25.2

用列舉法求概率課時1列表法求概率在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。1.知道什么時候采用“直接列舉法”和“列表法”.2.會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.3.知道如何利用“列表法”求隨機事件的概率.求出下列事件的概率擲一枚硬幣，“正面向上”

的概率是__________；袋子中裝有5個紅球，3個綠球，這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機地摸出一個球，它是紅色的概率為__________;擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，“點數(shù)大于4”的概率為__________.在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。在以上試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限種，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫做列舉法.例1

同時向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上.解:列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果,它們是:正正，正反，反正，反反.所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。(1)所有可能的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以

P(A)=.(2)兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B）的結(jié)果也只有1種，即“反反”，所以P(B)=.(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上(記為事件C)的結(jié)果共有2種，即“反正”“正反”，所以P(C)=.在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功。化歸思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。對于拋擲兩枚硬幣的問題，如何才能不重不漏地列舉出試驗的所有結(jié)果，并且保證各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等？將兩枚硬幣分別記作A,B，于是可以直接列舉得到（A正,B正）、（A反,B正）、（A正,B反）、（A反,B反）四種等可能的結(jié)果.直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗因素或分兩步進行的試驗，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。思考：“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？分步思考：(1)在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況；(2)第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況.所有的結(jié)果共有4個，并且這4個結(jié)果的可能性相等.“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”可以取同樣的試驗的所有可能結(jié)果.因此可以將同時擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚.能否設(shè)計出一種方式，將“分步”分析的所有結(jié)果更清晰的列舉出來？

第一枚第二枚正反正正正反正反正反反反在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。在設(shè)計表格時，表頭的橫行、豎列分別表示什么？每個格表示什么？表頭的橫行表示擲第一枚硬幣所有可能的結(jié)果，豎列表示擲第二枚硬幣所有可能的結(jié)果.表格中的每個格表示擲兩枚硬幣的一種可能結(jié)果.例2 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；

（2）兩枚骰子的點數(shù)和是9；

（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2.分析:當一次試驗是擲兩枚骰子時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。

第一枚第二枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)試驗涉及幾個因素？能否直接列出試驗所有可能的結(jié)果.通過列表法可知，同時擲兩枚骰子，共有36種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等.(1)兩枚骰子的點數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種(表中的藍色鋪底部分)，即（1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功。化歸思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。(2)兩枚骰子的點數(shù)和是9(記為事件B)的結(jié)果有4種(表中的黃色鋪底部分)，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以(3)至少有一枚骰子的點數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11種（表中紅色方框部分)，所以用列表法求概率適用于事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的概率問題.在運用列表法求概率時，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，要注意列表的順序，并不重不漏地列出所有可能的結(jié)果.在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。列表法具體步驟(1)選其中的一次操作(或一個條件)為橫行，另一次操作(或另一個條件)為縱列，列出表格；(2)運用概率公式P(A)=計算概率.特別提醒1.列表法適用于求兩步試驗的概率，利用表格的行和列，分別表示出試驗涉及的兩次操作或兩個條件.2.列表法不適用于求三步及三步以上試驗的概率.3.在運用列表法分析隨機事件發(fā)生的概率時，數(shù)據(jù)或事件的順序不能混淆，如(1，2)與(2，1)不是相同的事件.在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功?；瘹w思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需要自主辨別。1．兩個正四方體骰子的各面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，若同時投擲這兩個正四面體骰子，則著地面的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為（）．AA．

B．C．D．

2.小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為(

)

A．B．C．D．B請用列表法寫出所有可能的結(jié)果.

在初中數(shù)學學習中，二次函數(shù)是一個核心概念，學生需要學會統(tǒng)計化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學記憶法與數(shù)學記憶法之間存在密切聯(lián)系，都需要抽象化的技能。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。掌握基本作圖的關(guān)鍵在于理解如何標準化，這是解決相關(guān)問題的基本功。化歸思想將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如將多元方程組消元為一元方程求解。在直角梯形的探究活動中，學生需