2025年湖南省長沙市雨花區(qū)雅境中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，與2025互為相反數(shù)的是（）

A．B．C．D．2025(★)2.公元2025年是我國農(nóng)歷乙已年，屬蛇年，春節(jié)期間，大小媒體會呈現(xiàn)大量以蛇為主題的文案，金蛇獻瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.科學(xué)研究估算，長沙洋湖濕地公園生態(tài)系統(tǒng)中約有28000000000000個微生物．若用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)量，正確選項是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.下列事件中，為必然事件的是()

A．購買一張彩票，一定中獎．B．一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球．C．拋擲一枚硬幣，正面向上．D．打開電視，正在播放廣告．(★)6.某物體如圖所示，其左視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，內(nèi)接于⊙，是的切線，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為2，點B的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集是（）

A．或B．或C．或D．(★★)10.《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，寸）．意思是：現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余尺．問長木長多少？設(shè)長木長為尺，則可列方程為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：8a3﹣2ab2=_____．(★★)12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．(★)13.一次射擊訓(xùn)練，甲、乙兩人各射擊15次，兩人15次射擊成績的平均數(shù)均是9環(huán)，方差分別是，，則甲、乙在這次射擊中成績穩(wěn)定的是________．（填“甲”或“乙”）．(★★)14.若圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為___________．(★★)15.如圖，在中，，點、、分別是、、的中點，若，則的長______(★)16.一只皮箱的密碼是一個三位數(shù)，小光說：“它是”；小明說：“它是”；小亮說：“它是”；已知每人都只猜對了位置不同的一個數(shù)字.這只皮箱的密碼是_______．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.圖1是一種紙質(zhì)的桌面日歷，底面紙板可適度向內(nèi)擠壓形變，圖2、圖3是其置于水平桌面的側(cè)面示意圖，、兩點始終在水平桌面上，．在圖2中，當(dāng)時，．(1)求的長．(2)如圖3，若將底面紙板鋪平放置，即共線，此時，求此時的長．（參考數(shù)據(jù)：）(★★)20.近期，國產(chǎn)大模型的強勢崛起，在全球科技領(lǐng)域掀起熱潮，隨著等中國大模型的持續(xù)發(fā)展和廣泛應(yīng)用，未來中國將在全球領(lǐng)域扮演更加重要的角色．市區(qū)某校信息科技課外實踐小組為了調(diào)研該校學(xué)生對國產(chǎn)大模型應(yīng)用場景的了解情況，從全校3000人中抽取了部分學(xué)生展開隨機調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四種：非常了解，比較了解，基本了解，不太了解．實踐小組把這次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______；估計全校非常了解國產(chǎn)大模型的應(yīng)用場景的有______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加國產(chǎn)大模型的應(yīng)用場景的深度拓展暑期夏令營，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率．(★★★)21.如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，，，，線段與線段交于點G．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)22.我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈客黄屏?50億，商家推出、兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃.已知購進4件種娃娃和購進5件種娃娃的費用相同；每個種娃娃的進價比每個種娃娃的進價多2元．(1)每個種娃娃和每個種娃娃的進價分別是多少元？(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進、兩種娃娃共200個，最多能購進多少個種娃娃?(★★★)23.如圖，已知，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點，分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩條弧交于內(nèi)一點P，連接，過點P作直線，交于點E，過點P作直線，交于點F．(1)判斷四邊形的形狀；(2)若，，求四邊形的面積．(★★★★★)24.我們約定：若拋物線：（，且），拋物線：則稱與互為“湘一相依拋物線”．例如：拋物線：與拋物線：就是一組“湘一相依拋物線”，根據(jù)該約定，解答下列問題：(1)已知拋物線：，求其“湘一相依拋物線”的解析式；(2)若拋物線：的頂點在其“湘一相依拋物線”的圖象上，試求出拋物線的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)；(3)已知拋物線：（m，n，t為實數(shù)且，）與y軸交于點A，其“湘一相依拋物線”與y軸交于點B（點A在點B的上方）．拋物線與的圖象始終有一交點C在與x軸垂直的定直線上運動．當(dāng)，，且m，n，t滿足：時，拋物線與直線交于M，N兩點，求線段MN長度的取值范圍．(★★★)25.如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．拋物線的對稱軸與經(jīng)過點