5.2解一元一次方程第五章

一元一次方程5.2課時(shí)1

合并同類項(xiàng)第五章

一元一次方程1.能根據(jù)各部分量的和=總量列出一元一次方程；2.能運(yùn)用合并同類項(xiàng)解形如ax+bx=c類型的一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程中的“化歸”思想.活動(dòng)1：根據(jù)下列情境，回答相關(guān)問題.情境1：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買的數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍.任務(wù)一：找出情境中的等量關(guān)系，列出方程.

問題1：情境1中存在怎樣的等量關(guān)系？問題2：如何用方程表示情境中的等量關(guān)系.

活動(dòng)1：根據(jù)下列情境，回答相關(guān)問題.情境2：數(shù)學(xué)與詩歌：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清.

任務(wù)一：找出情境中的等量關(guān)系，列出方程.問題1：情境2中存在怎樣的等量關(guān)系？問題2：如何用方程表示情境中的等量關(guān)系.

思考1.上述情境中的等量關(guān)系有什么共性？說說你找等量關(guān)系的技巧？各部分量的和=總量2.說說列方程有哪些步驟？（1）審：審清題意；（2）設(shè)：設(shè)出合理的未知數(shù)；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程；（4）解：求出方程的解；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否正確；(口頭檢驗(yàn))（6）答：作答.活動(dòng)1：小組合作，解下列方程任務(wù)2：利用合并同類項(xiàng)解方程

思考

上述解方程中的“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？

解方程中“合并同類項(xiàng)”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使方程更接近于x=a的形式.

【易錯(cuò)點(diǎn)】（1）系數(shù)合并錯(cuò)誤；（2）系數(shù)化為1時(shí)，漏除不含未知數(shù)的一邊.

D2.有一列數(shù)1，4，7，10，...，在這列數(shù)中取出連續(xù)的三個(gè)數(shù)，其和為48，問這三個(gè)數(shù)分別是多少？分析：這列數(shù)的排列規(guī)律：相鄰2個(gè)數(shù)，后面的數(shù)比前面的數(shù)大3.解：設(shè)中間數(shù)為x，則前一個(gè)數(shù)為x-3，后一個(gè)數(shù)為x+3，依題意有：x-3+x+x+3=48,合并同類項(xiàng)得3x=48，系數(shù)化為1得x=16,所以x-3=13，x+3=19，答：這三個(gè)數(shù)分別是13，16，19.1.解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程的步驟有哪些？2.列方程解應(yīng)用題分哪些步驟？1.下列方程合并同類項(xiàng)正確的是()A.由3x-x=-1+3，得2x=4B.由2x+x=-7-4，得3x=－3C.由15-2=-2x+x，得3=xD.由6x-2-4x+2=0，得2x=0D2.填空.（1）某中學(xué)七年級(jí)（5）班共有學(xué)生57人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為

；（2）如果2x與x的和為9，那么x等于

.2x+x=5733.解下列方程：（1）-3x+0.5x=10；（2）6m-1.5m-2.5m=3；（3）3y-4y=-25-20.

解：（1）合并同類項(xiàng)得-2.5x=10，

化系數(shù)為1得x=-4;

（2）合并同類項(xiàng)得2x=3，

化系數(shù)為1得x=1.5;

（3）合并同類項(xiàng)得-y=-45，

化系數(shù)為1得y=45.4.足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3：5，一個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)？解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，依題意有：3x+5x=32,合并同類項(xiàng)得8x=32，系數(shù)化為1得x=4,所以3x=12，5x=20，答：黑色皮塊有12個(gè)，則白色皮塊有20個(gè).答：計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺(tái)，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺(tái).解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺(tái)，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,則2x=3000，14x=21000.5.某洗衣機(jī)廠2023年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?5.2課時(shí)2

移項(xiàng)第五章

一元一次方程1.理解移項(xiàng)法則，會(huì)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程；2.能夠從實(shí)際問題中找到等量關(guān)系，列出一元一次方程解決實(shí)際問題.活動(dòng)：獨(dú)立閱讀下列情境，回答相關(guān)問題.情境1：把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少名學(xué)生?問題：兩種分圖書的方法,有什么量是相等(不變)的，由此可以列出怎樣的方程？任務(wù)一：根據(jù)實(shí)際問題列方程可以設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,那么每人分3本時(shí),圖書總數(shù)是(3x+20)本;每人分4本時(shí),圖書總數(shù)是(4x-25)本,則可得方程3x+20=4x-25.活動(dòng)：獨(dú)立閱讀下列情境，回答相關(guān)問題.情境2：我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱卷第20題（簡(jiǎn)稱閱20題）的教師人數(shù)是閱卷第18題（簡(jiǎn)稱閱18題）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱20題中調(diào)12人到閱18題，調(diào)動(dòng)后閱20題剩下的人數(shù)比原先閱18題人數(shù)的一半還多3人.問題1：上述的等量關(guān)系有哪些？任務(wù)一：根據(jù)實(shí)際問題列方程等量關(guān)系：閱卷前：閱20題人數(shù)=3×閱18題人數(shù)

閱卷后：閱20題人數(shù)-12=原閱18題人數(shù)÷2+3解：設(shè)原閱18題人數(shù)有x人，則原閱20題人數(shù)有3x人，依題意有：3x-12=x+3，問題2：根據(jù)上述的等量關(guān)系，可以列出怎樣的方程？

任務(wù)二：探索移項(xiàng)解方程解：（1）3x+20=4x-25，等式兩邊減4x減20，得3x-4x=-25-20，化簡(jiǎn)，得-x=-45，兩邊除以-1，得x=45.

問題：觀察上述解答過程中每題第一步的變形，說一說有改變的是哪一項(xiàng)？它有哪些變化？像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)移到另一邊，叫做移項(xiàng).活動(dòng)2：解下列方程.（1）5x-7=2x-10；

（2）x+2=x-3；

（3）3y+9-2y+2=10-4y.

解：（1）移項(xiàng)，得5x-2x=-10+7，

合并同類項(xiàng)，得3x=-3，

系數(shù)化為1，得x=-1；

（2）移項(xiàng)，得x-x=-3-2，

合并同類項(xiàng)，得x=-5，

系數(shù)化為1，得x=-10；

（3）移項(xiàng)，得3y-2y+4y=10-9-2，

合并同類項(xiàng)，得5y=-1，

系數(shù)化為1，得y=.小組討論：1.上述解方程中的“移項(xiàng)”起了什么作用？2.移項(xiàng)的依據(jù)是什么？3.解形如“ax+b=cx+d”(a,b,c,d均為常數(shù)，且a≠c)的一元一次方程的步驟有哪些？1.“移項(xiàng)”簡(jiǎn)化了方程，使含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.2.等式的性質(zhì)1.3.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.

移項(xiàng)要變號(hào).判斷下面的移項(xiàng)是否正確？(1)10+x=10移項(xiàng)，得x=10+10(2)3x=x-5移項(xiàng)，得3x+x=-5(3)3x=6-2x移項(xiàng)，得3x+2x=-6(4)1-2x=-3x移項(xiàng)，得3x-2x=-1(5)2x+8=12-6x移項(xiàng)，得2x+6x=12-8×××√√回顧本節(jié)課，說一說你都學(xué)到了哪些知識(shí)？

移項(xiàng)解一元一次方程定義

步驟

應(yīng)用注意：移項(xiàng)一定要變號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為11.下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（

）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D2.填空.（1）已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

；（2）如果代數(shù)式5x+5與2x的值互為相反數(shù)，那么x的值為

.43.解下列方程：（1）-0.3x+3=9+1.2x；（2）7-2x=3-4x；（3）1.8t=30+0.3t.

解：（1）移項(xiàng)得-0.3x-1.2x=9-3,

合并同類項(xiàng)得-1.5x=6，

化系數(shù)為1得x=-4;

（3）移項(xiàng)得1.8t-0.3t=30,

合并同類項(xiàng)得1.5t=30，

化系數(shù)為1得x=20.

（2）移項(xiàng)得-2x+4x=3-7

合并同類項(xiàng)得2x=-4，

化系數(shù)為1得x=-2;4.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑6米，小剛每秒跑4米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？解：設(shè)x秒后小明追上小剛，依題意有：6x=4x+10,移項(xiàng)得6x-4x=10，合并同類項(xiàng)得2x=10，系數(shù)化為1得x=5,答：5秒后小明追上小剛.5.2課時(shí)3

去括號(hào)第五章

一元一次方程1.掌握去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的一元一次方程；2.列帶有括號(hào)的方程解決實(shí)際問題.活動(dòng)1：閱讀情境，回答下列問題.情境1：某工廠采取節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2000kW·h(千瓦時(shí)),全年的用電量是150000kW·h.這個(gè)工廠去年上半年平均每月的用電量是多少?任務(wù)一：根據(jù)情境列帶有括號(hào)的方程問題：上述情境存在怎樣的等量關(guān)系？由此你能列出什么樣的方程？全年用電量=上半年用電量+下半年用電量,列方程得設(shè)去年上半年平均每月的用電量是xkW·h,則下半年平均每月用電量(x-2000)kW·h，所以，6x+6(x-2000)=150000.

活動(dòng)1：閱讀情境，回答下列問題.情境2：一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí).求飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的速度和求兩城間的距離.問題：上述請(qǐng)境由哪些等量關(guān)系式？由此可以列出怎樣的方程？

列方程時(shí)單位要統(tǒng)一.

任務(wù)二：探索利用去括號(hào)法則解一元一次方程解：（1）去括號(hào)得6x+6x-12000=150000，移項(xiàng)得，6x+6x-12000+12000=150000+12000，合并同類項(xiàng)得，12x=162000，系數(shù)化為1得，x=13500；

思考

去括號(hào)解一元一次方程的注意事項(xiàng)有哪些？步驟注意事項(xiàng)去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1注意符號(hào)，防止漏乘移項(xiàng)要變號(hào)，防止漏項(xiàng)系數(shù)為1或-1時(shí)，記得省略1兩邊都除以系數(shù)，分子、分母不要寫倒了1.將方程2x-4(2x-3)=6-2(x+1)去括號(hào)，正確的是()A．2x-8x-12=6-2x+2 B．2x-8x+12=6-2x+1C．2x-8x+3=6-2x-2 D．2x-8x+12=6-2x-22.若關(guān)于x的方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解為x=0,則a的值等于()DD1.解帶有括號(hào)的一元一次方程的步驟有哪些？2.去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意哪幾點(diǎn)？1.下列變形成立的是()A.4x-5=3x+2變形得4x-3x=-2+5B.4x-1=2x+3變形得4x+2x=1+3C.3(x-1)=2(x+3)變形得3x-1=2x+6D.3x-1=2變形得x=12.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是

歲.D123.解下列方程：（1）3x-5(x-3)=9-(x+4)；（2）3-(x+6)=﹣5(x-1).

解：（1）去括號(hào)得3x-5x+15=9-x-4，移項(xiàng)得3x-5x+x=9-4-15，合并同類項(xiàng)得-x=-10，化系數(shù)為1得x=10;（2）去括號(hào)得3-x-6=-5x+5，移項(xiàng)得-x+5x=5+6-3，合并同類項(xiàng)得4x=8，化系數(shù)為1得x=2.4.某羽毛球協(xié)會(huì)組織一些會(huì)員到現(xiàn)場(chǎng)觀看羽毛球比賽.已知該協(xié)會(huì)購(gòu)買了價(jià)格分別為300元/張和400元/張的兩種門票共8張，總費(fèi)用為2700元．請(qǐng)問該協(xié)會(huì)購(gòu)買了這兩種門票各多少?gòu)?？解：設(shè)300元/張的門票買了x張，則400元/張的門票買了(8-x)張，依題意有：300x+400(8-x)=2700,解得x=5,所以8-x=3，答：該協(xié)會(huì)購(gòu)買了5張300元/張的門票，3張400元/張的門票.5.2課時(shí)4

去分母第五章

一元一次方程1.會(huì)通過去分母解一元一次方程；2.通過列方程解決實(shí)際問題.活動(dòng)：獨(dú)立閱讀下列情境，回答相關(guān)問題.情境1：火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道(即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口),這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長(zhǎng)96米的隧道.問題1：火車通過256米的隧道時(shí)，實(shí)際行走的路程是多少？任務(wù)一：根據(jù)實(shí)際情境，找到等量關(guān)系，列出方程.256米隧道256米+火車長(zhǎng)度256米+火車長(zhǎng)度問題2：該情境中存在怎樣的等量關(guān)系？可以列出什么方程？

火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道(即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口),這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長(zhǎng)96米的隧道.

任務(wù)二：探索去分母解一元一次方程問題：若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?

活動(dòng)2：火眼金睛——找出下列方程解答過程中的錯(cuò)誤點(diǎn).

解方程：.解：去分母，得4x-1-3x+6

=

1

，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x=4.要求：1.找出錯(cuò)誤點(diǎn)，并說明錯(cuò)誤原因.2.寫出正確答案.解：去分母得2(2x-1)-3(x+2)=6，去括號(hào)得4x-2-3x-6=6，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x=14.去括號(hào)時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)61.去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)；2.去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，去分母時(shí)不能漏乘沒有分母的項(xiàng)；3.去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號(hào).

【去分母注意事項(xiàng)】1.將方程

去分母得到2（2x-1）-3x+1=6，錯(cuò)在（）A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)B．去分母時(shí)漏乘項(xiàng)C．去分母時(shí)分子部分沒有加括號(hào)D．去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同2.一元一次方程

的解為（

）A.x=1B.x=-1C.x=12D.x=-12CD回顧本節(jié)課，說一說你都學(xué)到了哪些知識(shí)？解一元一次方程的一般步驟:去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去分母系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2等式的性質(zhì)2分配律等式的性質(zhì)1去括號(hào)法則乘以所有分母的最小公倍數(shù)1.方程去分母正確的是()A.3-2(5x+7)=-(x+17)B.(5x+7)=-x+17C.12-2(5x+7)=-(x+17)D.12-10x+