第23練空間中的垂直關系學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．下列說法中可以判斷直線平面的是（

）A．直線l與平面內的一條直線垂直 B．直線l與平面內的兩條直線垂直C．直線l與平面內的兩條相交直線垂直 D．直線l與平面內的無數(shù)條直線垂直【答案】C【詳解】根據(jù)線面垂直的判定定理：直線垂直平面內兩條相交直線，強調兩條、相交，A、B不正確，C正確；根據(jù)線面垂直定義：直線垂直平面內得任一條直線，此時強調任一條，不是無數(shù)條，因為這無數(shù)條直線可能是平行的，D不正確．故選：C．2．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【詳解】如圖，滿足，但不垂直，A錯誤；若，則或異面，或相交，B錯誤；因為，則或，又因為，所以，C正確；因為，所以，又因為，設，則，所以則，D錯誤.故選：C3．自二面角棱l上任選一點O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，則必須具有條件（）A．AO⊥BO，AO?α，BO?β B．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO?α，BO?β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO?α，BO?β【答案】D【詳解】根據(jù)題意，是與平面的交線，則根據(jù)二面角的定義，若，，且,則為二面角的平面角故選：D4．在長方體中，點E為的中點，，且，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】連接，由可得或其補角即為異面直線AE與BC所成角，又面，面，則，則，同理可得，，則，，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為.故選：C.5．點是平面外一點，且，則點在平面上的射影一定是的（

）A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心【答案】A【詳解】如圖所示，過點作平面，可得，因為，可得，所以為的外心.故選：A.6．如圖，正方體中，下面結論錯誤的是（

）A．平面B．與平面所成的角為C．平面D．異面直線與所成的角為【答案】B【詳解】對于A，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，A正確；對于B，連接，平面，與平面所成的角為，又，所以與平面所成的角不是，B錯誤；對于C，連接，四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，平面，平面，，同理可得：，，平面，平面，C正確；對于D，，異面直線與所成的角即為，又，，即異面直線與所成的角為，D正確.故選：B.7．下面的說法正確的是（

）A．若，，則B．如果平面內存在無數(shù)條直線和平面平行，那么.C．如果平面，那么在平面內存在直線不垂直與平面.D．如果直線和平面內的無數(shù)條直線垂直，那么.【答案】C【詳解】解：對于A，若，，則直線平行或異面，故A錯誤；對于B，如果平面內存在無數(shù)條直線和平面平行，則平面與可能相交，故B錯誤；對于C，如果平面，則在平面內中的直線與平面可能平行、相交，即在平面內存在直線不垂直與平面，故C正確；對于D，如果直線和平面內的無數(shù)條直線垂直，則直線和平面平行或相交，也可能垂直，故D錯誤.故選：C.8．已知圓錐的兩條母線，且SA與SB的夾角，的面積為，圓錐的母線SA與圓錐的底面圓O所成的角為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由圓錐的兩條母線，，可得三角形的面積為：，.設圓錐的高為h，底面圓O的半徑為R，由圓錐的母線SA與圓錐的底面圓O所成的角為，可得，，，則圓錐的體積：，故選：B二、多選題9．如圖，正方體中，點E，F(xiàn)，G，H，I分別為棱AB，CD，BC，，AD的中點，則下列結論正確的是（

）A．AE與CD異面 B． C． D．平面【答案】BD【詳解】解：對于A：顯然，即，故與共面，故A錯誤；對于B：因為平面，平面，所以，故B正確；對于C：因為，，所以，顯然，所以與不平行，故C錯誤；對于D：因為，所以，平面，平面，所以平面，故D正確；故選：BD10．如圖所示，已知四邊形ABCD是由一個等腰直角三角形ABC和一個有一內角為30的直角三角形ACD拼接而成，將△ACD繞AC邊旋轉的過程中，下列結論中可能成立的是（

）A．CD⊥AB B．BC⊥AD C．BD⊥AB D．BC⊥CD【答案】ACD【詳解】當將△ACD繞AC邊旋轉到CD⊥BC時，因為CD⊥AC，，此時CD⊥平面ABC，而平面ABC，則CD⊥AB，CD⊥BC，AD正確；此時AB⊥平面BCD，平面BCD，所以AB⊥DB，C正確；若，而AB⊥BC，，故必有BC⊥平面ABD，由圖形可知，D點在B點正上方，而，所以顯然不可能；故選：ACD11．如圖，已知正方體，則四個推斷正確的是（

）A．與所成的角為45° B．C．平面平面 D．平面平面【答案】BCD【詳解】在正方體中，對于A，由正方體的性質可知，所以即為異面直線與所成的角，因為為等邊三角形，所以，所以與成角，故A錯誤；對于B，，，，故B正確；對于C，，，、平面，、平面，∴平面，平面，又，平面平面，故C正確；對于D，，，，平面，所以平面，又平面平面平面，故D正確．故選：BCD．12．如圖，若為正六棱臺，，，則下列說法正確的是（

）A．B．平面C．平面D．側棱與底面所成的角為【答案】BCD【詳解】對于A選項，因為與平行，與異面，故A錯誤；對于B選項，連接，,因為六棱臺是正六棱臺，所以平面,平面,故,又因為底面是正六邊形，所以,平面，平面,所以平面，即平面，故B正確；對于C選項，設與交于點，因為，，所以，，又，所以，即，又，所以是平行四邊形，，平面,平面,所以平面，故C正確；對于D選項，平面,平面為側棱與底面所成的角，在中,，所以，故D正確.故選：BCD三、解答題13．如圖：四棱錐中,(1)證明：⊥平面；(2)求點到平面的距離.【解析】(1)在中,,故,又,所以⊥平面.(2),又因為進而可知在中,,所以,設點到平面的距離為,則,所以點到平面的距離為14．如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．(1)求證：PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E﹣BD﹣C為30°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解析】(1)證明:連接，如圖所示．∵分別為中點，∴．∵面，面，∴面．(2)∵面，面，∴．在正方形中，，又∵，∴面．又∵面，∴面面．(3)取中點，連接．∵為中點，∴為的中位線，∴．又∵面，∴面，由（1）可知面，而面，所以，∵，∴為二面角的平面角，∴．在中，，∴，∴．∴．15．長方體中．(1)求證：平面平面；(2)若此長方體，，，求平面到平面的距離．【解析】(1)在長方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，同理可證平面，因為，且平面，所以平面平面.(2)由題意，長方體，，可得，,在直角中，可得，在直角中，可得，又由，可得的面積為，設到平面的距離為，則有，即，所以，所以平面到平面的距離.16．如圖，是圓錐的頂點，是底面圓心，是底面圓的一條直徑，且點是弧的中點，點是的中點，，．(1)求圓錐的表面積；(2)求證：平面平面．【解析】(1)圓錐的側面積，底面積，故表面積.(2)證明：由圓錐的性質知，平面，因為平面，所以，因為是底面圓的一條直徑，所以又是的中點，所以，又，平面，平面所以平面，又平面，