2025年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單選題(★★★)1.在，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★)2.漢字是世界上最美的文字，形美如畫(huà)，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．愛(ài)B．我C．中D．華(★★★)3.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（）

A．點(diǎn)QB．點(diǎn)PC．點(diǎn)ND．點(diǎn)M(★★)4.實(shí)數(shù)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）

A．3與4B．4與5C．5與6D．12與13(★)5.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC，若的面積為3，則的值為（）

A．3B．6C．12D．16(★★★)6.下列命題為假命題的是（）

A．兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B．三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和C．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定(★★★)7.如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，則圖形中含有個(gè)三角形，需要火柴棍的根數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，⊙的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且，若弦繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則掃過(guò)區(qū)域的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，滿(mǎn)足，連接，，點(diǎn)P，Q分別是，的中點(diǎn)，連接．若．則可以用α表示為（）

A．αB．C．D．(★★★)10.小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行探究，并寫(xiě)出了一些相應(yīng)的等式如下：；；；若（均為正整數(shù)），則的值為（）

A．2024B．C．D．1(★★)11.單項(xiàng)式的次數(shù)是__________．二、填空題(★★★)12.如圖，已知開(kāi)關(guān)已損壞無(wú)法閉合，現(xiàn)隨機(jī)閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)，，中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是_______．(★★★)13.如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，射線(xiàn)交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(★★★)14.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是______．(★★★★★)15.如圖，是內(nèi)接三角形，的半徑是，，，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)_______，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．(★★★)16.各位數(shù)字不為0的任意三位數(shù)，若十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則我們這個(gè)三位數(shù)為“平衡數(shù)”．（1）最小的“平衡數(shù)”是_____；（2）若n是一個(gè)“平衡數(shù)”，且n的各位數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則n最大值為_(kāi)____．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿(mǎn)足．(★★★)18.在學(xué)習(xí)了矩形后，小雨借助尺規(guī)找到了直角三角形斜邊的中點(diǎn)，通過(guò)倍長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造了矩形，然后利用矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)探究出了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)與斜邊的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：(1)已知在中，，用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，在射線(xiàn)上截取，連接、．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）問(wèn)所作的圖形中，求證：．證明：∵垂直平分，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴_____．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵_(dá)____，∴四邊形是_____．∴_____．∵，∴_____．(★★)19.小聰、小明準(zhǔn)備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，老師對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了次測(cè)試，兩人次測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：小聰：，，，，，；小明：，，，，，．(1)填寫(xiě)下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差小聰小明，，，；(2)根據(jù)這次成績(jī)，如果老師選擇小聰代表班級(jí)參賽，老師的理由是什么？(3)若小明再測(cè)試次，成績(jī)?yōu)榉?，那么小明的成?jī)的方差．(填“變大”、“變小”或“不變”)(★★★)20.每年五月，學(xué)校團(tuán)委都要舉行“五月的鮮花”退隊(duì)入團(tuán)儀式．去年五月，小于老師帶領(lǐng)的組織部采購(gòu)了總價(jià)為120元的紅色花朵和總價(jià)為180元的黃色花朵用于節(jié)目表演，組織部回來(lái)記賬時(shí)發(fā)現(xiàn)單據(jù)被弄臟了，看不清單價(jià)和數(shù)量等信息，只記得紅色花朵的單價(jià)比黃色花朵的單價(jià)少3元，并且購(gòu)買(mǎi)數(shù)量相同．(1)請(qǐng)你幫組織部算算黃色花朵的單價(jià)；(2)受市場(chǎng)影響，今年五月，同種紅色花朵的單價(jià)比去年同期上漲了，同種黃色花朵的單價(jià)比去年同期上漲了，組織部算了算：若每種花朵的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量都比去年少，則總價(jià)只比去年少15元，請(qǐng)問(wèn)a是多少？(★★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，在，，三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)是另兩點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)在第三象限的圖象交于點(diǎn)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，使若是以為腰的等腰三角形，求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．(★★★)22.如圖某貨船以海里的速度將一批重要的物資由處運(yùn)往正西方向的處，經(jīng)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)，接到氣象部門(mén)的通知，一臺(tái)風(fēng)中心、以海里的速度由處向北偏西方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里以?xún)?nèi)的圓形區(qū)域會(huì)受到影響．（）問(wèn)：(1)處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如果處受到臺(tái)風(fēng)影響，那么求出影響的時(shí)間．(★★★)23.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，使得的值最?。?3)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，則點(diǎn)在的外接圓的______（填“內(nèi)部”或“外部”或“圓上”）(★★★)24.[問(wèn)題情境]（1）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，E是的中點(diǎn)，，D、A、E三點(diǎn)共線(xiàn)．求證：．小玉在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到解決方法：延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連結(jié)．請(qǐng)根據(jù)小玉的方法思考：由已知和作圖能得到，依據(jù)是．由全等三