13.2.2三角形的中線、角平分線、高【R·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形的中線、角平分線、高等概念，了解三角形的重心的概念.探究三角形三條中線、三條角平分線、三條高所在的直線分別交于一點(diǎn)的過程.會(huì)畫出任意三角形的中線、角平分線、高.復(fù)習(xí)導(dǎo)入連一連.線段中點(diǎn)角平分線垂線a=bab12∠1=∠2它們?cè)谌切沃惺鞘裁礃拥?？?fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，觀察點(diǎn)D或線段AD有沒有特殊的位置？你認(rèn)為有哪些特殊位置？典例精析DIANLIJINGXI例1如圖，有一塊三角形的菜地，現(xiàn)要求分成面積比為1：1：2三塊，且圖中A處是三塊菜地的共同水源處，應(yīng)該怎么分？

解：根據(jù)面積比值為1：1：2的要求，可以將三角形菜地的總面積看作4份.利用三角形的中線可以將三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形的性質(zhì).如圖，分別作出兩條中線，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面積之比就是1：1：2.ABCED典例精析DIANLIJINGXI例2如圖，AD為△ABC的中線，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周長(zhǎng)差是4cm，求△ABC的邊AC的長(zhǎng)（AC＜AB）.解:∵AD為△ABC的中線∴BD＝CD∵△ABD和△ADC的周長(zhǎng)差是4cm∴AB+AD+BD﹣(AC+AD+CD)＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣BD＝AB﹣AC＝4cm∵AB＝12cm∴AC＝AB﹣4cm＝8cm∴△ABC的邊AC的長(zhǎng)為8cm你能把兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差用線段表示出來嗎？典例精析DIANLIJINGXI例3如圖，在△ABC中，E是

BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)

D是

AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為

S△ABC，S△ADF

和

S△BEF，且

S△ABC

＝12，求

S△ADF－S△BEF的值.

∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，∴S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.三角形的中線在面積中的常用結(jié)論典例精析DIANLIJINGXI三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比．探究新知【探究3】什么是三角形的高線？ABCD如圖，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫作ABC的邊BC上的高線.三角形的高線簡(jiǎn)稱三角形的高.探究新知分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDEFABCDABCDEF銳角三角形直角三角形鈍角三角形探究新知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別有3條高線直角三角形有兩條高恰好是它的兩條直角邊.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，兩個(gè)垂足落在邊的延長(zhǎng)線上.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，三條高交于同一點(diǎn).ABCDEFABCDABCDEF探究新知問題：(1)如何作一個(gè)三角形的角平分線？(2)一個(gè)三角形有幾條角平分線？(3)三角形的角平分線與一個(gè)角的平分線有何區(qū)別？(4)不同的三角形，它們的角平分線有何特點(diǎn)？CAB(三角形的角平分線)角的平分線是一條______，三角形的角平分線是一條_______.射線線段12AOCABCP12注意區(qū)分畫出直角三角形和鈍角三角形的角平分線ABCABC你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)FDEFDEABCFDE對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)１．如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．(1)AC=

AE，AE=_____；CD=

；

AF=

AB；(2)若S△ABC=12cm2，

則S△ABD=

．

ABCDEFG2BD6cm2EC對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.（1）AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2_____=2_____，BD=_______，AE=_______。FEDCBAAFBFCD

對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)∠2

∠ABC∠4或∠ACFABCDEF1234對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.如圖，在ΔABC中，ADIBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AD＝8，SΔABC＝48，則BE的長(zhǎng)為____.

對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.（2024·山東德州·中考真題）如圖，在ΔABC中，AD是高，AE是中線，AD＝4，SΔABC=12，則BE的長(zhǎng)為(

)A.1.5B.3C.4D.6

課后分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是邊AC上的兩

點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC，則下列說法不正確的是

（

D

）DA.

BC是△ABE的高B.

BE是△ABD的中線C.

BD是△EBC的角平分線D.

∠ABE＝∠EBD＝∠DBC12345678910111213142.如圖，AD是△ABC的中線，△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6，則AB與AC的差為（

A

）A.6B.3C.2D.12A1234567891011121314變式3.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，BD的中點(diǎn).若

△ABC的面積是24，則陰影四邊形ADEF的面積是（

B

）A.6B.9C.12D.15B1234567891011121314變式4.如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝65°，

AD⊥BC，垂足為D，BE平分∠ABC，則∠BED的度數(shù)是

（

D

）A.30°B.35°C.55°D.60°D12345678910111213145.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB，則

圖中∠1

∠2（填“＞”“＜”或“＝”）.＝