第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年海南省瓊中縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-5的相反數(shù)是（）A.5 B.-5 C. D.±52.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2，用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）A.2.5×105 B.0.25×105 C.25×104 D.2.5×1063.在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向上平移2個單位長度，得到的點的坐標是（）A.（3，4） B.（1，2） C.（5，2） D.（3，0）4.如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A.

B.

C.

D.5.下列計算正確的是（）A.a6÷a3=a2 B.a3+a2=a6 C.4a3?3a2=12a6 D.（a2b）3=a6b36.當x=4時，則2x+1的值是（）A.3 B.7 C.8 D.97.若點（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，則b的值是（）A.-1 B.1 C.-2 D.28.在一個不透明的口袋中裝有3個白球，4個紅球和5個黑球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（）A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出黑球 D.摸出白球或紅球9.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接AC，AD，BD，CD.若∠C=50°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.30°

B.40°

C.45°

D.50°10.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.平行四邊形11.如圖，直線AB與CD相交于點O，射線OE⊥CD于點O，若∠AOE=35°，則∠BOC的大小為（）A.25°

B.35°

C.45°

D.55°12.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是DC邊上一點，連接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，若AE=3，BE=2，則平行四邊形ABCD的面積為（）A.3 B.6 C.8 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.因式分解：=

.14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA=

.15.如圖，點D、E分別為AB，AC的中點，BF平分∠ABC交DE于點F，若AB=4，BC=6，則EF=______.

16.如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=100，已知BG=14，則圖中陰影部分面積為

.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計算：

（1）；

（2）解不等式組：.18.(本小題12分)

初中生涯即將結(jié)束，同學們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了一批適合學生的畢業(yè)紀念品.已知購進3個A種禮品和2個B種禮品共需54元，購進3個A種禮品比購進5個B種禮品多花12元.問A，B兩種禮品每個的進價是多少元？19.(本小題12分)

某校為了解本校學生對小說、散文、詩歌、寓言四類書籍的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學生有______人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“寓言”所對應(yīng)的扇形圓心角是______；

（4）若該校有2600名在校學生，請你估計喜愛“小說”的大約有多少人？20.(本小題12分)

三亞南山海上觀音是世界上最高的觀音像.某數(shù)學實踐小組利用所學的數(shù)學知識測量觀音像的高度AB，如圖，該數(shù)學實踐小組在點C處測得觀音像頂端A的仰角為45°，然后沿斜坡CD行走40m到點D處.已知∠ACD=105°（點A，B，C，D在同一平面內(nèi)）.

（1）過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，則∠DCE=______；DE=______m；

（2）求CE的長度.21.(本小題12分)

如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD為對角線，點E是邊AB延長線上任意一點，連接DE交BC于點F，BG平分∠CBE交DE于點G，BD=6.

（1）求證：△ABD≌△CBD；

（2）求證：∠DBG=90°；

（3）求菱形ABCD的面積；22.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，

①當P為拋物線的頂點時，求證：△PBC直角三角形；

②求出△PBC的最大面積及此時點P的坐標；

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】（x+4）（x-4）

14.【答案】

15.【答案】1

16.【答案】24

17.【答案】2；

x≤1

18.【答案】解：設(shè)A種禮品每個的進價是x元，B種禮品每個的進價是y元，

根據(jù)題意，可得：，

解得：，

答：A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元．

19.【答案】200；

見解答；

54°；

1040．

20.【答案】30°，20；

21.【答案】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD=AD=BC，

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS）；

連接AC交BD于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DKC=90°，∠BCD=2∠ACB，CD∥AB，

∴∠BCD=∠CBE，

∵BG平分∠CBE，

∴∠CBE=2∠CBG，

∴∠ACB=∠CBG，

∴AC∥BG，

∴∠DKC=∠DBG=90°；

24

22.【答案】y=-x2+2x+3；

①∵P為拋物線的頂點，y=-