2025年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體．它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★)2.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若把氣溫零上記作，則表示氣溫為（）

A．零上B．零下C．零上D．零下(★★)3.數(shù)學(xué)是一門(mén)美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫(huà)出許多漂亮的曲線(xiàn)，下列曲線(xiàn)中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★)4.截至2025年2月27日16時(shí)58分，中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房（含預(yù)售及海外）已破140億元，登頂中國(guó)影史票房榜，暫列全球票房榜第8位．科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(★★)6.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，，，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．3B．4C．5D．6(★)8.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)散學(xué)問(wèn)題，今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安，幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多少日與乙相逢？設(shè)甲經(jīng)過(guò)x日與乙相逢，則可列方程為（）．

A．B．C．D．(★)9.光線(xiàn)在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線(xiàn)變成，點(diǎn)G在射線(xiàn)上，已知，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別與邊、相交于點(diǎn)D、E，連接．若，，，則的長(zhǎng)為（）

A．6B．C．D．9二、填空題(★★)11.若有意義，則的取值范圍是______________．(★★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則的值為_(kāi)_______．(★★)13.甲袋有紅球2個(gè)、白球1個(gè)，乙袋有紅球1個(gè)、白球1個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，在看不到球的情況下，從兩個(gè)袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率是________．(★★★)14.如圖，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)______．(★★★)15.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、分別在邊、上，將正方形沿著翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果四邊形與四邊形的面積比為，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(★★★)16.計(jì)算(1)；(2)．(★★★)17.2025年3月12日是我國(guó)第47個(gè)植樹(shù)節(jié)，某校計(jì)劃采購(gòu)一批樹(shù)苗，參加植樹(shù)節(jié)活動(dòng)．經(jīng)了解，購(gòu)買(mǎi)1棵甲種樹(shù)苗和2棵乙種樹(shù)苗共需125元；購(gòu)買(mǎi)2棵甲種樹(shù)苗和5棵乙種樹(shù)苗共需300元．(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗的單價(jià)；(2)學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，且兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗．(★★★)18.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．為了考查學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)知識(shí)的了解程度，我縣舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽（百分制），甲、乙兩校各有300名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，現(xiàn)從甲、乙兩校的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：），下面給出了部分信息：甲校20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）為：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．乙校20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．甲、乙兩校樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

學(xué)校甲校乙校平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79乙校所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩校中哪個(gè)學(xué)校的競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；(3)請(qǐng)你估計(jì)甲、乙兩校參加此次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)．(★★★)19.某花店老板購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/束的滿(mǎn)天星進(jìn)行售賣(mài)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷(xiāo)售量（束）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示：(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)設(shè)該老板每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)滿(mǎn)天星的銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，該花店銷(xiāo)售滿(mǎn)天星所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)為400元．(★★★)20.圖1是某汽車(chē)的側(cè)面示意圖，折線(xiàn)段表示車(chē)后蓋，已知，，，該車(chē)的高度．如圖2，打開(kāi)后備箱，車(chē)后蓋落在處，與水平面的夾角．(1)求打開(kāi)后備箱后，車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若小明爸爸的身高為，他從打開(kāi)的車(chē)后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★★)21.如圖，在中，，以為直徑的⊙O分別交、于點(diǎn)D、E．點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．(1)求證：直線(xiàn)是⊙O的切線(xiàn)；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★★)22.定義：若函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上，則稱(chēng)函數(shù)，為理想函數(shù)，這兩個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)，的一對(duì)理想點(diǎn)．例如，函數(shù)與函數(shù)為理想函數(shù)，點(diǎn)和點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的一對(duì)理想點(diǎn)．(1)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)與函數(shù)的一對(duì)理想點(diǎn)；（寫(xiě)出一對(duì)即可）(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)與始終為理想函數(shù)，求b的值；(3)若函數(shù)與函數(shù)（m，n為常數(shù)）為理想函數(shù)，且只存在一對(duì)理想點(diǎn)，求的取值范圍．(★★★★★)23.【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出了如下的問(wèn)題：如圖1，在中，，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且．求證：．【獨(dú)立思考】（1）請(qǐng)你解答李老師提出的問(wèn)題；【實(shí)踐探究】李老師建議各小組同學(xué)自主學(xué)習(xí)，合作交流，在原有問(wèn)題條件不變的情況下，增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．（2）如圖2，“第一小組”增加條件：