【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第44講直線與雙曲線（精講）題型目錄一覽①直線與雙曲線的位置關(guān)系②雙曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題③雙曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理1.點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系①②2.直線與雙曲線的位置關(guān)系將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為若即，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)；若即，①Δ＞0直線和雙曲線相交直線和雙曲線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；②Δ＝0直線和雙曲線相切直線和雙曲線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；③Δ＜0直線和雙曲線相離直線和雙曲線相離，無(wú)公共點(diǎn)．3.直線與雙曲線的相交弦問(wèn)題設(shè)直線交雙曲線于點(diǎn)兩點(diǎn)，則=或技巧：①解決此類問(wèn)題時(shí)要注意是交在同一支，還是交在兩支上.

②處理直線與圓錐曲線相交弦有關(guān)問(wèn)題時(shí)，利用韋達(dá)定理、點(diǎn)差法的解題過(guò)程中，并沒(méi)有條件確定直線與圓錐曲線一定會(huì)相交，因此，最后要代回去檢驗(yàn).4.雙曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題“設(shè)而不求”法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題：①過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，這樣的直線一定存在，但在雙曲線的這類問(wèn)題中，則不能確定.要注意檢驗(yàn).

②在解決此類問(wèn)題中，常用韋達(dá)定理及垂直直線的斜率關(guān)系.常用的解題技巧是如何應(yīng)用直線方程將轉(zhuǎn)化為能用韋達(dá)定理直接代換的.垂直關(guān)系有時(shí)用向量的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)，要注意轉(zhuǎn)化.注：①遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解.②在雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)相互轉(zhuǎn)化.5.雙曲線的第二定義平面內(nèi)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線(點(diǎn)不在直線上)的距離之比是常數(shù)e=(e>1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是雙曲線，定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.二、題型分類精講二、題型分類精講題型一直線與雙曲線的位置關(guān)系策略方法直線與雙曲線的位置關(guān)系聯(lián)立直線與雙曲線的方程，得到判別式Δ①Δ＞0直線和雙曲線相交直線和雙曲線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；②Δ＝0直線和雙曲線相切直線和雙曲線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；③Δ＜0直線和雙曲線相離直線和雙曲線相離，無(wú)公共點(diǎn)．【典例1】（單選題）若直線與雙曲線相交，則的取值范圍是A． B．C．D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）過(guò)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知雙曲線的方程為，點(diǎn)，分別在雙曲線的左支和右支上，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知兩個(gè)點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則稱該直線為“直線”給出下列直線：①，②，③，則這三條直線中有幾條“直線”（

）A． B． C． D．4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的方程為，雙曲線C的方程為.若直線l與雙曲線C的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·山東聊城·高二?？计谀┲本€與雙曲線相交，有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則斜率k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023·北京順義·?？寄M預(yù)測(cè)）若雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該雙曲線的焦距為(

)A． B． C． D．8．（2023秋·江西吉安·高二江西省安福中學(xué)?？计谀┙?jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．9．（2023春·河南安陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線與雙曲線有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（

）A．5 B． C． D．10．（2023秋·吉林·高二吉林市田家炳高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎p曲線(，)的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2023·四川·校聯(lián)考一模）雙曲線C：的離心率為，直線與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)滿足，則（

）A．或0 B．－2 C．或0 D．312．（2023·江西·江西師大附中?？既＃┮阎请p曲線C：的左焦點(diǎn)，，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．13．（2023春·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，過(guò)F的一條直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線C的漸近線交于D，E兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為（

）A． B．C． D．±214．（2023春·江西宜春·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)，使得，則（

）A． B．C． D．二、填空題15．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若直線AF與C只有一個(gè)交點(diǎn)，則．16．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍為.17．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）寫(xiě)出同時(shí)滿足下列條件的一條直線的方程.①直線在軸上的截距為1；②直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).18．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知雙曲線C：，過(guò)右焦點(diǎn)F且與漸近線垂直的直線l交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為．19．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)作漸近線的垂線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若，則的周長(zhǎng)為.20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作雙曲線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求直線的方程．21．（2023春·四川南充·高三四川省南充市高坪中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線的一條漸近線方程為，若直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為三、解答題22．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線方程；(2)若直線與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.23．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線：：(，)與有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)?，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值.24．（2023·浙江·二模）已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，線段與交于點(diǎn).(1)證明：；(2)若的面積為8，求直線的斜率.25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C：，直線l在x軸上方與x軸平行，交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D.當(dāng)l經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.(1)求C的方程；(2)設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l，使得經(jīng)過(guò)M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，點(diǎn)，且.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），且直線的斜率之和為，求直線的方程.27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，P為C的右支上一點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，．(1)求C的方程；(2)若P異于C的右頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q在直線上，，M為AP的中點(diǎn)，直線OM與直線的交點(diǎn)為N，求的取值范圍．28．（2023秋·浙江·高三期末）已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，．(1)求雙曲線的方程；(2)已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與雙曲線的右支交于點(diǎn)M，N，且直線經(jīng)過(guò)F，求圓C的方程．29．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)校考一模）已知是雙曲線上相異的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線的斜率乘積為2.(1)求雙曲線的離心率.(2)若雙曲線過(guò)點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線，直線交雙曲線于兩點(diǎn)，，求直線的方程.題型二雙曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題策略方法雙曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題①解決此類問(wèn)題時(shí)要注意是交在同一支，還是交在兩支上.

②處理直線與圓錐曲線相交弦有關(guān)問(wèn)題時(shí)，利用韋達(dá)定理、點(diǎn)差法的解題過(guò)程中，并沒(méi)有條件確定直線與圓錐曲線一定會(huì)相交，因此，最后要代回去檢驗(yàn).【典例1】（單選題）已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于M?N兩點(diǎn)，若P為線段MN的中點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|MN|等于（

）A． B． C． D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于M?N兩點(diǎn)，若P為線段MN的中點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|MN|等于（

）A． B． C． D．2．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，則滿足的直線有（

）條A． B． C． D．3．過(guò)點(diǎn)P(4，2)作一直線AB與雙曲線C：－y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|＝（

）A．2 B．2C．3 D．44．已知雙曲線C：的焦距為4，左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與C的左右兩支分別交于于A、B兩點(diǎn)，且與兩漸近線分別交于C、D兩點(diǎn)．若線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3），則的面積為A． B． C．6 D．45．已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，.若，且在，之間，則（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線H的兩條漸近線互相垂直，過(guò)H右焦點(diǎn)F且斜率為3的直線與H交于A，B兩點(diǎn)，與H的漸近線交于C，D兩點(diǎn)．若，則（

）A．2 B． C． D．37．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，的一條漸近線的方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，分別交的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①雙曲線的離心率為；②直線的方程為；③直線截雙曲線所得弦長(zhǎng)為3；④．A．1 B．2 C．3 D．48．已知曲線：，過(guò)它的右焦點(diǎn)作直線交曲線于、兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)，可證明是一個(gè)定值，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知直線經(jīng)過(guò)雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，若存在兩條直線，使得的最小值為4，則下列四個(gè)點(diǎn)中，C經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為（

）A． B．C． D．10．如圖，已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)B，連接，，與雙曲線左支交于點(diǎn)P，與漸近線分別交于點(diǎn)M，N，則（

）A．B．C．過(guò)的雙曲線的弦的長(zhǎng)度的最小值為8D．點(diǎn)B到兩條漸近線的距離的積為三、填空題11．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線l，直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，則AB的長(zhǎng)為．12．已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)作漸近線的垂線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為．13．已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)作漸近線的垂線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若，則的周長(zhǎng)為.14．已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，已知，若這樣的直線有條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．設(shè)?分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且也為拋物線的的焦點(diǎn)，若點(diǎn)，，是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn).(1)雙曲線C的方程；(2)若直線l：與雙曲線C相交于A?B兩點(diǎn)，求.16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，直線，的斜率之積為4，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為第一象限，且縱坐?為，求的面積.17．已知雙曲線的一條漸近線方程為，焦距為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.18．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求雙曲線的離心率；(2)過(guò)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與平行的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知實(shí)數(shù)m，n滿足.令，，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.(1)求E的方程，并說(shuō)明E是什么曲線；(2)過(guò)點(diǎn)作相互垂直的兩條直線和，和與E分別交于A、B和C、D，證明：.20．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6，左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，軸，且.(1)求雙曲線及其漸近線的方程；(2)如圖，若過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與雙曲線及其兩條漸近線從左至右依次交于，，，四點(diǎn)，且，求.21．已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)為，，過(guò)點(diǎn)作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為，且．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，連接，分別交于軸于點(diǎn)，，且，求直線的方程及的面積．22．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，A，F(xiàn)分別為雙曲線C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)B，的面積為(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線與雙曲線的左?右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若的面積為．（1）求雙曲線E的方程；（2）若直線與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．24．已知雙曲線的離心率為，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線：與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線分別交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.25．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線C上，TP垂直x軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為2.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，且的外接圓圓心Q在y軸上，求滿足條件的所有直線l的方程.題型三雙曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題策略方法雙曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題“設(shè)而不求”法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題：①過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，這樣的直線一定存在，但在雙曲線的這類問(wèn)題中，則不能確定.要注意檢驗(yàn).

②在解決此類問(wèn)題中，常用韋達(dá)定理及垂直直線的斜率關(guān)系.常用的解題技巧是如何應(yīng)用直線方程將轉(zhuǎn)化為能用韋達(dá)定理直接代換的.垂直關(guān)系有時(shí)用向量的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)，要注意轉(zhuǎn)化.【典例1】（單選題）設(shè)A，B為雙曲線右支上的兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為，則直線AB的方程是（

）A． B． C． D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）雙曲線被斜率為的直線截得的弦的中點(diǎn)為則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)，是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為過(guò)左焦點(diǎn)作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為，則b的值是（

）A．2 B． C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)雙曲線：（，）的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線交于A，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，（不重合），的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，若直線與的右支交于兩點(diǎn)，且為的重心，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的離心率為，直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的斜率的乘積為（

）A． B． C． D．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，且與的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)M（1，1）作斜率為2的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若M是AB的中點(diǎn)，則下列表述正確的是（

）A．b<a B．漸近線方程為y=±2xC．離心率 D．b>a12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，過(guò)C上點(diǎn)P的直線l與C的漸近線分別交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則下列正確的是（

）A．若且直線l的斜率存在，直線l的方程為B．若，直線l的斜率為1C．若離心率，D．若直線l的斜率不存在，13．（2023春·湖北武漢·高三武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，下列命題正確的有（

）A．B．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為C．若，則D．14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線：，其上、下焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)雙曲線上一點(diǎn)作直線，分別與雙曲線的漸近線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若軸，則．B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率為C．直線的方程為．D．若雙曲線的離心率為，則三角形的面積為2．三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線的方程是.16．（2023春·上海浦東新·高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是.17．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？级＃┎慌c軸重合的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，雙曲線：上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱，AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若，則的值為.18．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為，直線與交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍為．19．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且斜率存在的直線L與雙曲線C的漸近線相交于AB兩點(diǎn)，且點(diǎn)AB在x軸的上方，AB兩個(gè)點(diǎn)到x軸的距離之和為，若，則雙曲線的離心率20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是3.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)能否作一條直線m與軌跡C