【一輪復(fù)習講義】2024年高考數(shù)學高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第55練二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布（精練）刷真題刷真題明導向一、單選題1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）某地的中學生中有的同學愛好滑冰，的同學愛好滑雪，的同學愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學生中隨機調(diào)查一位同學，若該同學愛好滑雪，則該同學也愛好滑冰的概率為（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4二、多選題5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則．四、雙空題7．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）甲乙丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為．這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為．現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為．8．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為9．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則，．10．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為和，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為，3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為．11．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則，.五、解答題12．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng).實驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到實驗組，另外20只分配到對照組，實驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(2)實驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對照組實驗組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63513．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機變量服從兩點分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．14．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如下表所示．在描述價格變化時，用“+”表示“上漲”，即當天價格比前一天價格高；用“-”表示“下跌”，即當天價格比前一天價格低；用“0”表示“不變”，即當天價格與前一天價格相同．時段價格變化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用頻率估計概率．(1)試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”的概率；(2)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨立的．在未來的日子里任取4天，試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；(3)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格變化的影響．判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計值哪個最大．（結(jié)論不要求證明）15．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.16．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個最小正實根，求證：當時，，當時，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實際含義．18．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在核酸檢測中,“k合1”混采核酸檢測是指：先將k個人的樣本混合在一起進行1次檢測,如果這k個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束:如果這k個人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時需對每人再進行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.現(xiàn)對100人進行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準確.（I）將這100人隨機分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為.設(shè)X是檢測的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望E(X).(II）將這100人隨機分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)19．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．(1)求甲學校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望．20．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到以上（含）的同學將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學期望E（X）；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）21．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．某校團委決定舉辦“鑒史知來”讀書活動，經(jīng)過選拔，共10名同學的作品被選為優(yōu)秀作品，其中高一年級5名同學，高二年級5名同學，現(xiàn)從這10個優(yōu)秀作品中隨機抽7個，則高二年級5名同學的作品全被抽出的概率為（

）A． B． C． D．2．若某品種水稻雜交試驗成功率是失敗率的2倍，一次試驗只有成功與失敗兩種結(jié)果，用描述一次試驗的成功次數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．3．紅心獼猴桃是六盤水市著名特產(chǎn)之一，富含維生素C及多種礦物質(zhì)和18種氨基酸，特別是微量元素中的含鈣量為果中之首，被譽為“人間仙果”“果中之王”“維C之王”．據(jù)統(tǒng)計，六盤水市某種植基地紅心獼猴桃的單果重量（單位：克）近似服從正態(tài)分布，則單果重量在的概率約為（

）（附：若，則，，）A．0.9545 B．0.6827 C．0.2718 D．0.13594．甲、乙兩人各加工一個零件，若甲、乙加工的零件為一等品的概率分別是和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（

）A． B． C． D．5．若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．6．某學校有2000人參加模擬考試，其中數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學考試成績在90分到120分（含90分和120分）之間的人數(shù)約為（

）．A．400 B．600 C．800 D．12007．有件產(chǎn)品，其中件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的個數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．8．甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，，其相應(yīng)的分布密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量大B．乙類水果的質(zhì)量比甲類水果的質(zhì)量更集中于均值左右C．水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)D．甲類水果的平均質(zhì)量9．甲班和乙班同學在體育課上進行拔河比賽，比賽采取三場兩勝制（當一個班獲得兩場勝利時，該班獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)每場比賽甲班獲勝的概率為，每場比賽結(jié)果互不影響，則甲班最終獲勝的概率為（

）A． B． C． D．10．50個乒乓球中，合格品為45個，次品為5個，從這50個乒乓球中任取3個，出現(xiàn)次品的概率是（

）A． B． C．1－ D．11．“石頭?剪刀?布"，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本?朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界游戲規(guī)則是：“石頭"勝"剪刀”?“剪刀”勝“布”?“布”勝“石頭”，若所出的拳相同，則為和局.小明和小華兩位同學進行三局兩勝制的“石頭?剪刀?布”游戲比賽，則小華經(jīng)過三局獲勝的概率為（

）A． B． C． D．12．將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入袋中的概率為（

）A． B． C． D．13．設(shè)隨機變量服從兩點分布，若，則（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.714．若，則取得最大值時，（

）A．4或5 B．6或7 C．8 D．1015．在10個排球中有6個正品，4個次品，從中隨機抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（

）A． B． C． D．16．李克強總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家鼓勵青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營業(yè)，否則該店就停業(yè).則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開業(yè)的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題17．若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．18．已知，則（

）A．B．C．D．若越大，則越大19．下列命題中，正確的命題是（

）A．隨機變量服從二項分布，若，，則B．某投擲類游戲闖關(guān)規(guī)則是游戲者最多投擲5次，只要有一次投中，游戲者即闖關(guān)成功，并停止投擲，已知每次投中的概率為，則游戲者闖關(guān)成功的概率為C．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，，則當且僅當時概率最大20．袋子中有3個黑球2個白球現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次取到白球記1分，黑球記0分，記4次取球的總分數(shù)為，則（

）A． B．C．的期望 D．的方差21．一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺，如果從中隨機挑選2臺，下列說法正確的是（

）A．這2臺電腦中A品牌臺數(shù)為1的概率是B．這2臺電腦中A品牌臺數(shù)為2的概率是C．這2臺電腦中至多有1臺A品牌電腦的概率是D．這2臺電腦中至少有1臺B品牌電腦的概率是22．在一個袋中裝有大小一樣的6個豆沙粽，4個咸肉粽，現(xiàn)從中任取4個粽子，設(shè)取出的4個粽子中成肉粽的個數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．隨機變量X服從超幾何分布

D．三、填空題23．若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則的值為．24．已知隨機變量服從兩點分布，且，設(shè)，那么．25．已知隨機變量X服從兩點分布，且，則．26．某校高中三年級1600名學生參加了區(qū)第一次高考模擬統(tǒng)一考試，已知數(shù)學考試成績量服從正態(tài)分布（試卷滿分為150分），統(tǒng)計結(jié)果顯示，數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次統(tǒng)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為人.27．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，采用七局四勝制，先贏四局者獲勝，沒有平局，甲每局贏的概率為，已知前兩局甲輸了，則甲最后獲勝的概率為．28．袋中有大小?質(zhì)地完全相同8個球，其中黑球5個?紅球3個，從中任取3個球，則紅球個數(shù)不超過1的概率為.29．弘揚中學有一支籃球隊，甲、乙為該球隊隊員，已知甲、乙兩名隊員投籃命中的概率分別為和.現(xiàn)兩人各進行一次投籃比賽，假定兩人是否投中互不影響，則甲、乙兩人至少有一人投中的概率為.30．假設(shè)蘇州肯帝亞球隊在某賽季的任一場比賽中輸球的概率都等于，其中，且各場比賽互不影響.令X表示連續(xù)9場比賽中出現(xiàn)輸球的場數(shù)，且令代表9場比賽中恰有k場出現(xiàn)輸球的概率.已知，則該球隊在這連續(xù)9場比賽中出現(xiàn)輸球場數(shù)的期望為.31．為了提高學生的數(shù)學應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，某學校組織了“數(shù)學建?！敝R競賽活動，學生的競賽成績服從正態(tài)分布，且．現(xiàn)有參加了競賽活動的3名學生，則恰有1名學生的競賽成績超過90分的概率為.32．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，則.33．《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨.每一期的比賽包含以下環(huán)節(jié)：“個人追逐賽”、“攻擂資格爭奪賽”和“擂主爭霸賽”，其中“擂主爭霸賽”由“攻擂資格爭奪賽”獲勝者與上一場擂主進行比拼.“擂主爭霸賽”共有九道搶答題，搶到并答對者得一分，答錯則對方得一分，率先獲得五分者即為該場擂主.在《中國詩詞大會》的某一期節(jié)目中，若進行“擂主爭霸賽”的甲乙兩位選手每道搶答題得到一分的概率都是為0.5，則搶答完七道題后甲成為擂主的概率為.34．袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個白球，3個黑球.現(xiàn)在依次不放回地摸5個球，則摸出至少3個白球的概率為.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）35．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲勝第一局，乙勝第二局的概率為.四、解答題36．在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品．顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列．37．某校高一、高二的學生組隊參加辯論賽，高一推薦了3名男生、2名女生，高二推薦了3名男生、4名女生．推薦的學生一起參加集訓，最終從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．(1)求高一至少有1名學生入選代表隊的概率；(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列．38．某機構(gòu)為了了解某地區(qū)中學生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，隨機抽取了100名中學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生25女生35合計已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.(1)請將上述列聯(lián)表補充完整；(2)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡游泳與性別有關(guān)聯(lián)；(3)將樣本頻率視為總體概率，在該地區(qū)的所有中學生中隨機抽取3人，計抽取的3人中喜歡游泳的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82839．為了解高三學生體能情況，某中學對所有高三男生進行了擲實心球測試，測試結(jié)果表明所有男生的成績（單位：米）近似服從正態(tài)分布，且.(1)若從高三男生中隨機挑選1人，求他的成績在內(nèi)的概率.(2)為爭奪全省中學生運動會的比賽資格，甲?乙兩位同學進行比賽.比賽采取“五局三勝制”，即兩人輪流擲實心球一次為一局，成績更好者獲勝（假設(shè)沒有平局）.一共進行五局比賽，先勝三局者將代表學校出戰(zhàn)省運會.根據(jù)平時訓練成績預(yù)測，甲在一局比賽中戰(zhàn)勝乙的概率為.①求甲代表學校出戰(zhàn)省運會的概率.②丙?丁兩位同學觀賽前打賭，丙對丁說：“如果甲獲勝，你給我100塊，如果甲獲勝，你給我50塊，如果甲獲勝，你給我10塊，如果乙獲勝，我給你200塊”，如果你是丁，你愿意和他打賭嗎？說明你的理由.40．某中學課外實踐活動小組在某區(qū)域內(nèi)通過一定的有效調(diào)查方式對“北京冬奧會開幕式”當晚的收看情況進行了隨機抽樣調(diào)查．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，通過手機收看的約占，通過電視收看的約占，其他為未收看者：(1)從被調(diào)查對象中隨機選取3人，其中至少有1人通過手機收看的概率；(2)從被調(diào)查對象中隨機選取3人，用表示通過電視收看的人數(shù)，求的分布列和期望．41．中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準化應(yīng)用也越來越廣泛.2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射標志著擁有全部知識產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全面建成．據(jù)統(tǒng)計，2019年衛(wèi)星導航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到億元，較2018年約增長．從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中選取了個城市進行調(diào)研，上圖是這個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于萬元的調(diào)研城市個數(shù)；(2)在上述抽取的個城市中任取個，設(shè)為產(chǎn)值不超過萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差．(3)把頻率視為概率，從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取個城市，求恰有個城市的產(chǎn)值超過萬元的概率．42．天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，同時也是我國空間站的重要組成部分．2021年6月17日，神舟十二號載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明和楊洪波三名宇航員升空并順利“入住”天和核心艙．這是中國人首次進入自己的空間站，這也標志著中國載人航天事業(yè)邁入了一個新的臺階．為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴格．經(jīng)過統(tǒng)計，在挑選航天員的過程中有一項必檢的身體指標服從正態(tài)分布，航天員在此項指標中的要求為．某學校共有1000名學生，為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動．學生首先要進行上述指標的篩查，對于符合要求的學生再進行4個環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個環(huán)節(jié)后，才能進行到下一個環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學生通過每個環(huán)節(jié)的概率均為，且相互獨立．(1)設(shè)學生甲通過篩查后在后續(xù)的4個環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為X，請計算X的分布列與數(shù)學期望；(2)請估計符合該項指標的學生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動的名額，請計算最終通過學校選拔的人數(shù)Y的期望值．參考數(shù)值：，，．43．2020年，由于新冠肺炎疫情的影響，2月底學生不能如期到學校上課，某校決定采用教育網(wǎng)絡(luò)平臺和老師釘釘教學相結(jié)合的方式進行授課，并制定了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)學習規(guī)章制度，學生居家學習經(jīng)過一段時間授課，學校教務(wù)處對高一學生能否嚴格遵守學校安排，完成居家學習的情況進行調(diào)查，現(xiàn)從高一年級隨機抽取了兩個班級，并得到如表數(shù)據(jù)：A班B班合計嚴格遵守3656不能嚴格遵守合計5050(1)補全下面的列聯(lián)表，并且根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“學生能嚴格遵守學校安排，完成居家學習”和學生所在班級有關(guān)系；(2)網(wǎng)絡(luò)授課結(jié)束后，高一年級800名學生進行了測試，學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，若90分以下都算不及格，問高一年級不及格的學生有多少人？附1：參考公式：；附2：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，44．甲?乙兩人進行投籃比賽，每局比賽，甲先投，投兩次，每次投中得1分，未投中不得分；接下來乙投兩次，兩次均投中得3分，恰有一次投中得1分，兩次均末投中得分；已知甲?乙每次投籃投中的概率分別為和，且兩人各次投籃是否投中相互獨立.(1)求一局比賽中，甲的得分低于乙的得分的概率；(2)若進行兩局比賽，求甲?乙的累計得分相同的概率.45．為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對A，B兩個公司的掃碼支付情況進行調(diào)查，準備從國內(nèi)個人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機抽取若干個進行統(tǒng)計.若一次抽取2個城市，全是小城市的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取4個城市，①假設(shè)抽取出的小城市的個數(shù)為X，求X的可能值及相應(yīng)的概率；②若抽取的4個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.46．某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況.隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本并稱出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量和樣本平均值；(2)由樣本估計總體，結(jié)合頻率分布直方圖，近似認為該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為（1）中的樣本平均值，計算該批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的概率；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列和數(shù)學期望.附；若，則，，47．某人參與一種答題游戲，需要解答三道題．已知他答對這三道題的概率分別為p，p，，且各題答對與否互不影響，若他全部答對的概率為．(1)求p的值；(2)若至少答對2道題才能獲獎，求他獲獎的概率．48．據(jù)世界田聯(lián)官方網(wǎng)站消息，原定于2023年5月13、14日在中國廣州舉辦的世界田聯(lián)接力賽延期至2025年4月至5月舉行.據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊伍將會參加2025年4月至5月在廣州舉行的米接力的角逐.接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進入決賽.已知甲隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和.(1)甲、乙、丙三隊中，誰進入決賽的可能性最大；(2)設(shè)甲、乙、丙三隊中進入決賽的隊伍數(shù)為，求的分布列.49．教師教學技能訓練是高等師范學校學生的必修內(nèi)容.某師范類高校為了在有限的課時內(nèi)更好的訓練學生的教學技能，制定了一套考核方案：學生從6個試講內(nèi)容中一次性隨機抽取3個，并按照要求在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成.規(guī)定：至少合格完成其中2個便可提交通過.已知6個試講內(nèi)容中學生甲有4個能合格完成，2個不能完成；學生乙每個內(nèi)容合格完成的概率都是，且每個內(nèi)容合格完成與否互不影響(1)分別寫出甲、乙兩位學生在一起考核中合格完成試講內(nèi)容數(shù)量的概率分布列，并分別計算其數(shù)學期望；(2)試從兩位學生合格完成試講內(nèi)容的數(shù)學期望及至少合格完成2個試講內(nèi)容的概率分析比較兩位學生的教學技能.50．在一個計算機網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)中，每一個設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度.(1)若該系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺正常設(shè)備，兩臺備用設(shè)備）的配置，這三臺設(shè)備中，只要有一臺能正常工作，該網(wǎng)絡(luò)就不會斷掉.設(shè)三臺設(shè)備的可靠度均為0.9，它們之間相互不影響.求能正常工作的設(shè)備數(shù)X的分布和數(shù)學期望；(2)若該網(wǎng)絡(luò)中每臺設(shè)備的可靠度是0.7，根據(jù)以往經(jīng)驗可知，計算機網(wǎng)絡(luò)斷掉可能帶來約50萬的經(jīng)濟損失.為減少經(jīng)濟損失，有以下兩種方案：方案1：更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺設(shè)備的可靠度維持在0.9，更新設(shè)備硬件總費用為8萬元；方案2：對系統(tǒng)的設(shè)備進行維護，使得設(shè)備可靠度維持在0.8，設(shè)備維護總費用為5萬元.請從期望損失最小的角度判斷決策部門該如何決策？51．某中學為宣傳《未成年人保護法》.特舉行一次《未成年人保護法》知識競賽.規(guī)則如下：兩人一組.每一輪競賽中.小組兩人分別答兩題.若小組答對題數(shù)不小于3.則獲得“優(yōu)秀小組”稱號．已知甲、乙兩位同學組成一組.且甲同學和乙同學答對每道題的概率分別為.．(1)若..求在第一輪競賽中.他們獲得“優(yōu)秀小組”稱號的概率；(2)若.且每輪競賽結(jié)果互不影響.如果甲、乙同學想在此次競賽活動中獲得9次“優(yōu)秀小組”稱號.那么理論上至少要進行多少輪競賽？52．在迎來中國共產(chǎn)黨成立100周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，習近平總書記指出：“脫貧摘帽不是終點，而是新生活?新奮斗的起點.”某農(nóng)戶計劃于2021年初開始種植某新型農(nóng)作物，已知該農(nóng)作物每年每畝的種植成本為2000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：該經(jīng)濟農(nóng)作物畝產(chǎn)量（kg）9001200概率0.50.5該經(jīng)濟農(nóng)作物市場價格（元∕kg）3040概率0.40.6(1)設(shè)2021年該農(nóng)戶種植該農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列.(2)若該農(nóng)戶從2021年開始，連續(xù)三年種植該農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于30000元的概率.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．中國的景觀旅游資源相當豐富，5A級為中國旅游景區(qū)最高等級，代表著中國世界級精品的旅游風景區(qū)等級．某地7個旅游景區(qū)中有3個景區(qū)是5A級景區(qū)，現(xiàn)從中任意選3個景區(qū)，下列事件中概率等于的是（

）A．至少有1個5A級景區(qū) B．有1個或2個5A級景區(qū)C．有2個或3個5A級景區(qū) D．恰有2個5A級景區(qū)2．在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學成績高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，數(shù)學考試成績在分到分（含分和分）之間的人數(shù)為人，則可以估計參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（

）A． B． C． D．3．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個數(shù)學問題之一，2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，可以直觀的描述為：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)．素數(shù)對稱為孿生素數(shù)對．從8個數(shù)對，，，，，，，中任取3個，設(shè)取出的孿生素數(shù)對的個數(shù)為，則（

）A． B． C． D．34．一個盒子里裝有大小相同的4個黑球和3個白球，從中不放回地取出3個球，則白球個數(shù)的數(shù)學期望是（

）A． B． C． D．5．已知隨機變量服從正態(tài)分布，函數(shù)，則（

）（參考數(shù)據(jù)：；）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于對稱C．的圖象關(guān)于對稱 D．方程有解6．技術(shù)員小李對自己培育的新品種蔬菜種子進行發(fā)芽率的試驗，每個試驗組3個坑，每個坑種1粒種子.經(jīng)過大量試驗，每個試驗組沒有發(fā)芽的坑數(shù)平均數(shù)為，則每粒種子發(fā)芽的概率（

）A． B． C． D．7．如果隨機變量，且，，則等于A． B． C． D．8．設(shè)隨機變量，函數(shù)沒有零點的概率是0.5，則（

）附：若，則，.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.34139．2021年10月16日0時23分，長征二號運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，直入蒼穹，將神舟十三號載人飛船成功送入預(yù)定軌道，通常發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭可靠性要求約為0.9，發(fā)射載人飛船的運載火箭可靠性要求為0.97．為進一步提高宇航員的安全，使火箭安全性評估值達到0.99996這一國際先進水平，某載人飛船改進了逃逸系統(tǒng)（假設(shè)火箭安全性評估值由運載火箭的可靠性和逃逸系統(tǒng)的可靠性共同決定，它們的可靠性相互獨立，并且當運載火箭和逃逸系統(tǒng)至少有一個正常工作時即認為火箭安全），則逃逸系統(tǒng)的可靠性至少應(yīng)該是（

）（精確到0.0001）A．0.9996 B．0.9997 C．0.9987 D．0.998610．已知，兩個盒子中均有除顏色外其它完全相同的3個紅球和3個白球，甲從盒子中，乙從盒子中各隨機取出一個球，若2個球同色，則甲勝，且將取出的2個球全部放入盒子中；若2個球異色，則乙勝，且將取出的2個球全部放入盒子中.按上述規(guī)則重復(fù)兩次后，盒子中恰有8個球的概率是（

）A． B． C． D．11．2022年11月29日神舟十五號載人飛船發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，開啟了我國空間站應(yīng)用發(fā)展的新階段.在太空站內(nèi)有甲，乙、丙三名航天員，按照一定順序依次出倉進行同一試驗、每次只派一人、每人最多出倉一次，且時間不超過10分鐘.若第一次試驗不成功，返倉后派下一人重復(fù)進行試驗，若試驗成功終止試驗.已知甲，乙，丙10分鐘內(nèi)試驗成功的概率分別為，，，每人試檢能否成功相互獨立，則試驗成功的概率為（

）A． B． C． D．12．設(shè)隨機變量，滿足：，，若，則（

）A．3 B． C．4 D．13．為了保障我國民眾的身體健康，產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售，已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響，若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元，若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元，已知一輪中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則等于（

）A． B． C． D．14．排球比賽實行“五局三勝制”，根據(jù)此前的若干次比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，在甲?乙兩隊的比賽中，每場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，則在這場“五局三勝制”的排球賽中乙隊獲勝的概率為（

）A． B． C． D．15．已知隨機變量，則概率最大時，的取值為（

）A． B． C．或 D．或二、多選題16．已知隨機變量，則（

）（附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B．C． D．17．下列結(jié)論正確的是（

）A．若隨機變量服從二項分布，則B．若隨機變量服從正態(tài)分布，則C．若隨機變量服從兩點分布，，則D．若隨機變量的方差，則18．袋中有10個大小相同的球，其中6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則下列結(jié)論中正確的是（）A．取出的白球個數(shù)X服從二項分布B．取出的黑球個數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個白球的概率為D．取出球總得分最大的概率為19．袋中有除顏色外完全相同的2個黑球和8個紅球，現(xiàn)從中隨機取出3個，記其中黑球的數(shù)量為，紅球的數(shù)量為，則以下說法正確的是（

）A． B．C． D．20．一個盒子中裝有3個黑球和1個白球，現(xiàn)從該盒子中有放回的隨機取球3次，取到白球記1分，取到黑球記0分，記3次取球后的總得分為X，則（

）A．X服從二項分布 B．C． D．21．下列說法正確的是（

）A．隨機變量X服從兩點分布，若，則B．隨機變量，若，，則C．隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則D．隨機變量X服從正態(tài)分布，且滿足，則隨機變量Y服從正態(tài)分布22．在10件產(chǎn)品中，其中有3件一等品，4件二等品，3件三等品，現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，記X為取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)，事件A為取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)等于一等品件數(shù)，事件B為取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)等于三等品件數(shù)，則下列命題正確的是（

）A． B． C． D．A，B相互獨立23．下列命題中，正確的有（

）A．服從，若，，則；B．若已知二項式的第三項和第八項的二項式系數(shù)相等．若展開式的常數(shù)項為，則C．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則；D．位男生和位女生共位同學站成一排，若男生甲不站兩端，位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法有種．三、填空題24．某公司有日生產(chǎn)件數(shù)為95的“生產(chǎn)能手”3人，有日生產(chǎn)件數(shù)為55的“菜鳥”2人，從這5人中任意抽取2人，則2人的日生產(chǎn)件數(shù)之和的方差為.25．某次數(shù)學考試中，學生成績服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學生中任意選取3名學生，恰有2名學生的成績高于120的概率是.26．在高考志愿模擬填報實驗中，共有9個專業(yè)可供學生甲填報，其中學生甲感興趣的專業(yè)有3個．若在實驗中，學生甲隨機選擇3個專業(yè)進行填報，則填報的專業(yè)中至少有1個是學生甲感興趣的概率為．27．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是.28．若隨機變量，若，則．29．一個口袋里裝有大小相同的個小球，其中紅色個，其余個顏色各不相同，現(xiàn)從中任意取出個小球，設(shè)變量為取出的個小球中紅球的個數(shù)，則的數(shù)學期望.30．已知甲每次投擲飛鏢中靶的概率為0.6，若甲連續(xù)投擲飛鏢n次，要使飛鏢最少中靶一次的概率超過90%，至少需要投擲飛鏢次.（參考數(shù)據(jù)：）31．長風工廠產(chǎn)品質(zhì)量指標服從正態(tài)分布.質(zhì)量指標介于98至102之間的產(chǎn)品為良品.為使這種產(chǎn)品的良品率達到，則需要調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得至多為.（若，則）32．為慶祝第19屆亞運會在我國杭州舉行，杭州某中學舉辦了一次“亞運知識知多少”的知識競賽.參賽選手從7道題（4道多選題，3道單選題）中隨機抽題進行作答，若某選手先隨機抽取2道題，再隨機抽取1道題，則最后抽取到的題為多選題的概率為.33．有個人在一樓進入電梯，樓上共有層，設(shè)每個人在任何一層出電梯的概率相等，并且各層樓無人再進電梯，設(shè)電梯中的人走空時電梯需停的次數(shù)為，則.四、解答題34．為營造濃厚的全國文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市號召，提高對創(chuàng)城行動的責任感和參與度，學校號召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動.高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機選取2人作為志愿者參加活動.(1)求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；(2)記參加活動的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望、方差.35．某公司使用甲、乙兩臺機器生產(chǎn)芯片，已知每天甲機器生產(chǎn)的芯片占產(chǎn)量的六成，且合格率為；乙機器生產(chǎn)的芯片占產(chǎn)量的四成，且合格率為，已知兩臺機器生產(chǎn)芯片的質(zhì)量互不影響.現(xiàn)對某天生產(chǎn)的芯片進行抽樣.(1)從所有芯片中任意抽取一個，求該芯片是不合格品的概率；(2)現(xiàn)采用有放回的方法隨機抽取3個芯片，記其中由乙機器生產(chǎn)的芯片的數(shù)量為，求的分布列以及數(shù)學期望.36．廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需要隨即抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.(1)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格率為，從中任意取出件進行檢驗，求至少有件是合格的概率.(2)若廠家發(fā)給商家件產(chǎn)品，其中有件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任意取件進行檢驗，只有件產(chǎn)品都合格才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.37．為了引導人民強健體魄，某市組織了一系列活動，其中乒乓球比賽的冠軍由A，B兩隊爭奪，已知A，B兩隊之間的比賽采用5局3勝制，且本次比賽共設(shè)有3000元獎金，獎金分配規(guī)則如下：①若比賽進行3局即可決定勝負，則贏方獲得全部獎金，輸方?jīng)]有獎金；②若比賽進行4局即可決定勝負，則贏方獲得90%的獎金，輸方獲得10%的獎金；③若比賽打滿5局才決定勝負，則贏方獲得80%的獎金，輸方獲得20%的獎金．已知每局比賽A隊，B隊贏的概率分別為，，且每局比賽的結(jié)果相互獨立．(1)若比賽進行4局即可決定勝負，則A隊贏得比賽的概率為多少？(2)求A隊獲得獎金金額X的分布列及數(shù)學期望．38．據(jù)調(diào)查，目前對于已經(jīng)近視的高中學生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，某市從該地區(qū)高中學生中隨機抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有8人，其中2名是男生，6名是女生）.(1)若從樣本中選一位學生，已知這位高中生戴眼鏡，那么，其戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？(2)從這8名戴角膜塑形鏡的學生中，選出3個人，求其中男生人數(shù)的分布列及期望.39．學校舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨立的.已知小明每次投籃投中的概率都是.(1)求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列40．某醫(yī)療機構(gòu)成立了一支研發(fā)小組負責某流感相關(guān)專題的研究.(1)該研發(fā)小組研制了一種退燒藥，經(jīng)過大量臨床試驗發(fā)現(xiàn)流感患者使用該退燒藥一天后的體溫（單位：）近似服從正態(tài)分布，流感患者甲服用了該退燒藥，設(shè)一天后他的體溫為X，求；(2)數(shù)據(jù)顯示人群中每個人患有該流感的概率為1%，該醫(yī)療機構(gòu)使用研發(fā)小組最新研制的試劑檢測病人是否患有該流感，由于各種因素影響，該檢測方法的準確率是80%，即一個患有該流感的病人有80%的可能檢測結(jié)果為陽性，一個不患該流感的病人有80%的可能檢測結(jié)果為陰性.（i）若乙去該醫(yī)療機構(gòu)檢測是否患有該流感，求乙檢測結(jié)果為陰性的概率；（ii）若丙在該醫(yī)療機構(gòu)檢測結(jié)果為陰性，求丙患有該流感的概率.附：，則，，.41．為推動網(wǎng)球運動的發(fā)展，某網(wǎng)球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加．現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名，其中種子選手名；乙協(xié)會的運動員名，其中種子選手名．從這名運動員中隨機選擇人參加比賽．(1)設(shè)事件為“選出的人中恰有名種子選手，且這名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列及均值．42．高二（1）班的一個研究性學習小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性試驗．(1)第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽試驗（每次均種下一粒種子），求他們的試驗中至少有3次發(fā)芽成功的概率；(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次試驗中種子發(fā)芽成功就停止試驗，否則將繼續(xù)進行下次試驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但試驗的次數(shù)最多不超過5，求第二小組所做種子發(fā)芽試驗的次數(shù)ξ的概率分布．43．2022年第24屆冬季奧林匹克運動會期間，為保障冬奧會順利運行，組委會共招募約2.7萬人參與賽會志愿服務(wù).賽會共設(shè)對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)、競賽運行服務(wù)、文化展示服務(wù)等共12類志愿服務(wù).(1)甲、乙兩名志愿者被隨機分配到不同類志愿服務(wù)中，每人只參加一類志愿服務(wù).求甲被分配到對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)且乙被分配到競賽運行服務(wù)的概率；(2)已知來自某高校的每名志愿者被分配到文化展示服務(wù)的概率是，設(shè)來自該高校的2名志愿者被分配到文化展示服務(wù)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；(3)已知在2.7萬名志愿者中，18~35歲人群占比達到95%，為了解志愿者們對某一活動方案是否支持，通過分層隨機抽樣獲得如下數(shù)據(jù)：18~35歲人群其他人群支持不支持支持不支持方案90人5人1人4人假設(shè)志愿者對活動方案是否支持相互獨立.將志愿者支持方案的概率估計值記為，去掉其他人群后志愿者支持方案的概率估計值記為，試比較與的大小.（結(jié)論不要求證明）44．今年五一假期，上饒市游客接待再創(chuàng)歷史新高，突破千萬人次．三清山、婺源、龜峰、靈山、望仙谷等各景區(qū)紛紛推出了精彩紛呈的節(jié)目內(nèi)容，各地游客歡聚上饒“打卡”，感受大美上饒自在山水的魅力．上饒市某中學一綜合實踐研究小組為了解上饒市民每年旅游消費支出費用（單位：千元），五一期間對游覽靈山的100名上饒市游客進行隨機問卷調(diào)查，并把數(shù)據(jù)整理成如下表所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)34811412085(1)從樣本中隨機抽取兩位市民的旅游支出數(shù)據(jù)，求兩人旅游支出均不低于1萬元的概率；(2)若上饒市民的旅游支出費用近似服從正態(tài)分布，近似為樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表），近似為樣本標準差，并已求得，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（?。┥橡埵谐Ｗ∪丝诩s為640萬人，試估計上饒市有多少市民每年旅游費用支出在15000元以上；（ⅱ）若在上饒市隨機抽取3位市民，設(shè)其中旅游費用在9000元以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和均值．附：若，則，，．45．2022年，隨著最低工資標準提高，商品價格上漲，每個家庭的日常消費也隨著提高，某社會機構(gòu)隨機調(diào)查了200個家庭的日常消費金額并進行了統(tǒng)計整理，得到數(shù)據(jù)如下表：消費金額（千元）人數(shù)406040302010以頻率估計概率，如果家庭消費金額可視為服從正態(tài)分布，分別為這200個家庭消費金額的平均數(shù)及方差（同一區(qū)間的花費用區(qū)間的中點值替代）．(1)求和的值；(2)試估計這200個家庭消費金額為的概率（保留一位小數(shù)）；(3)依據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，現(xiàn)要在10個家庭中隨機抽取4個家庭進行更細致的消費調(diào)查，記消費金額為的家庭個數(shù)為，求的分布列及期望．參考數(shù)據(jù)：；若隨機變量，則，，.46．某陶瓷廠準備燒制甲?乙?丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲?乙?丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，經(jīng)過第二次燒制后，甲?乙?丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；(2)分別求甲?乙?丙三件產(chǎn)品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率(3)經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望和方差.47．2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果顯示，中國65歲及以上人口為19064萬人，占總?cè)丝诘模S著出生率和死亡率的下降，我國人口老齡化趨勢日益加劇，與老年群體相關(guān)的疾病負擔問題越來越受到社會關(guān)注，虛弱作為疾病前期的亞健康狀態(tài)，多發(fā)于65歲以上人群.虛弱指數(shù)量表（frailtyin—dex，F(xiàn)I，取值范圍是）可以用來判定老年人是否虛弱，若FI分，則定義為“虛弱”.某研究團隊隨機調(diào)查了某地1170名男性與1300名女性65歲及以上老年人的身體狀況，并采用虛弱指數(shù)量表分析后得出虛弱指數(shù)頻數(shù)分布表如下：FI

男41157910179女417463162258(1)根據(jù)所調(diào)查的65歲及以上老年人的虛弱指數(shù)頻數(shù)分布表作出65歲及以上老年人虛弱與性別的列聯(lián)表，并分析能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為老年人身體虛弱與性別有關(guān)？非虛弱虛弱總計男1170女1300總計(2)以頻率估計概率，現(xiàn)從該地區(qū)隨機調(diào)查兩位男性65歲以上老年人，這兩位老人中身體虛弱的人數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列、期望與方差？附表及公式：，．

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82848．2023年4月23日第二屆全民閱讀大會在杭州舉辦，目的是為了弘揚全民閱讀風尚，共建共享書香中國．某市響應(yīng)號召，推進全體學生閱讀，在全市100000名學生中抽取1000名學生調(diào)查每周閱讀時間，得到頻率分布直方圖如下圖：

由頻率分布直方圖可以認為該市學生每周閱讀時間X服從正態(tài)分布，其中可以近似為1000名學生的每周閱讀時間的平均值（同組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示），．(1)試估計全市學生中每周閱讀時間不高于6.8小時的人數(shù)；(2)若從全市學生中隨機抽取5名學生進行座談，設(shè)選出的5人中每周閱讀時間在10.6小時以上的學生人數(shù)為Y，求隨機變量Y的分布列，均值與方差．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則P，，．49．國務(wù)院印發(fā)《新時期促進集成電路產(chǎn)業(yè)和軟件產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的若干政策》．某科技公司響應(yīng)國家號召，加大了芯片研究投入力度．從2022年起，芯片的經(jīng)濟收入逐月攀升，該公司在2022年的第一月份至第六月份的月經(jīng)濟收入（單位：百萬元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示：時間（月份）123456月收入（百萬元）6915223347(1)請你根據(jù)提供數(shù)據(jù)，判斷與（均為常數(shù)）哪一個適宜作為該公司月經(jīng)濟收入關(guān)于月份的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；(3)從這6個月中抽取3個，記月收入超過16百萬的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：2.8617.501427.29其中設(shè)參考公式和數(shù)據(jù)：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．50．甲，乙兩學校進行體育比賽，比賽共設(shè)兩個項目，每個項目勝方得分，負方得分，平局各得分．兩個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在兩個項目中獲勝的概率分別為，，甲學校在兩個項目中平局的概率分別為，．各項目的比賽結(jié)果相互獨立．(1)求甲學校兩場比賽后獲得冠軍的概率；(2)用表示甲學校兩場比賽的總得分，求的分布列與期望．51．基礎(chǔ)學科招生改革試點，也稱強基計劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生．強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進入面試環(huán)節(jié)．2022年報考該試點高校的學生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布．其中，近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．已知的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計總體．(1)假設(shè)有84.135%的學生的筆試成績高于該校預(yù)期的平均成績，求該校預(yù)期的平均成績大約是多少？(2)若筆試成績高于76.5進入面試，若從報考該試點高校的學生中隨機抽取10人，設(shè)其中進入面試學生數(shù)為，求隨機變量的期望．(3)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學生進入了面試，且他們通過面試的概率分別為、、、．設(shè)這4名學生中通過面試的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：若，則：；；．52．某校舉辦顛乒乓球比賽，現(xiàn)從高一年級1000名學生中隨機選出40名學生統(tǒng)計成績，其中24名女生平均成績?yōu)?0個，標準差為4；16名男生平均成績?yōu)?0個，標準差為6.(1)高一年級全員參加顛球比賽的成績近似服從正態(tài)分布，若用這40名參賽的同學的樣本平均數(shù)和標準差（四舍五入取整數(shù)）分別作為，，估計高一年級顛球成績不超過60個的人數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；(2)顛球比賽決賽采用5局3勝制，甲、乙兩名同學爭奪冠亞軍，如果甲每局比賽獲勝的概率為，在甲獲勝的條件下，求其前2局獲勝的概率.附：若，則，，.53．現(xiàn)有人要通過化驗來確定是否患有某種疾病，化驗結(jié)果陽性視為患有該疾病．化驗方案：先將這人化驗樣本混在一起化驗一次，若呈陽性，則還要對每個人再做一次化驗；否則化驗結(jié)束．已知這人未患該疾病的概率均為，是否患有該疾病相互獨立．(1)按照方案化驗，求這人的總化驗次數(shù)的分布列；(2)化驗方案：先將這人隨機分成兩組，每組人，將每組的人的樣本混在一起化驗一次，若呈陽性，則還需要對這人再各做一次化驗；否則化驗結(jié)束．若每種方案每次化驗的費用都相同，且，問方案和中哪個化驗總費用的數(shù)學期望更小？54．小梅參加甲、乙兩項測試，每次測試結(jié)果只有3種，分別是優(yōu)秀、良好、合格，結(jié)果為優(yōu)秀得3分、良好得1分、合格得0分，小梅參加甲項測試結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，良好的概率為，參加乙項測試結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，良好的概率為，兩項測試互不影響，兩項測試結(jié)束后，小梅得分之和為.(1)求小梅參加兩項測試恰有一次為合格的概率；(2)求的分布列與數(shù)學期望.【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．我省高考總成績由語文、數(shù)學、外語三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B＋，B，C＋，C，D＋，D，E共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，如果某次高考模擬考試物理科目的原始成績，那么D等級的原始分最高大約為（）附：①若，，則；②當時，.A．23 B．29 C．26 D．432．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學在測試中恰好得5分的概率是()A． B． C． D．3．隨著科技的不斷發(fā)展，人民消費水平的提升，手機購物逐漸成為消費的主流，當我們打開購物平臺時，會發(fā)現(xiàn)其首頁上經(jīng)常出現(xiàn)我們喜歡的商品，這是電商平臺推送的結(jié)果．假設(shè)電商平臺第一次給某人推送某商品，此人購買此商品的概率為，從第二次推送起，若前一次不購買此商品，則此次購買的概率為；若前一次購買了此商品，則此次仍購買的概率為．記第n次推送時不購買此商品的概率為，當時，恒成立，則M的最小值為（

）A． B． C． D．4．箱中有標號為1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8個球，從箱中一次摸出3個球，記下號碼并放回，如果三球號碼之積能被10整除，則獲獎.若有2人參加摸獎，則恰好有2人獲獎的概率是（

）A． B． C． D．5．（1）將個小球隨機地投入編號為1，2…，的個盒子中（每個盒子容納的小球個數(shù)沒有限制），記1號盒子中小球的個數(shù)為；（2）將個小球隨機地投入編號為1，2…，的個盒子中（每個盒子容納的小球個數(shù)沒有限制），記號盒子中小球的個數(shù)為，則（

）A． B．C． D．6．現(xiàn)有4個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子去參加籃球和乒乓球的體育活動，擲出點數(shù)為1或2的人去打籃球，擲出點數(shù)大于2的人去打乒乓球.用，分別表示這4個人中去打籃球和乒乓球的人數(shù)，記，求隨機變量的數(shù)學期望為（

）A． B． C． D．二、多選題7．中華人民共和國第十九屆亞運會將于2023年9月在杭州舉辦．為了組建一支朝氣蓬勃、訓練有素的賽會志愿者隊伍，向全國人民奉獻一場精彩圓滿的體育盛會，組委會欲從6名男志愿者，4名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長．下列說法正確的是（

）A．設(shè)事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，則B．設(shè)事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，則C．用表示抽取的3人中女志愿者的人數(shù)，則D．用表示抽取的3人中男志愿者的人數(shù)，則8．已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過甲、乙兩個路口，且他在甲、乙兩個路口遇到紅燈的概率分別為，p．記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個數(shù)之和為，在甲、乙這兩個路口遇到紅燈個數(shù)之和為，則（

）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為D．當時，三、填空題9．從由1,2,3,4,5,6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中任取5個不同的數(shù),其中滿足1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)為隨機變量X,則P(X=2)=.(結(jié)果用式子表示即可)10．某人投籃命中的概率為0.3，投籃15次，最有可能命中次．四、解答題11．2022年二十國集團領(lǐng)導人第十七次峰會11月16日在印度尼西亞巴厘島閉幕，峰會通過《二十國集團領(lǐng)導人巴厘島峰會宣言》.宣言說，值此全球經(jīng)濟關(guān)鍵時刻，二十國集團采取切實、精準、迅速和必要的行動至關(guān)重要，基于主席國印尼提出的“共同復(fù)蘇、強勁復(fù)蘇”主題，各國將采取協(xié)調(diào)行動，推進強勁、包容、韌性的全球復(fù)蘇以及創(chuàng)造就業(yè)和增長的可持續(xù)發(fā)展、中國采取負責任的態(tài)度，積極推動產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，并對友