zhì)探索證明思路.(4)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地寫出證明過程.高效課堂5.什么條件下兩條直線平行？?jī)蓷l直線平行又會(huì)有怎樣的結(jié)論？這兩類命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？?jī)蓷l直線平行的判定和性質(zhì)的條件和結(jié)論可以表示如下：這兩類命題的條件和結(jié)論正好相反.高效課堂6.梳理本章內(nèi)容，用適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)本章是知識(shí)結(jié)構(gòu).高效課堂任務(wù)二：典例精析，復(fù)習(xí)新知例1下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請(qǐng)寫出條件與結(jié)論；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.(1)同角的補(bǔ)角相等.(2)同位角相等，兩直線平行.(3)若|a|＝|b|，則a＝b.高效課堂解：(1)條件：若兩個(gè)角為同一個(gè)角的補(bǔ)角.結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等.此命題為真命題.(2)條件：如果同位角相等.結(jié)論：那么兩直線平行.此命題為真命題.(3)此命題是假命題，例如：－2＝2，但是－2≠2.高效課堂例2如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是

(

)A.∠A＋∠2＝180°B.∠A＝∠3C.∠1＝∠4D.∠1＝∠A高效課堂D例3如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b.求證：∠1＋∠2＝180°.證明：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1＋∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠3＝∠2(對(duì)頂角相等)，∴∠1＋∠2＝180°(等量代換).高效課堂例4如圖，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度數(shù).解：∵∠1＝∠2＝72°(已知)，∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠3＋∠4＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠3＝60°(已知)，∴∠4＝120°.高效課堂例5如圖，l1，l2，l3交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度數(shù).解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°，則∠2的度數(shù)為x°，∠3的度數(shù)為8x°.根據(jù)題意可得x°＋x°＋8x°＝180°，解得x＝18.即∠1＝∠2＝18°.而∠4＝∠1＋∠2(對(duì)頂角相等)，故∠4＝36°.高效課堂方法歸納：利用方程解決問題，是幾何與代數(shù)知識(shí)相結(jié)合的一種體現(xiàn)，它可以使解題思路清晰，過程簡(jiǎn)便.在有關(guān)線段或角的求值問題中它的應(yīng)用非常廣泛.高效課堂1.(1)下列語(yǔ)句中不是定義的是(

)A.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B.大于0的數(shù)叫作正數(shù)C.對(duì)頂角相等D.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式C課堂評(píng)價(jià)(2)下列命題是真命題的是(

)A.同角的補(bǔ)角相等B.一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等C.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)A2.(1)(2025福州期中)對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”.能說明它是假命題的反例是(

)A.∠1=∠2=45°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=40°，∠2=50°D.∠1=40°，∠2=45°C(2)設(shè)a，b，c是三條不重合的直線，下列推理中，正確的是(

)A.若a⊥b，b∥c，則a∥cB.若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC.若a∥b，b⊥c，則a∥cD.若a∥b，b∥c，則a∥cD

3.下列圖形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是(

)D4.下列命題是假命題的是(

)A.對(duì)頂角相等B.同角的余角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.直角都相等C5.【例2】(1)如圖1，直線a，c固定，∠1=78°，直線b繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使∠2=

°時(shí)，有a∥b.

(2)(北師8上P191)如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線.這樣畫的依據(jù)是

.78內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行6.在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是(

)A.如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2B.如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測(cè)得∠1=∠2D.如圖4，展開后測(cè)得∠1+∠2=180°C7.【例3】如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)G.(1)猜想∠BEG，∠EGF，∠DFG之間的數(shù)量關(guān)系，填空：

+

=

；

∠BEG

∠DFG∠EGF(2)判斷EG與FG的位置關(guān)系，并證明.

本節(jié)課你能完整地回顧本章所學(xué)的有關(guān)知識(shí)嗎？你掌握了哪些證明角相等或不等以及兩條直線平行的方法？