【一輪復習講義】2024年高考數(shù)學高頻考點題型歸納與方法總結（新高考通用）第50練排列與組合（精練）刷真題刷真題明導向一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．202．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種二、填空題6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）【A組

在基礎中考查功底】一、單選題1．關于的方程的解為（

）A． B． C．且 D．或2．某班計劃從3位男生和4位女生中選出2人參加辯論賽，并且至少1位女生入選，則不同的選法的種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．21 D．243．某校組織一次認識大自然的活動，有5名同學參加，其中有3名男生?2名女生，現(xiàn)要從這5名同學中隨機抽取3名同學去采集自然標本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（

）A．10種 B．12種 C．6種 D．9種4．為配合垃圾分類在學校的全面展開，某學校舉辦了一次垃圾分類知識比賽活動.高一?高二?高三年級分別有1名?2名?3名同學獲一等獎.若將上述獲一等獎的6名同學排成一排合影，要求同年級同學排在一起，則不同的排法共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．144種5．某校安排5名同學去A，B，C，D四個愛國主義教育基地學習，每人去一個基地，每個基地至少安排一人，則甲同學被安排到A基地的排法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．2406．將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．407．甲、乙、丙等六人相約到電影院觀看電影《封神榜》，恰好買到了六張連號的電影票．若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．360 B．480 C．600 D．7208．2022年北京冬奧會的順利召開，激發(fā)了大家對冰雪運動的興趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺滑雪這四項運動中任選一項進行體驗，則不同的選法共有（

）A．12種 B．24種 C．64種 D．81種9．設α，β是兩個平行平面，若α內(nèi)有3個不共線的點，β內(nèi)有4個點（任意3點不共線），從這些點中任取4個點最多可以構成四面體的個數(shù)為（）A．34 B．18 C．12 D．710．將編號為1、2、3、4、5、6的小球放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數(shù)為（

）A．90 B．135 C．270 D．36011．2023年3月5號是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學習”60周年紀念日，某志愿者服務隊在該日安排4位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務活動，要求每所敬老院至少安排1人，每個志愿者都要參加活動，則不同的分配方法數(shù)是（

）A．8 B．12 C．14 D．2012．用1，2，3…，9這九個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（

）A．600個 B．540個 C．480個 D．420個13．黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長短不等的，兩段，使得長線段與原線段的比等于短線段與長線段的比，即，其比值約為0.618339….小王酷愛數(shù)學，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個數(shù)字組成了手機開機密碼，如果兩個3不相鄰，則小王可以設置的不同密碼個數(shù)為（

）A．180 B．210 C．240 D．36014．設直線的方程是，從1，2，3，4這四個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同的直線的條數(shù)是（

）A．6 B．8 C．10 D．1215．貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村開賽.該聯(lián)賽由臺盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展演變而來，被網(wǎng)友稱為“村BA”.村BA給全國人民展現(xiàn)的不僅是貴州人熱愛生活的精神，更展現(xiàn)了如今欣欣向榮的貴州山水人文，同時給貴州的旅游帶來巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大區(qū)賽總決賽落下帷幕，為慶祝比賽順利結束，主辦方設置一場扣籃表演，分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊每隊各選出2名球員參加扣籃表演，貴州隊作為東道主，扣籃表演必須在第一位及最后一位，那么一共有（

）種表演順序.A． B． C． D．16．用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（

）

A．240 B．360 C．480 D．60017．為了保證疫情“社會面清零”，某鎮(zhèn)醫(yī)院派三名醫(yī)生到不同的四個學校進行核酸檢測，每個醫(yī)生至少去一個學校且至多去兩個學校，每個學校只安排一位醫(yī)生，所有不同的分法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種二、多選題18．下列結論正確的是（

）A． B．C．若，則 D．19．（多選題）某食堂窗口供應兩葷三素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則下列說法中正確的是（）A．甲若選一種葷菜，則有6種選法B．乙的選菜方法數(shù)為9C．若兩人分別打菜，總的方法數(shù)為18D．若兩人打的菜均為一葷一素且只有一種相同，則方法數(shù)為3020．滿足不等式的的值可能為（

）A．12 B．11 C．8 D．1021．若一個三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354等都是“凸數(shù)”，用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則（

）A．組成的三位數(shù)的個數(shù)為60 B．在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為30C．在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為30 D．在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個數(shù)為2022．現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，下列說法正確的有（）A．從中任選一幅畫布置房間，有14種不同的選法B．從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有70種不同的選法C．從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法D．要從5幅不同的國畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有9種不同的掛法23．有甲、乙、丙等5名同學聚會，下列說法正確的有（

）A．5名同學每兩人握手1次，共握手20次B．5名同學相互贈送祝?？ㄆ?，共需要卡片20張C．5名同學圍成一圈做游戲，有120種排法D．5名同學站成一排拍照，甲、乙相鄰，且丙不站正中間，有40種排法24．某班準備舉行一場小型班會，班會有3個歌唱節(jié)目和2個語言類節(jié)目，現(xiàn)要排出一個節(jié)目單，則下列說法正確的是（

）A．若3個歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法B．若歌唱節(jié)目與語言類節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法C．若2個語言類節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法D．若前2個節(jié)目中必須要有語言類節(jié)目，則有84種不同的排法25．2023年，某省繼續(xù)招募高校畢業(yè)生到基層從事支教，支農(nóng)，支醫(yī)和幫助鄉(xiāng)村振興的服務工作（簡稱“三支一扶”），此省某師范院校某畢業(yè)班的6名畢業(yè)生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班長）被分配到甲乙丙三地進行支教，且每地至少有一名畢業(yè)生．則下列正確的是（

）A．甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，則共有種分配方法B．6名畢業(yè)生平均分配到甲乙丙三地，則共有種分配方法C．男班長必須到甲地，則共有180種分配方法D．班長必須到甲地，某女生必須到乙地，則共有65種分配方法三、填空題26．2022年世界杯亞洲區(qū)預選賽，中國和日本?澳大利亞?越南?阿曼?沙特阿拉伯分在同一小組，任意兩個國家需要在各自主場進行一場比賽，則該小組共有場比賽.27．某研究性學習小組有4名男生和2名女生，一次問卷調(diào)查活動需要挑選3名同學參加，其中至少1名女生，則不同的選法種數(shù)為.28．將編號為，，，的個小球放入個不同的盒子中，每個盒子不空，若放在同一盒子里的個小球編號不相鄰，則共有種不同的放法．29．2020年第55屆斯韋思林杯世界乒乓球男子團體賽由五場單打組成，中國乒乓球隊計劃派出許昕、馬龍、林高遠、梁靖崑、樊振東參賽，其中許昕、馬龍兩人不連續(xù)出場，林高遠、梁靖崑兩人也不連續(xù)出場，則出場順序有種30．從2至8的7個整數(shù)中隨機取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)的積為3的倍數(shù)的不同取法有.31．有5名學生志愿者到3個小區(qū)參加疫情防控常態(tài)化宣傳活動，每名學生只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名學生，則不同的安排方法為.32．國慶節(jié)期間，四位游客自駕游來到張家界，入住某民宿，該民宿老板隨機將標有數(shù)字的7張門卡中的4張分給這四位游客，每人發(fā)一張，則至多有一位游客拿到的門卡標有偶數(shù)數(shù)字的分配方案一共有種.（用數(shù)字作答）33．小李準備下載手機APP，可供選擇的社交APP有3個，音樂APP有2個，視頻APP有2個，生活APP有3個，從上述10個APP中選3個，且必須含有社交APP以及生活APP的不同選法種數(shù)為．34．首個全國生態(tài)主場日活動于2023.8.15在浙江湖州舉行，推動能耗雙控轉(zhuǎn)向碳排放雙控．有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6項議程在該天舉行，每個議程有半天會期．現(xiàn)在有甲、乙、丙三個會議廳可以利用，每個會議廳每半天只能容納一個議程．若要求A，B兩議程不能同時在上午舉行，而C議程只能在下午舉行，則不同的安排方案一共有種．（用數(shù)字作答）35．將5本不同的書分發(fā)給4位同學，其中甲、乙兩本書不能同時發(fā)給某一位同學，每位同學都發(fā)到書，每本書只能給一位同學，則不同的分配方案數(shù)為（用數(shù)字作答）【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．將3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法種數(shù)有（

）A．4種 B．8種 C．12種 D．48種2．將5個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的排列個數(shù)為（

）A．10 B．15 C．21 D．253．五個人站隊排成一行，若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同排法的種數(shù)為（

）A．36 B．72 C．78 D．1204．上海世博會期間，有4名同學參加志愿工作，將這4名同學分配到3個不同場館工作，要求每個場館至少一人，則不同的分配方案有（

）A．36 B．30 C．24 D．425．疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護人員安排到4個不同位置的核酸小屋做核酸檢測工作，要求每個核酸小屋至少有一名醫(yī)護人員，則共有多少種不同安排方法（

）A．480種 B．360種 C．120種 D．240種6．某班級選出甲、乙、丙等六人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六門學科的課代表，已知甲只能擔任語文或英語課代表，乙不能擔任生物或化學課代表，且乙、丙兩人中必有一人要擔任數(shù)學課代表，則不同的安排方式有（

）A．56種 B．64種 C．72種 D．86種7．某學校需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個社區(qū)參加活動，其中甲社區(qū)需要選派2人，且至少有1名是女生；乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派1人．則不同的選派方法的種數(shù)是（

）A．18 B．21 C．36 D．428．在學校元旦文藝晚會上，有三對教師夫婦參加表演節(jié)目，要求每人只能參加一個單項表演節(jié)目.按節(jié)目組節(jié)目編排要求，男教師的節(jié)目不能相鄰，且夫妻教師的節(jié)目也不能相鄰，則該6名教師表演的節(jié)目的不同編排順序共有（

）種.A．12種 B．24種 C．36種 D．48種9．某市為了實施教育振興計劃，依托本市一些優(yōu)質(zhì)教育資源，每年都對本市所有在高校就讀的定向師范生實施教育教學技能培訓，以提高定向師范生的畢業(yè)質(zhì)量.現(xiàn)有5名即將畢業(yè)的定向師范生擬分配到3所學校進行跟崗培訓，每名師范生只能跟崗1所學校，每所學校至少分配1名師范生，則不同的跟崗分配方案共有（

）A．150種 B．300種 C．360種 D．540種10．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同染色方法的種數(shù)為（）A．192 B．420 C．210 D．7211．將四個1，四個2，四個3，四個4填入一個的表格，每個空格只填一個數(shù)字且16個空格全部填滿．若每行每列恰有兩個偶數(shù)，則不同的填法共有（

）A．4620種 B．323400種 C．6300種 D．441000種12．定義：“各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)叫好運數(shù)”，比如1006，2203，則所有好運數(shù)的個數(shù)為（

）A．82 B．83 C．84 D．85二、多選題13．用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，則（

）A．可組成120個四位數(shù)B．可組成24個是5的倍數(shù)的四位數(shù)C．可組成72個是奇數(shù)的四位數(shù)D．可組成48個是偶數(shù)的四位數(shù)14．在某城市中，兩地之間有如圖所示的道路網(wǎng)，甲隨機沿道路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從地出發(fā)到地，則下列結論正確的是（

）

A．不同的路徑共有31條B．不同的路徑共有41條C．若甲途經(jīng)地，則不同的路徑共有18條D．若甲途經(jīng)地，且不經(jīng)過地，則不同的路徑共有8條15．已知正整數(shù)滿足不等式，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．16．某學生想在物理?化學?生物?政治?歷史?地理?技術這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為D．若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數(shù)為2017．我校以大課程觀為理論基礎，以關鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學期共開設了八大類校本課程，具體為學科拓展（X）、體藝特長（T）、實踐創(chuàng)新（S）、生涯規(guī)劃（C）、國際視野（I）、公民素養(yǎng)（G）、大學先修（D）、PBL項目課程（P）八大類，假期里決定繼續(xù)開設這八大類課程，每天開設一類且不重復，連續(xù)開設八天，則（）A．某學生從中選3類，共有56種選法B．課程“X”“T”排在不相鄰兩天，共有種排法C．課程中“S”“C”“I”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“I”的中間，共有720種排法D．課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，共有種排法18．如圖，用種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域涂上顏色，相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則（

）A．B．當時，若同色，共有48種涂法C．當時，若不同色，共有48種涂法D．當時，總的涂色方法有420種三、填空題19．某人射擊8槍命中4槍，這4槍恰有3槍連中的不同種數(shù)為．20．安排名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，則不同排法的總數(shù)是用數(shù)字作答21．第六屆進博會招募志愿者，某校高一年級有3位同學報名，高二年級有5位同學報名，現(xiàn)要從報名的學生中選取4人，要求高一年級和高二年級的同學都有，則不同的選取方法種數(shù)為.（結果用數(shù)值表示）22．8個完全相同的球放入編號1，2，3的三個空盒中，要求放入后3個盒子不空且數(shù)量均不同，則有種放法.23．3男3女共6位同學站成一排，則3位女同學中有且僅有2位女生相鄰的不同排法有種24．要從甲、乙等8人中選5人在座談會上發(fā)言，若甲乙都被選中且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有種．（用數(shù)字作答）25．有三種不同顏色供選擇，給圖中六個格子涂色，相鄰格子顏色不能相同，共有種不同的涂色方案.26．杭州亞運會舉辦在即，主辦方開始對志愿者進行分配．已知射箭場館共需要6名志愿者，其中3名會說韓語，3名會說日語．目前可供選擇的志愿者中有4人只會韓語，5人只會日語，另外還有1人既會韓語又會日語，則不同的選人方案共有種．（用數(shù)字作答）．27．有8個不同的小球從左到右排成一排，從中拿出至少一個球且不能同時拿出相鄰的兩個球的方案數(shù)量是28．很多購物網(wǎng)站都有手機驗證碼功能，這樣可以保證購物的安全性．一般手機驗證碼由0，1，2，…，9中的4個數(shù)字（數(shù)字可以相同）隨機組成．已知某人收到一個四位數(shù)的手機驗證碼，則該驗證碼由3個不同數(shù)字組成的概率是．【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．如圖，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構成，如1→3→4→5→6→7就是一條移動路線，則從數(shù)字“1”到“7”，漏掉兩個數(shù)字的移動路線條數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就.某教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．40803．中園古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”講座活動，每周安排一次講座，共講六次.講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（

）A．408種 B．240種 C．1092種. D．120種4．某醫(yī)院分配3名醫(yī)生6名護士緊急前往三個小區(qū)協(xié)助社區(qū)做核酸檢測.要求每個小區(qū)至少一名醫(yī)生和至少一名護士.問共有多少種分配方案？（

）A．3180 B．3240 C．3600 D．36605．將六個數(shù)、、、、、將任意次序排成一行，拼成一個位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的位數(shù)的個數(shù)是（

）A． B．C． D．6．因演出需要，身高互不相等的9名演員要排成一排成一個“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個到第三個依次遞增，第三個到第七個依次遞減，第七、八、九個依次遞增，則不同的排列方式有（

）種．A．379 B．360 C．243 D．217二、多選題7．（多選）將《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》《唐詩三百首》《徐志摩詩集》和《中華戲曲》7本書放在一排，則（

）A．戲曲書放在正中間位置的不同放