第7講函數(shù)與方程學校____________姓名____________班級____________一、知識梳理1.函數(shù)的零點(1)概念：一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在實數(shù)α處的函數(shù)值等于零，即f(α)＝0，則稱α為函數(shù)y＝f(x)的零點.(2)函數(shù)的零點、函數(shù)的圖像與x軸的交點、對應方程的根的關系：2.函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的，并且f(a)·f(b)<0(即在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值異號)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)中至少有一個零點，即?x0∈(a，b)，f(x0)＝0.考點和典型例題1、函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷【典例1-1】（2022·天津紅橋·一模）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2021·山西·太原五中高三階段練習（文））利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【典例1-3】（2019·全國·高三專題練習）若的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【典例1-4】（2022·天津·靜海一中高三階段練習）已知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且當時時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A． B． C． D．【典例1-5】（2022·河南河南·三模（理））函數(shù)的所有零點之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．62、圖像零點個數(shù)的判定【典例2-1】（2022·北京·模擬預測）已知函數(shù)，且，則的零點個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個【典例2-2】（2022·安徽·巢湖市第一中學高三期中（文））已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【典例2-3】（2016·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學業(yè)考試）函數(shù)．若在內(nèi)恰有一個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2-4】（2022·湖南衡陽·二模）已知定義在上的奇函數(shù)恒有，當時，，已知，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（

）A．4個 B．5個 C．3個或4個 D．4個或5個【典例2-5】（2022·寧夏銀川·一模（理））設函數(shù)，已知在上單調(diào)遞增，則在上的零點最多有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、圖像零點的綜合應用【典例3-1】（2022·安徽·模擬預測（文））已知函數(shù)，若有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例3-2】（2022·黑龍江·哈師大附中三模（文））已知有且只有一個實數(shù)x滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例3-3】（2022·河南安陽·模擬預測（理））已知函數(shù)（且），若函數(shù)的零點有5個，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．或C．或或 D．或【典例3-4】（2022·福建三明·模擬預測）已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C