第二章

二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握把y=ax2+bx+c通過配方寫成y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題.問題引入探究1.借助二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a(x-h)2+k，我們很容易找到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象的性質(zhì)，那么二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c能否化成頂點(diǎn)形式？你有哪些方法？【答案】可以，配方法變形.課堂高效融合2.用配方法將二次函數(shù)y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，并寫出圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：y=x2-2x+1+2=(x-1)2+2，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2).3.(教材P39母題改編)用配方法將二次函數(shù)y=2x2-8x+7化成y=a(x-h)2+k的形式，并寫出圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：y=2x2-8x+7=2(x2-4x)+7=2(x2-4x+4)-8+7=2(x-2)2-1，對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1).4.用配方法將二次函數(shù)：y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，并寫出圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

5.分別用配方法和公式法求二次函數(shù)y=-2x2+4x-6圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

核心知識精練

CD8.將拋物線y=x2-6x+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的表達(dá)式是(

)A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-29.函數(shù)y=3x2+6x+1的圖象開口向上

，對稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，-2)，當(dāng)x=-1時，y有最

小

值是-2.10.(教材P41母題改編)當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示，經(jīng)過15s時，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是1135m.D上直線x=-1(-1，-2)-1小-2151135

思維拓展提能12.(教材P40母題改編)如圖，兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是

1

；

(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是

40

；

(3)右面鋼纜的表達(dá)式是y=0.0225x2-