專題04利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值專項(xiàng)突破一函數(shù)極值(點(diǎn))的辨析一、單選題1．已知函數(shù)，則（

）A．有極小值，無極大值 B．有極大值，無極小值C．既有極小值又有極大值 D．無極小值也無極大值【解析】由題意函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.故選：C.2．“”是“函數(shù)在處有極值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若函數(shù)在處有極值，不一定有，如，在處無導(dǎo)數(shù)，但是極小值點(diǎn)；反之，若，函數(shù)在處不一定有極值，如在處滿足，但在處無極值．所以“”是“函數(shù)在處有極值”的既不充分也不必要條件．故選：D．3．關(guān)于函數(shù)的極值，下列說法正確的是（

）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B．函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C．一個(gè)函數(shù)在它的定義域內(nèi)最多只有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值D．若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有極值，則這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)【解析】對于A選項(xiàng)，取，則，，當(dāng)時(shí)，，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A不正確；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，極大值與極小值之間一般來說沒有大小關(guān)系，故B不正確；一個(gè)函數(shù)在它的定義域內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值，故C不正確；若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有極值，則這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，D正確.故選：D.4．函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．無數(shù)個(gè)【解析】由題，，故無極值點(diǎn)，故選：A二、多選題5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋堑臉O小值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．是的最小值點(diǎn)B．是的極大值點(diǎn)C．是的極大值點(diǎn)D．是的極大值點(diǎn)【解析】對A，是的極小值點(diǎn)，不一定是最小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對B，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)，故B正確；對C，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對D，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是的極大值點(diǎn)，故D正確.故選：BD.6．設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極大值，有極小值B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有極大值也有極小值C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，沒有極小值D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值【解析】，令，則選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，，則可令當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則函數(shù)沒有極大值，有極小值.判斷正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，，則可令當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則函數(shù)沒有極大值，有極小值.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增又，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則函數(shù)沒有極大值，有極小值.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，由，可得，由，可得則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值故在恒成立，即在恒成立，則單調(diào)遞增，故函數(shù)沒有極值.判斷正確.故選：AD7．下列說法正確的是（

）A．極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為B．極大值一定比極小值大C．可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得D．如果函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上遞減，在上遞增，則的最小值為【解析】對于A，函數(shù)的極值點(diǎn)處未必可導(dǎo)，如是的極值點(diǎn)，但在處不可導(dǎo)，A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)的極大值和極小值可能有無數(shù)個(gè)，是由函數(shù)的單調(diào)性得到的，大小關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；對于C，可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)，其最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得，則最大值也必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處，C正確；對于D，由單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極小值點(diǎn)，且根據(jù)單調(diào)性可知其為最小值點(diǎn)，即最小值為，D正確.故選：CD.8．對于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使的一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B．在R上單調(diào)遞增是在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大D．若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)【解析】A選項(xiàng)，的不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，比如在處導(dǎo)函數(shù)的值為0，但不是的極值點(diǎn)，A說法錯(cuò)誤；在R上單調(diào)遞增，可能會在某點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)等于0，比如為單調(diào)遞增函數(shù)，在處導(dǎo)函數(shù)值為0，故在R上單調(diào)遞增不是在R上恒成立的充要條件，B說法錯(cuò)誤；若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值可能會比它的極大值大，比如，在處取得極大值-2，在處取得極小值2，極小值大于極大值，故C說法錯(cuò)誤；根據(jù)極值點(diǎn)和極值的定義可以判斷，若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)，D說法正確.故選：ABC三、填空題9．函數(shù)的極小值點(diǎn)為______．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，得，令可得函數(shù)增區(qū)間為，可得函數(shù)的減區(qū)間為，所以在處取得極小值為，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為2.專項(xiàng)突破二求已知函數(shù)的極值(極值點(diǎn))一、單選題1．函數(shù)有（

）A．極大值為5，無極小值 B．極小值為，無極大值C．極大值為5，極小值為 D．極大值為5，極小值為【解析】,由，得，由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)，取得極大值，無極小值.故選：A2．已知函數(shù)，則的極大值為（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?令，解得或，故單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的極大值為，故選：B.3．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的極大值為，無極小值 B．函數(shù)的極小值為，無極大值C．函數(shù)的極大值點(diǎn)為，無極小值點(diǎn) D．函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)【解析】的定義域?yàn)?，，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.所以是的極大值，無極小值.極大值點(diǎn)為，無極小值點(diǎn).故選：A4．函數(shù)的極值點(diǎn)為（

）A．0，1， B． C． D．，【解析】由已知，得的定義域?yàn)?，且，令，得舍去．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得極小值，故的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)，故選：B．5．設(shè)函數(shù)，若和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，和是的兩個(gè)極值點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．【解析】，若和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即和是方程的兩根，所以得到，，，由已知得和是的兩根，所以，故選：C.6．已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值是（

）A．1 B． C． D．【解析】，∴，∴，∴故選：D7．函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)是（

）A．0 B． C． D．【解析】由題設(shè)，所以在上，遞減，在上，遞增，所以極小值點(diǎn)為.故選：B8．已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且是的極值點(diǎn)，則函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)為（

）A． B．1 C． D．2【解析】，由題意有，解得，所以，令，解得或，所以函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)為．故選：A．9．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的極大值為（

）A． B． C．5 D．1【解析】因?yàn)?，所以，所以?令，解得或，所以當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，所以的極大值為.故選：C.10．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，則（

）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．在上有極大值D．在上有極小值【解析】由題意知：，，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，單減，當(dāng)時(shí)，，單增，故A，B錯(cuò)誤；在上有極小值，令，則，又，則，故在上有極小值，C錯(cuò)誤；D正確.故選：D.二、填空題11．若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，則_______．【解析】由可得，令解得或，令解得，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極值點(diǎn)為和，則.故答案為：0三、解答題12．已知函數(shù)．(1)求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；【解析】(1)因?yàn)?，所以，因此曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線的斜率為1；(2)令，解得：x=0或2．x02－0+0－↘極小值↗極大值↘所以f（x）在，內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．因此函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值f（0），且f（0）=0，函數(shù)f（x）在x=2處取得極大值，且f（2）=；綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，極小值為0，極大值為.13．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值．【解析】(1)因?yàn)?，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為.(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?解得或.當(dāng)時(shí)，，隨變化的情況如下：000單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是和，極大值為，極小值為.14．已知函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的極值.【解析】由題意得，令，解得或，由知，，下面分兩種情況討論：①若，則－2a＜a－2，當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x－2aa－2＋0－0＋極大值極小值∴在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴函數(shù)在x＝－2a處取得極大值，且，函數(shù)在x＝a－2處取得極小值，且.②若，則－2a＞a－2，當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：xa－2－2a＋0－0＋極大值極小值∴在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴函數(shù)在x＝a－2處取得極大值，且，函數(shù)在x＝－2a處取得極小值，且.綜上，當(dāng)時(shí)，的極大值為，極小值為；當(dāng)時(shí)，的極大值為，極小值為.15．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；(2)求函數(shù)的極值．【解析】(1)由題設(shè)，又曲線在處的切線平行于軸，所以，解得．(2)①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以無極值．②當(dāng)時(shí)，令，得：，可得．所以上；上．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，無極大值．綜上，當(dāng)時(shí)無極值；當(dāng)時(shí)在處取得極小值，無極大值．16．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，求的極值.【解析】(1)由已知，所以，令，可得，，可得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由已知，所以，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值.當(dāng)時(shí)，令，得，所以，；，，即在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取到極小值，沒有極大值，綜上，當(dāng)時(shí)，在定義域單調(diào)遞增，沒有極值；當(dāng)時(shí)，的極小值為，沒有極大值.17．設(shè)函數(shù)，其中．(1)若曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的值；(2)求的極值．【解析】(1)，因?yàn)榍€在點(diǎn)處切線的傾斜角為，所以，解得.所以，.(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，故令得或所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，的變化情況如下表：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，的變化情況如下表：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)，有極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，極大值，極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，極小值，極大值.18．已知函數(shù)，曲線在處的切線也與曲線相切．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求在內(nèi)的極小值．【解析】(1)，，又，所以在處的切線方程為，因?yàn)槠湟才c曲線相切，則聯(lián)立，得，由及，解得．(2)由（1）得，，令，則在上遞增，又，．∴存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，，遞減：當(dāng)時(shí)，，遞增，∵，，∴當(dāng)時(shí)，，即．又，當(dāng)時(shí)，，是在內(nèi)的極小值點(diǎn)．∵當(dāng)時(shí)，遞減，即遞減，在內(nèi)沒有極小值點(diǎn)．在的極小值是．專項(xiàng)突破三函數(shù)(導(dǎo)函數(shù))與極值(點(diǎn))的關(guān)系一、單選題1．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（

）①；②函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值；③函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值；④函數(shù)的最小值為.A．③ B．①② C．③④ D．④【解析】由的圖像可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．對于①，由題意可得，所以①不正確．對于②，由題意得函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故②不正確．對于③，由②的解析可得正確．對于④，由題意可得不是最小值，故④不正確．綜上可得③正確．故選：A．2．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【解析】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】對于處處可導(dǎo)的函數(shù)，函數(shù)的極值點(diǎn)要滿足兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，另一個(gè)是該點(diǎn)左、右的導(dǎo)數(shù)值異號，由圖象可知，導(dǎo)函數(shù)與軸有5個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)樵?附近的左側(cè)，右側(cè)，所以0不是極值點(diǎn)．其余四個(gè)點(diǎn)的左、右的導(dǎo)數(shù)值異號，所以是極值點(diǎn)，故極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4.故選：A.4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A． B． C． D．【解析】由函數(shù)的圖象知：和是的根，即，解得，所以，可得，又由結(jié)合圖象可得是函數(shù)的極值點(diǎn)，即是的兩個(gè)根，即是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以.故選：C.5．如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是（

）A．有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn) B．有極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)C．至少有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn) D．至少有一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)【解析】由題設(shè)，，則，又直線與曲線相切于兩點(diǎn)且橫坐標(biāo)為且，所以的兩個(gè)零點(diǎn)為，由圖知：存在使，綜上，有三個(gè)不同零點(diǎn)，由圖：上，上，上，上，所以在上遞減，上遞增，上遞減，上遞增.故至少有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn).故選：C.6．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．，是的極大值點(diǎn)B．，是的極小值點(diǎn)C．，不是的極大值點(diǎn)D．，是的極值點(diǎn)【解析】由題得，的幾何意義為當(dāng)x取同值時(shí)，到的距離．根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選:B．二、多選題7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判