第4函數(shù)及其性質學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．已知函數(shù)若，則m的值為（

）A． B．2 C．9 D．2或9【答案】C【詳解】∵函數(shù)，，∴或，解得.故選：C.2．已知函數(shù)，關于函數(shù)的結論正確的是（

）A． B．的值域為C．的解集為 D．若，則x的值是1或【答案】B【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：由圖可知，故A錯誤；的值域為，故B正確；由解得，故C錯誤；，即，解得，故D錯誤；故選：B3．定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關于直線對稱，則下列選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的圖象關于直線對稱，則必有，所以，,,又因為滿足，取，所以，，，則，取，則，A對；故選：A4．若冪函數(shù)滿足，則下列關于函數(shù)的判斷正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．是單調(diào)函數(shù)C．關于點對稱 D．關于原點對稱【答案】C【詳解】由題意得，即，故，令，則，當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞增；所以，因此方程有唯一解，解為，因此，所以不是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，關于點對稱，故選：C.5．已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】是奇函數(shù)，恒成立，即恒成立，化簡得，，即，則，解得，又且，，則，所以，由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；由恒成立得，恒成立，則恒成立，所以恒成立，解得.故選：B.6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱.因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以.所以當時，；當時，．由，得或解得．故選：C7．函數(shù)，若，，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意，且，故，，.，在上遞增，，，所以，所以的范圍是.故選：A.8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)，則，因，則不等式成立必有，即，令，求導得，當時，，當時，，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當時，，于是得，即，令，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，因此，無解，當時，，于是得，即，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，不等式解集為，所以不等式的解集為.故選：B二、多選題9．已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且當時，，則下列說法正確的是（

）A．最小正周期為4 B．C． D．【答案】BCD【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，又因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以的周期為，故A錯誤；又當時，，所以，選項B正確；，選項C正確；，選項D正確.故選：BCD.10．已知函數(shù)對任意都有，若函數(shù)的圖象關于對稱，且對任意的，且，都有，若，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關于點對稱 D．【答案】ABCD【詳解】對于選項A：由函數(shù)的圖像關于對稱，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)的圖象關于對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確；對于選項B：由函數(shù)對任意都有，可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，因為，可得，則，所以B正確；又因為函數(shù)為偶函數(shù)，即，所以，可得，所以函數(shù)關于中心對稱，所以C正確；由對任意的，且，都有，可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，故，所以D正確.故選：ABCD11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列命題正確的有（

）．A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)C．過點且與圖象相切的直線方程為D．若，則【答案】BC【詳解】設，將點代入，得，則，即，對于A：的定義域為，即選項A錯誤；對于B：因為的定義域為，所以不具有奇偶性，即選項B正確；對于C：因為，所以，設切點坐標為，則切線斜率為，切線方程為，又因為切線過點，所以，解得，即切線方程為，即，即選項C正確；對于D：當時，，即成立，即選項D錯誤．故選：BC．12．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為R B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．有兩個零點【答案】BC【詳解】對：的定義域為，錯誤；對：，且定義域關于原點對稱，故是奇函數(shù)，正確；對：當時，，單調(diào)遞減，正確；對：因為，，所以無解，即沒有零點，錯誤．故選：.三、填空題13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．【答案】2或【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域為由，解得或當時，，則，滿足條件.當時，，則，滿足條件.故答案為：2或14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.若的圖象與x軸恰有三個交點，則實數(shù)a的值為___________.【答案】2【詳解】由偶函數(shù)的對稱性知：在、上各有一個零點且，所以，則或，當時，在上，則，所以在上遞增，，故無零點，不合要求；當時，在上，則，所以在上遞減，在上遞增，則且，，故上有一個零點，符合要求；綜上，.故答案為：215．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)___________.①是定義域為的奇函數(shù)；②；③.【答案】（答案不唯一）【詳解】由條件①②③可知函數(shù)對稱軸為，定義域為R的奇函數(shù)，可寫出滿足條件的函數(shù).故答案為：（答案不唯一）16．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，當，，且時，都有，有下列命題：①；②點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)在上有2023個零點；④函數(shù)在上為減函數(shù)；則正確結論的序號為______．【答案】①②③【詳解】，令得，，令得，，所以，又是奇函數(shù)，，，是周期函數(shù)，4是它的周期，當，，且時，都有，即時，，在是增函數(shù)，由奇函數(shù)性質知在上也是增函數(shù)，