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2025年福建省福州市倉山區(qū)高蓋山實驗學校中考模擬三數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.紋樣是我國古代藝術的瑰寶,下列圖形中不是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.(★★)2.袋子中裝有3個白球,1個紅球.從中一次性取出2個球,下列事件是必然事件的是()

A.兩個球都是白球B.兩個球都是紅球C.兩個球中至少有一個白球D.兩個球中至少有一個紅球(★★)3.如圖是一個水平放置的圓柱體,關于該幾何體的三視圖描述正確的是()

A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同D.三個視圖都不相同(★)4.截至2024年12月底,國家鐵路局最新數(shù)據(jù)顯示,我國鐵路運營里程約.將數(shù)據(jù)162000用科學記數(shù)法表示是()

A.B.C.D.(★)5.計算的結果是()

A.B.C.D.(★)6.把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置在兩條平行線之間,若,則的大小是()

A.B.C.D.(★★)7.同學們在物理課上做“小孔成像”實驗.如圖,蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是帶“小孔”的紙板與光屏間距離的一半,當蠟燭火焰的高度AB為時,所成的像的高度為()

A.B.C.D.(★★)8.某校課后服務期間開展足球、籃球、排球、羽毛球四項球類活動,小美和小好兩位同學各自任選其中一項參加,則他們選擇同一項活動的概率是()

A.B.C.D.(★)9.在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖象如圖所示,點不在該反比例函數(shù)的圖象上,則的值可以為()

A.B.C.D.(★★★)10.如圖,在中,,,,是的內切圓,連接,,則圖中陰影部分的面積是()

A.B.C.D.二、填空題(★)11.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中提出了正數(shù),負數(shù)的概念.若水庫的水位升高時,水位變化記作,則水庫的水位下降時,水位變化記作________.(★)12.四邊形外角和的度數(shù)是______.(★)13.已知蓄電池的電壓(單位:)為定值,使用蓄電池時,電流(單位:)與電阻(單位:)的函數(shù)關系是.若電阻為時,電流為,則蓄電池的電壓是________.(★★)14.已知是一元二次方程的一個根,則的值為_______.(★★)15.如圖,建筑物上有一旗桿,從與相距的處觀測旗桿頂部的仰角為,觀測旗桿底部的仰角為,則旗桿的高度是________.(參考數(shù)據(jù):.)(★★★)16.在學習了“利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)”后,為了研究函數(shù)的性質,小美用描點法畫它的圖象,列出了如下表格:

…………下列五個結論:點在該函數(shù)圖象上;該函數(shù)圖象在軸上方;該函數(shù)圖象有最高點;若和是該函數(shù)圖象上兩點,則;若將該函數(shù)圖象向左平移個單位長度,則平移后的圖象的函數(shù)解析式是.其中正確的結論是______(填寫序號).三、解答題(★★)17.解不等式組:(★)18.如圖,在菱形中,點,分別在邊和上,且.求證:.(★★★)19.先化簡,再求值:,其中.(★★)20.近年來“青少年視力健康”受到社會的廣泛關注.某校綜合實踐小組為了解該校學生的視力健康狀況,從全校學生中隨機抽取部分學生進行視力調查.根據(jù)調查結果和視力有關標準,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)所抽取的學生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中“高度近視”對應的扇形的圓心角的大小是;(2)若該校共有學生2000人,請估計該校學生中視力不正常的人數(shù);(3)根據(jù)上述調查數(shù)據(jù),簡要談談你關于“青少年視力健康”的看法,并結合自己的實際,對同學們提一條預防近視的建議.(字數(shù)不超過40個字)(★★★)21.如圖,內接于⊙O,交⊙O于點D,交于點E,交⊙O于點F,連接.(1)求證:;(2)若⊙O的半徑為3,,求的長(結果保留π).(★★)22.在中,點為線段上一點.(1)求作,使得與直線和直線相切;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在第(1)問的情況下,求證.(★★★)23.【問題背景】某科研機構計劃種植一種藥材,收集信息如下:單位面積產量(單位:畝)與種植面積(單位:畝)的關系為:;種植成本(單位:萬元)與種植面積(單位:畝)的關系為:;銷售價格:萬元.【問題解決】(1)求總產量為時的種植面積(總產量單位面積產量×種植面積);(2)求該科研機構種植這種藥材能獲的最大利潤(利潤銷售額種植成本);(3)該科研機構計劃種植這種藥材的成本不超過180萬元,所獲利潤不低于300萬元,直接寫出種植面積的范圍.(★★★★★)24.如圖,在和中,,,.點在上,是的中點,連接,.(1)求證:;(2)求證:;(3)若,直接寫出,兩點間的距離最小值.(★★★★)25.已知拋物線交軸于原點和點,直線交拋物線于點和點,其中點為軸左側拋

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