2025年天津市事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x<2}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？(A)(-∞,1)(B)[1,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(-∞,-1)3.已知函數(shù)g(x)=x2-4x+3,則g(x)的最小值是？(A)-1(B)0(C)1(D)34.若直線l的斜率為2,且過(guò)點(diǎn)(1,-1),則直線l的方程為？(A)y=2x-1(B)y=2x+1(C)y=-2x+1(D)y=-2x-15.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,則AB的長(zhǎng)度為？(A)5(B)7(C)25(D)126.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4),則sinα的值為？(A)-4/5(B)4/5(C)-3/5(D)3/57.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,公差d=3,則a?的值為？(A)11(B)12(C)13(D)148.已知圓O的半徑為r,圓心角為60°的扇形面積是3π,則r的值為？(A)3(B)6(C)9(D)129.從10個(gè)不同的物品中任取3個(gè)物品，不同的取法共有？(A)120(B)240(C)720(D)100010.某事件A發(fā)生的概率P(A)=0.6,則事件A的對(duì)立事件ā發(fā)生的概率P(ā)是？(A)0.4(B)0.6(C)1(D)0二、填空題（每小題4分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),則a的取值范圍是？2.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+k=0平行，則k的值為？3.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1,b?=8,則公比q的值為？4.一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為3,則它的側(cè)面積為？5.某班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生20名，女生20名。現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生和1名女生的概率為？三、解答題（共50分）1.(10分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x.求：(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)f(x)的極大值和極小值。2.(10分)已知直線l?:y=kx+1與拋物線C:y2=4x相切。求：(1)k的值；(2)切點(diǎn)坐標(biāo)。3.(10分)在△ABC中，已知AB=c,AC=b,∠A=α,BC=a.求：(1)利用正弦定理求sinB的值；(2)若a2=b2+c2-bc,求cosA的值。4.(10分)已知數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n.求：(1)c?的值；(2)當(dāng)n≥2時(shí)，c?的表達(dá)式；(3)數(shù)列{c?}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由。5.(10分)為了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們每周課外閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），整理后如下表所示：閱讀時(shí)間(x)0.51.01.52.02.5頻數(shù)(f)2030251510根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算這100名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)；(2)計(jì)算這100名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的樣本方差；(3)若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校每周課外閱讀時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生約有多少人？試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.C8.A9.A10.A二、填空題1.a>02.-43.24.10π5.1/2三、解答題1.解：(1)f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1令f'(x)=0,得x=1±√(1/3)當(dāng)x∈(1-√(1/3),1+√(1/3))時(shí),f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(-∞,1-√(1/3))和x∈(1+√(1/3),+∞)時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1-√(1/3))和(1+√(1/3),+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1-√(1/3),1+√(1/3))。(2)f''(x)=6x-6令f''(x)=0,得x=1當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極值。由于f(x)在x=1附近的單調(diào)性如(1)中所述,故x=1時(shí)f(x)取得極大值,極大值為f(1)=0。另外需要考察端點(diǎn)x=1-√(1/3)和x=1+√(1/3)處的函數(shù)值：f(1-√(1/3))=(1-√(1/3))3-3(1-√(1/3))2+2(1-√(1/3))=4√(1/3)-5/3f(1+√(1/3))=(1+√(1/3))3-3(1+√(1/3))2+2(1+√(1/3))=-4√(1/3)-5/3對(duì)比f(wàn)(1)=0,可知f(1-√(1/3))>0,f(1+√(1/3))<0。因此,f(x)在x=1-√(1/3)處取得極小值,極小值為4√(1/3)-5/3。2.解：(1)將直線l?:y=kx+1代入拋物線C:y2=4x,得(kx+1)2=4x,即k2x2+(2k-4)x+1=0。因?yàn)橹本€與拋物線相切,所以該方程有唯一解,即判別式Δ=(2k-4)2-4k2=0。解得4k2-16k+16-4k2=0,即-16k+16=0,解得k=1。(2)由(1)知k=1,此時(shí)方程為x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x=1。將x=1代入y=kx+1,得y=1*1+1=2。所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。3.解：(1)根據(jù)正弦定理,a/sinA=c/sinC=b/sinB。所以sinB=b*sinA/a=b*sinC/a=c*sinA/a。由于sinA=a/(b2+c2-bc)^(1/2),所以sinB=b*a/(b2+c2-bc)^(1/2)。(2)由a2=b2+c2-bc,得b2+c2-a2=bc。兩邊同時(shí)除以2bc,得(b2+c2-a2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。根據(jù)余弦定理,cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。所以cosA=1/2。4.解：(1)c?=S?=12+1=2。(2)當(dāng)n≥2時(shí),c?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=2n。所以當(dāng)n≥2時(shí),c?=2n。(3)數(shù)列{c?}是等差數(shù)列。理由：對(duì)于任意的n≥2,c?-c???=2n-2(n-1)=2。這說(shuō)明數(shù)列{c?}的相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)2,所以數(shù)列{c?}是等差數(shù)列。（注意：雖然c?=2不符合c?=2n的情況，但c?-c???=2對(duì)n≥2恒成立，因此從n=2開始是等差數(shù)列。若題目要求從n=1開始，則不是等差數(shù)列。按通常出題習(xí)慣，考察遞推關(guān)系時(shí)，若n≥2滿足等差，則認(rèn)為是等差數(shù)列。）5.解：(1)樣本平均數(shù)=(0.5*20+1.0*30+1.5*25+2.0*15+2.5*10)/100=(10+30+37.5+30+25)/100=122.5/100=1.225小時(shí)。(2)樣本方差s2=[(0.5-1.225)2*20+(1.0-1.225)2*30+(1.5-1.225)2*25+(2.0-1.225)2*15+(2.5-1.225)2*10]/100=[(-0.725)2*20+(-0.225)2*30+(0.275)2*25+(0.775)2*15+(1.275)2*10]/100=[0.525625*20+0.050625*30+0.075625*25+0.600625*15+1.625625*10]/100=[10.5125+