人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例小張學(xué)習(xí)了相似三角形后，他爺爺想考考他：要他運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決這個(gè)池塘AB兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度是多少？小張不會(huì)游泳，一時(shí)又找不到辦法，急得蹲在地上哭。。。。你能幫他解決嗎？問(wèn)題提出你還有其他方案嗎？2.我們只要測(cè)量哪條線段就可知道AB的長(zhǎng)？為什么？思考：1.為什么要AC=3CD,BC=3CE?方案設(shè)計(jì)1PCDPCDABB方案設(shè)計(jì)2PCDB思考：我們是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？1.構(gòu)建相似三角形2.利用相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算線段的長(zhǎng)知識(shí)感悟利用陽(yáng)光下的影子AB常見(jiàn)模型1利用陽(yáng)光下的影子ACDEB同一時(shí)刻的陽(yáng)光互相平行∠DEF=∠ACB△DEF∽△ACBFAB⊥BE，DF⊥BE∠DFE=∠ABC可測(cè)數(shù)學(xué)建?！纠?】據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影子FD長(zhǎng)為3m測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.如何測(cè)量OA的長(zhǎng)？知識(shí)感悟因此金字塔的高為134m.解析：太陽(yáng)光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FD例題解析【例2】如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q垂直PS的直線b的交點(diǎn)R，如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的寬度PQ.PQRSTba459060？例題解析PQRSTba解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.PQ：PS=QR:STPQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河寬大約為90m.例題解析如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.ABDCE解：∵∠B=∠C=90°，∴∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴AB：EC=BD：DC，AB=50×120÷60=100（m）練習(xí)鞏固1.（樂(lè)山中考）某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為（）（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米D練習(xí)鞏固ACBA′B′C′32cm20cm2.如圖：與小孔O相距32cm處有一枝長(zhǎng)30cm燃燒的蠟燭AB，經(jīng)小孔，在與小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的長(zhǎng)度.O練習(xí)鞏固ACBA′B′C′32cm20cmO【解析】根據(jù)題意,得:△ABO∽△A′B′O過(guò)點(diǎn)O作AB、A′B′的垂線，垂足分別為Ｃ、Ｃ′，則由相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，得即解得：A′B′＝18.75(cm)答：像A′B′的長(zhǎng)度為18.75cm.練習(xí)鞏固利用標(biāo)桿AB常見(jiàn)模型2利用標(biāo)桿ACBED標(biāo)桿與樹平行△CFG∽△CADFGHCD=BEFG=FH-CECG=EHBD=CE旗桿AB=AD+BD數(shù)學(xué)建?！纠恳阎蟆⒂也⑴诺膬煽么髽涞母叻謩e是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？設(shè)觀察者眼晴的位置（視點(diǎn)）為F，∠CFK和∠AFH分別是觀察點(diǎn)C、A的仰角，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi).例題解析解析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端點(diǎn)A、C在一條直線上.當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于8m時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C.大于8米時(shí)能看見(jiàn)C點(diǎn)?！逜B⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，解得FH=8.即例題解析2.（內(nèi)江中考）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_____m.3.（德州中考）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.74EA時(shí)B時(shí)DFH練習(xí)鞏固利用鏡面的反射AB常見(jiàn)模型3利用鏡面的反射ACBED入射角=反射角∠ECD=∠ACB△CED∽△CAB可測(cè)AB⊥BE，DF⊥BE∠DFE=∠ABC數(shù)學(xué)建模小明要測(cè)量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米。求塔高AB？答：塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC∴∴∴AB=30鞏固練習(xí)1利用太陽(yáng)光下的影子2利用標(biāo)桿3利用鏡面的反射利用相似三角形測(cè)高小結(jié)收獲北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem﹞是中國(guó)正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。系統(tǒng)建設(shè)目標(biāo)是：建成獨(dú)立自主、開放兼容、技術(shù)先進(jìn)、穩(wěn)定可靠的覆蓋