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3.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化第三章位置與坐標(biāo)北師大版(2024)素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)1.在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系;2.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過(guò)程,發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合思想.重點(diǎn)知識(shí)回顧如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作
,這條直線叫作
.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合,那么稱這兩個(gè)圖形
,這條直線叫作這兩個(gè)圖形的
.
成軸對(duì)稱對(duì)稱軸新知導(dǎo)入【問(wèn)題1】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,第一、第二象限內(nèi)各有一面小旗.兩面小旗有怎樣的位置關(guān)系?圖中的兩面小旗關(guān)于y軸對(duì)稱.探究新知【問(wèn)題2】對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?其它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎?A(2,6),B(5,4),C(2,4),D(2,0);A1(-2,6),B1(-5,4),C1(-2,4),D1(-2,0).對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn).探究新知【問(wèn)題3】在這個(gè)坐標(biāo)系中畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,它的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?它的各個(gè)“頂點(diǎn)”與原來(lái)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)A2B2C2D2A(2,6),B(5,4),C(2,4),D(2,0);A1(2,-6),B1(5,-4),C1(2,-4),D1(2,0).探究新知在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn):(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一個(gè)怎樣的圖案?解:依次連接各點(diǎn),得到的圖案如圖所示:像一條小魚.Oxy31542-2-1-3-512345-4-3-2-1探究新知將所得圖案的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘-1,依次連接這些點(diǎn),那么圖形會(huì)怎么變化?xy31542-2-1-3-5O12345-4-3-2-1解:縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別乘-1,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0)(-4,-2),(0,0).連接各點(diǎn)所得圖案如圖所示.新的圖案與原圖案關(guān)于y軸對(duì)稱.探究新知xy31542-2-1-3-5O12345-4-3-2-1兩個(gè)圖案的頂點(diǎn)坐標(biāo)變化如下表:(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)歸納總結(jié)1.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
2.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x,y)(-x,y)3.要得到兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形:將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)都乘以-1.探究新知所得圖案的各個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘-1,依次連接這些點(diǎn),得到怎樣的圖案?這個(gè)圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系?yxO12345-1-2-3-4-51234-1-2-3-4解:橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘-1,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是:(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0).依次連接這些點(diǎn),所得圖案如圖所示.新得圖案與原圖案關(guān)于x軸對(duì)稱.探究新知(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)兩個(gè)圖案的頂點(diǎn)坐標(biāo)變化如下表:yxO12345-1-2-3-4-51234-1-2-3-4歸納總結(jié)1.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).2.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x,y)(x,-
y)3.要得到兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形:將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)都乘以-1.歸納總結(jié)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).反過(guò)來(lái),橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).反過(guò)來(lái),縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.(x,y)(-x,y)(x,y)(x,-
y)BCBCA7小結(jié)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化坐標(biāo)變化引
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