第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省錦州四中九年級(jí)（下）摸底數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.3的倒數(shù)是（）A.-3 B. C.- D.32.小麗制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的平面展開圖可能是（）

A. B.

C. D.3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x2?x3=x6 B.（x3）2=x5 C.x2+x2=x4 D.x5÷x2=x34.沈陽市中山廣場的毛主席雕像是中國保存最完整的毛主席雕像之一，具有深厚的歷史和藝術(shù)交織，雕像總高約為20米，毛主席塑像高度和基座的比為黃金比例，那么毛主席塑像高度是（）A.米 B.米 C.米 D.米5.如圖，把一塊含有30°，60°的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.15°

B.25°

C.30°

D.40°6.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-1=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≥-1且m≠0 B.m＞-1且m≠0 C.m≥-3 D.m≥-47.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)是，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A.-3 B.-2 C.2 D.38.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)

C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)9.甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲車先到達(dá)B地，停留一小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇.乙車的速度為40km/h,兩車間距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如下，則下列結(jié)論不正確的（）A.甲車由A地到B地速度是80km/h

B.A，B兩地相距120km

C.y軸上b的值為80

D.甲車以160km/h返回A地10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，分別以AC為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于PQ兩點(diǎn)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，連接BD，E為AC延長線上一點(diǎn)，連接EB，∠EBD=60°.M為BC上的點(diǎn)，連接EM，那么的最小值是（）

A. B. C. D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.2024年中國在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域取得了諸多顯著成就.在能源與工程領(lǐng)域刷新了冷磁體世界紀(jì)錄：中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院強(qiáng)磁場科學(xué)中心自主研制的水冷磁體成功產(chǎn)生42.02萬高斯的穩(wěn)態(tài)磁場，打破了2017年美國國家強(qiáng)磁場實(shí)驗(yàn)室水冷磁體創(chuàng)造的41.4萬高斯的世界紀(jì)錄.其中數(shù)據(jù)42.02萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.一個(gè)口袋中只有若干個(gè)白球，將5個(gè)黑球放入這個(gè)袋中，從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，則估計(jì)口袋中的白球數(shù)為

.13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，AB∥x軸，連OA，OB接，若△OAB的面積為3，則的k值為______.

14.如圖，魯洛克斯三角形ABC（魯洛克斯三角形又稱“勒洛三角形”，它分別以正△ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形）中，線段AB=2，則魯洛克斯三角形ABC的面積為

.

15.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作DE的垂線交AB邊所在的直線于點(diǎn)F，連接DF，交對(duì)角線AC所在直線于點(diǎn)G，若，則線段EC=

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）化簡求值：，其中.17.(本小題8分)

為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為______人，m=______，A所對(duì)的圓心角度數(shù)是______°；

（2）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.18.(本小題8分)

某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦.經(jīng)投標(biāo)，購買一塊電子白板比3臺(tái)筆記版電腦多3000元，購買4塊電子白極和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元.

（1）求購買1塊白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元；

（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有幾種購買方案；

（3）經(jīng)銷商根據(jù)發(fā)改環(huán)資（2025）13號(hào)補(bǔ)貼要求決定筆記本電腦按八五折銷售.

上面的那種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢.19.(本小題8分)

閱讀以下材料：指數(shù)與對(duì)數(shù)有密切的聯(lián)系，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化.

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN，比如：23=8可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)3=log28，對(duì)數(shù)式2=1og39，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32=9.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）理由如下：

設(shè)logaM=m,logaM=n,則M=am，N=an，

∴M?N=am?an，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）

又∵m+n=logaM+logaN

∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN

請(qǐng)解決以下問題：

（1）將指數(shù)式53=125轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式______；

（2）求證：；

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log69+log68-log62.20.(本小題8分)

風(fēng)力發(fā)電是一種將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為綠色能源的有效方式，具有顯著的環(huán)保和可持續(xù)發(fā)展優(yōu)勢，風(fēng)力發(fā)電主要依靠風(fēng)力渦輪機(jī)來實(shí)現(xiàn)，某數(shù)學(xué)興趣小組，為了測量風(fēng)葉的長度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，如圖，三片風(fēng)葉兩兩所稱的角為120°，當(dāng)其中一片風(fēng)葉OA與塔桿重疊時(shí)，在與塔底P距離100米D處測得塔頂部O的仰角45°，風(fēng)葉頂端B的仰角30°.

（1）已知α、β兩角和的余弦公式為：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求cos75°；

（2）求風(fēng)葉OB的長度.21.(本小題8分)

如圖，已知直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，B，D為⊙O上不與C重合的兩點(diǎn)，連接CD，CB，且CD=CB，過點(diǎn)D作直線l的垂線，垂足為E，DE交⊙O于點(diǎn)A，連接AB.

（1）求證：AB為⊙O的直徑；

（2）當(dāng)AC=6，BC=8時(shí)，求AD的長.22.(本小題12分)

已知：直線l：與x,y軸分別交于A，B點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）為直線l任意一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=a（x-m）2+n圖象與直線l交于點(diǎn)Q.

（1）①當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，Q與B點(diǎn)重合時(shí)求a的值；

②過點(diǎn)Q作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作x軸的平行線l1，過點(diǎn)Q，C分別作l1的垂線，垂足為D，E.若以Q，C，E，D為頂點(diǎn)的矩形面積為，求a的值；

（2）y=（x-m）2+n與y軸交點(diǎn)（0，c），且c＜10，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.23.(本小題13分)

如圖，已知等邊△ABC邊長為4，過點(diǎn)A在AB的右側(cè)作射線AP，設(shè)∠BAP=α（60°＜α＜90°），點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接AE，BE，CE，且BE，CE分別交射線AP于點(diǎn)D，F(xiàn).

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求∠AFE的大??；

（3）①用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.②若α=75°時(shí)，求線段DF的長度.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】4.202×105

12.【答案】15

13.【答案】8

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】；

a-2，

17.【答案】解：（1）40；30；36；

???????（2）畫樹狀圖為：

一共有12種等可能的情況，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的情況數(shù)為6，

∴P（抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生）=．

18.【答案】購買一塊白板15000元，一臺(tái)筆記本4000元；

該校有三種購買方案；

購買電子白板99臺(tái)，則筆記本電腦297臺(tái)最省錢，費(fèi)用為2494800元

19.【答案】3=log5125；

設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，

∴==am-n，

∴l(xiāng)oga=m-n，

∴l(xiāng)oga=logaM-logaN．

2

20.【答案】；

米

21.【答案】見解析；

．

22.【答案】①；②；

23.【答案】如圖1即為所求；

∠AFE=60°；

①DF=（AF+CF）．

證明：如