2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學(xué)家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽之間的距離隨時間變化而變化，地球與太陽之間的平均距離約為，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為（）

A．B．C．D．(★)2.下圖是由五個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.在實際生活中，常用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量．如果把向東走80米記作米，那么向西走60米記作（）

A．米B．米C．米D．米(★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.2020年，我國承諾，力爭于2030年前實現(xiàn)“碳達峰”，2060年前實現(xiàn)“碳中和”．倡導(dǎo)低碳生活是每個公民的社會責(zé)任．某班環(huán)保小組為了解同學(xué)們?nèi)ツ旮髯约彝ピ缕骄疤甲阚E”的情況，收集了本組8名同學(xué)的家庭月平均用電產(chǎn)生的耗碳量（單位：千克）數(shù)據(jù)，依次為：．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)6.智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機器人．某品牌智能機器人的一個機械手平均每分鐘采摘10個蘋果．若該機器人搭載m個機械手（），則該機器人平均每分鐘采摘的蘋果個數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，，直線與直線，分別交于點E，F(xiàn)，直線與直線交于點G．若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，，為的弦，連接，，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，將沿折痕折疊，使點B落在邊上的點E處，若，則的周長為（）

A．5B．6C．6.5D．7(★)10.中國式現(xiàn)代化取得了彪炳史冊的偉大成就，極大地提升了我國的綜合國力與國際影響力．據(jù)世界銀行公布的2024年各國GDP數(shù)據(jù)，可知2024年中國GDP總量為萬億美元．附：世界銀行公布的2024年GDP排名前20名的部分國家數(shù)據(jù)表

國家GDP總量（單位：萬億美元）國家GDP總量（單位：萬億美元）德國4.59巴西2.33印度3.93俄羅斯2.05英國3.49韓國1.76法國3.13瑞士0.93預(yù)計2025年中國GDP總量的增長率為左右，請你根據(jù)以上信息估算：2025年中國GDP的增長量與下列哪個國家2024年GDP總量最接近？（）

A．法國B．瑞士C．巴西D．英國二、填空題(★)11.分解因式：______．(★)12.為了解某校學(xué)生利用全國中小學(xué)智慧教育平臺輔助學(xué)習(xí)的情況，從該校全體名學(xué)生中，隨機調(diào)查了名學(xué)生，統(tǒng)計結(jié)果顯示僅有3名學(xué)生從未使用該平臺輔助學(xué)習(xí)．由此，估計該校全體學(xué)生中，從未使用該平臺輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生有______名．(★★★)13.分式方程的解為______．(★★)14.如圖，為的弦，于點C，連接，若，，則的長為______．(★★)15.如圖，五邊形中，，，，則______°．(★★)16.衣服穿戴整不整齊，系好第一粒扣子很重要．青少年邁開人生第一步就要走正道，要嚴格遵守國家法律法規(guī)．同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守數(shù)學(xué)中的基本法則．例如：下面命題的推理過程所得出的錯誤結(jié)論就是由于不遵守數(shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的．命題：如果a，b，c為實數(shù)，且滿足．那么．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有；①第二步：根據(jù)七年級學(xué)過的整式運算法則有；②第三步：把②代入①，可得；③第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得；④第五步：把④兩邊同時除以，得．⑤請你判斷上述推理過程中，第______步是錯誤的，它違背了數(shù)學(xué)的基本法則．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.解不等式組：(★★)19.如圖，在中，，以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交于點M，交于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線交于點D．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．(★★)20.2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學(xué)閱讀教育論壇在長沙舉行．論壇聚焦美育與閱讀融合．為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識競賽，競賽成績以等級式呈現(xiàn)，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計圖表．（A代表優(yōu)秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）

等級頻數(shù)頻率AmBCnD6根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查隨機抽取了______名學(xué)生的成績；表中______，______；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“A等”所對應(yīng)的扇形的圓心角為______度；(3)若該校八年級一班和二班恰好各有2名學(xué)生的參賽成績是“A等”，從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級閱讀分享活動，請用列表法或樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率．(★★★)21.如圖，正方形中，點E，F(xiàn)分別在，上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，，求的長．(★★)22.為落實科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入元．（不考慮加工損耗）(1)求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元？(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？(★★★)23.如圖，某景區(qū)內(nèi)兩條互相垂直的道路a，b交于點M，景點A，B在道路a上，景點C在道路b上．為了進一步提升景區(qū)品質(zhì)，景區(qū)管委會在道路b上又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D．經(jīng)測得景點C位于景點B的北偏東方向上，位于景點A的北偏東方向上，景點B位于景點D的南偏西方向上．已知．(1)求的度數(shù)；(2)求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果保留根號）(★★★★)24.我們約定：當滿足，且時，稱點與點為一對“對偶點”．若某函數(shù)圖象上至少存在一對“對偶點”，就稱該函數(shù)為“對偶函數(shù)”．請你根據(jù)該約定，解答下列問題：(1)請你判斷下列說法是否正確（在題后相應(yīng)的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”）：①函數(shù)（k是非零常數(shù)）的圖象上存在無數(shù)對“對偶點”；（）②函數(shù)一定不是“對偶函數(shù)”；（）③函數(shù)的圖象上至少存在兩對“對偶點”．（）(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)與（都是常數(shù)，且）均是“對偶函數(shù)”，求這兩個函數(shù)的圖象分別與兩坐標軸圍成的平面圖形的面積之和；(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)是“對偶函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．(★★★★)25.如圖1，點O是以為直徑的半圓的圓心，與均為該半圓的切線，C，D均為直徑上方的動點，連接，且始終滿足