2025年青海省西寧市第七中學(xué)中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)卷一、單選題(★★)1.的倒數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.魯班鎖是一種源于中國(guó)古代的木工工藝，最經(jīng)典的是六柱孔明鎖（如圖①），其中一柱如圖②所示，其主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.足球是世界上公認(rèn)的第一大運(yùn)動(dòng)，其形狀可抽象為球體．如圖，設(shè)足球的半徑為r，則足球的體積為．關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（）

A．系數(shù)為B．次數(shù)為4C．它與足球的表面積是同類(lèi)項(xiàng)D．已知常用足球的半徑為，則其體積為(★★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力B．選出某班短跑最快的學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．地鐵站工作人員對(duì)乘客進(jìn)行安全檢查(★★)6.如圖，在一塊長(zhǎng)15米、寬10米的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，使綠化面積為126平方米，設(shè)路寬為米，則可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在中，，作的角平分線和作于，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；④若拋物線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為6，則的值為，．

A．①②B．②③C．③④D．②二、填空題(★)9.0的算術(shù)平方根為_(kāi)____．(★★★)10.分解因式：＝_____(★★)11.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日~10月8日在杭州舉辦，此次運(yùn)動(dòng)會(huì)的精神是：“用心交融”“互相包容”“團(tuán)結(jié)向上”“緊密相擁”．它傳遞了亞洲人民的自信、樂(lè)觀，不畏挑戰(zhàn)，共贏美好的期許，寄托著面向未來(lái)，共建亞洲和人類(lèi)命運(yùn)共同體的良好愿望．現(xiàn)有四張卡片，正面寫(xiě)著這四個(gè)詞語(yǔ)，它們除此之外完全相同，現(xiàn)反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則正面詞語(yǔ)恰好是“團(tuán)結(jié)向上”和“緊密相擁”的概率為_(kāi)_________．(★)12.若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______.(★★)13.如圖，若的半徑為2，若用的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)來(lái)估計(jì)的周長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)與其內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)的差為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）(★★★)14.在中，若兩直角邊a，b滿足，則三角形中最小的角的正切值是________．(★★)15.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．，，則的度數(shù)是___．(★★★)16.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等邊三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則________．(★★)17.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有．如．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)__________．(★★★★)18.如圖1，在矩形中，，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)F，設(shè)，，圖2是點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(★★★)19.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并求出其最大整數(shù)解．(★★)20.解方程：(★★★)21.如圖，在中，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，交于點(diǎn)O，連接．(1)求證：；(2)若，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)四邊形是矩形，并說(shuō)明理由．(★★★)22.我國(guó)“雙碳”目標(biāo)是2030年前“碳達(dá)峰”和2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”.要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，除了國(guó)家層面的規(guī)劃和實(shí)施，我們每個(gè)人也需做出貢獻(xiàn).某市為了解居民日常生活基本需求的核心消費(fèi)領(lǐng)域--衣、食、住、行的碳排放量，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得50個(gè)家庭一個(gè)月的碳排放量（單位：kg）數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理和描述，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表

組別月碳排放量組中值頻數(shù)（個(gè)數(shù)）5002109002011001513003請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為，若以各組組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則樣本的眾數(shù)為；(2)若從組和組中隨機(jī)選出2個(gè)家庭，為某社區(qū)做日常生活“減碳”的宣傳，計(jì)算這2個(gè)家庭同時(shí)在組的概率．(★★★)23.每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”，某校為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀書(shū)，愛(ài)上讀書(shū)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批心理學(xué)書(shū)籍和科技類(lèi)書(shū)籍放在學(xué)校和班級(jí)的圖書(shū)館及圖書(shū)角里，其中購(gòu)買(mǎi)3本心理學(xué)書(shū)籍和4本科技類(lèi)書(shū)籍共需240元，購(gòu)買(mǎi)6本心理學(xué)書(shū)籍和5本科技類(lèi)書(shū)籍共需390元．(1)求心理學(xué)書(shū)籍和科技類(lèi)書(shū)籍的單價(jià)各是多少元？(2)若該校想要購(gòu)進(jìn)心理學(xué)書(shū)籍和科技類(lèi)書(shū)籍共80本，要求心理學(xué)書(shū)籍不低于50本，設(shè)購(gòu)買(mǎi)心理學(xué)書(shū)籍本，付款金額為元，請(qǐng)求出與的表達(dá)式，并求當(dāng)為多少本時(shí)，有最小值，最小值是多少元？(★★★)24.如圖，菱形的對(duì)角線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且，邊，均垂直于x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，邊交y軸于點(diǎn)G．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)O，C，D三點(diǎn)作圓，設(shè)其半徑為r．①求圓的半徑r的長(zhǎng)；②直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．(★★★)25.我國(guó)網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員鄭欽文在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上勇摘桂冠，在國(guó)內(nèi)掀起了網(wǎng)球熱．在某單位組織的一場(chǎng)網(wǎng)球比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲在距離球網(wǎng)水平距離為2米的位置將網(wǎng)球擊出，網(wǎng)球的飛行路線呈拋物線狀．已知網(wǎng)球在距離地面高度為米的位置被擊出，且當(dāng)網(wǎng)球飛行到水平距離球網(wǎng)米時(shí)，達(dá)到最高高度米．以球網(wǎng)所在直線為軸，水平地面為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求網(wǎng)球飛行高度（米）與水平飛行距離（米）之間的二次函數(shù)關(guān)系式；(2)若網(wǎng)球球場(chǎng)長(zhǎng)度為米，判斷該網(wǎng)球是否會(huì)出界？(3)網(wǎng)球擊球規(guī)則規(guī)定：當(dāng)網(wǎng)球落地前接球或落地一次后彈起后接球均為有效接球，若該球落地后彈起的飛行路線為，對(duì)方運(yùn)動(dòng)員乙的接球高度最高為米，站在距離球網(wǎng)水平距離為米處接球，他要成功接到此球，求的取值范圍．(★★★★★)26.【問(wèn)題情境】在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”，為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖①，將矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到和．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）將圖①中的以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使，得到圖②的，過(guò)點(diǎn)C作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形的形狀是______；（2）將圖①中的以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使B，A，D三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖③所示的，連接，取的中點(diǎn)F，連接，并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接，，得到四