02卷第九章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例《真題模擬卷》－2022年高考一輪數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（新高考專用）第I卷（選擇題）一、單選題1．（2021·天津高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的費(fèi)率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)高考真題（文））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間3．（2008·山東高考真題（文））從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）分?jǐn)?shù)

5

4

3

2

1

人數(shù)

20

10

30

30

10

A． B． C．3 D．4．（2020·天津高考真題）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）

A．10 B．18 C．20 D．365．（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．106．（2019·全國(guó)高考真題（理））演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差7．（重慶市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有的把握但沒(méi)有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為（）附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A． B． C． D．8．（2021·云南高二期末（文））由數(shù)據(jù)，，…，可得關(guān)于的線性回歸方程為，若，則（）A．48 B．52 C．56 D．809．（2021·重慶西南大學(xué)附中高二期末）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①某校共有女生2021人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法先剔除21人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取為200人，則每個(gè)女生被抽到的概率為；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；④具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為r.則越接近于0，，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得出，而，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系A(chǔ)．1 B．2 C．3 D．410．（2020·黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學(xué)高二期末（文））下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心B．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型擬合的精度越高C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，，…，中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，的模型比的模型擬合的效果好11．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)高二期末）“綠水青山就是金山銀山”，某城市發(fā)起了“減少碳排放行動(dòng)”，通過(guò)增加植樹面積，逐步實(shí)現(xiàn)碳中和，為調(diào)查民眾對(duì)減碳行動(dòng)的參與情況，在某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了90位市民，每位市民對(duì)減碳行動(dòng)給出認(rèn)可或不認(rèn)可的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表?經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則可以推斷出（）認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下202040歲以上(含40歲)4010附：A．該社區(qū)居民中約有99%的人認(rèn)可“減碳行動(dòng)”B．該社區(qū)居民中約有99.5%的人認(rèn)可“減碳行動(dòng)C．在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“減碳行動(dòng)"的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)D．在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“減碳行動(dòng)"的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)二、多選題12．（2021·全國(guó)高考真題）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)13．（2021·全國(guó)高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同14．（2021·廣東高二期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越小B．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，說(shuō)明回歸模型擬合的效果越好C．隨機(jī)變量，若，，則D．甲、乙、丙、丁個(gè)人到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)且每個(gè)景點(diǎn)都有人去，設(shè)事件為“個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲不去其中的景點(diǎn)”，則15．（2021·江蘇省天一中學(xué)高二期末）晚上睡眠充足是提高學(xué)習(xí)效率的必要條件．某高中高二的學(xué)生分為寄宿生和走讀生兩類，其中寄宿生晚上9：50必須休息，睡眠能得到充分的保證；走讀生晚上大多10：30休息，甚至更晚．為了了解這兩類學(xué)生的學(xué)習(xí)效率情況，該校有關(guān)部門分別對(duì)這兩類學(xué)生學(xué)習(xí)總成績(jī)的前50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下表所示的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則（）寄宿生走讀生學(xué)習(xí)效率高3010學(xué)習(xí)效率低2040附：，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A．走讀生前50名學(xué)生中有40％的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高B．寄宿生前50名學(xué)生中有60％的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高C．認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低與晚上睡眠是否充足有關(guān)”的犯錯(cuò)概率超過(guò)0.05D．有99.9％的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低與晚上睡眠是否充足有關(guān)”16．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶一中高二期中）針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人0.0500.0103.8416.635附：A．25 B．40 C．45 D．6017．（2021·鎮(zhèn)江崇實(shí)女子中學(xué)高二期中）關(guān)于變量x，y的n個(gè)樣本點(diǎn)及其線性回歸方程，下列說(shuō)法正確的有（）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近0，表示x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好D．若，則點(diǎn)一定在線性回歸方程上18．（2021·河南高二期中（文））有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉后，下列說(shuō)法不正確的是（）A．殘差平方和變小 B．相關(guān)系數(shù)r變小C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)?9．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）（多選題）對(duì)相關(guān)系數(shù)r來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）A．|r|≤1，|r|越接近0，相關(guān)程度越大；|r|越接近1，相關(guān)程度越小B．|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越大，相關(guān)程度越小C．|r|≤1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越接近0，相關(guān)程度越小D．|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越小；|r|越大，相關(guān)程度越大20．（【新教材精創(chuàng)】8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用-A基礎(chǔ)練）（多選題）在用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心；B．由樣本點(diǎn)，，…，得到回歸直線，則這些樣本點(diǎn)都在回歸直線上；C．利用來(lái)刻畫回歸的效果，比的模型回歸效果好；D．殘差圖中的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，寬度越窄，則說(shuō)明模型擬合精度越低；第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題21．（2012·浙江高考真題（文））某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)___________.22．（2020·江蘇高考真題）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值是_____.23．（2019·全國(guó)高考真題（文））我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)__________.24．（2010·安徽高考真題（文））某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取l00戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是.25．（2009·浙江高考真題（文））某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_(kāi)________．26．（2011·遼寧高考真題（文））調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_______萬(wàn)元.27．（2014·天津高考真題（文））某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_______名學(xué)生．28．（2021·重慶字水中學(xué)高二期末）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示．（殘差=觀測(cè)值-預(yù)測(cè)值）34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中的值為_(kāi)_____．29．（2021·四川高三零模（文））有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人近視，下表是調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查數(shù)據(jù)：近視不近視總計(jì)少看手機(jī)多看手機(jī)總計(jì)則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)__________的前提下認(rèn)為近視與多看手機(jī)有關(guān)系.附表：參考公式：，其中.30．（2021·河南高二期中（文））某企業(yè)計(jì)劃通過(guò)廣告宣傳來(lái)提高銷售額，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，產(chǎn)品的廣告費(fèi)（單位：百萬(wàn)元）與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：0123414.830.436.239.651由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為．投入的廣告費(fèi)時(shí)，銷售額的預(yù)報(bào)值為_(kāi)_____百萬(wàn)元．31．（2021·天津高二期末）對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析．①殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好；②相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值接近于0，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；③在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)變量平均增加個(gè)單位；④某人研究?jī)鹤由砀吲c父親身高的關(guān)系，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)時(shí)，，即：如果一個(gè)父親的身高為，則兒子的升高一定為．則以上結(jié)論中正確的序號(hào)為_(kāi)_________．32．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)為期兩周，活動(dòng)的前五天數(shù)據(jù)如下表：第天12345使用人數(shù)()151734578421333由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為，則據(jù)此回歸模型相應(yīng)于點(diǎn)（2，173）的殘差為_(kāi)_______．33．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：甲乙丙丁-0.78則____________同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性．四、雙空題34．（2017·北京高考真題（理））三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.35．（2009·廣東高考真題（文））某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是____．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_____人.36．（2021·北京朝陽(yáng)區(qū)·高二期末）判斷對(duì)錯(cuò)，并在相應(yīng)橫線處劃“√”或“×”.①樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)，稱成對(duì)數(shù)據(jù)正相關(guān)，時(shí)，稱成對(duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)___________.②樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，線性相關(guān)程度越弱，越接近于0，線性相關(guān)程度越強(qiáng)___________.37．（2021·浙江高二課時(shí)練習(xí)）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)4235銷售額(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，則：①回歸方程中___________；②據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)__________萬(wàn)元.38．（2021·江蘇高三專題練習(xí)）我國(guó)探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器于2020年12月1日23時(shí)11分降落在月球表面預(yù)選著陸區(qū)，在順利完成月面自動(dòng)采樣之后，成功將攜帶樣品的上升器送入到預(yù)定環(huán)月軌道，這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)月球無(wú)人采樣和地外天體起飛，對(duì)我國(guó)航天事業(yè)具有重大而深遠(yuǎn)的影響，為進(jìn)一步培養(yǎng)中學(xué)生對(duì)航空航天的興趣愛(ài)好，某學(xué)校航空航天社團(tuán)在本校高一年級(jí)進(jìn)行了納新工作，前五天的報(bào)名情況為：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通過(guò)數(shù)據(jù)分析已知，報(bào)名人數(shù)與報(bào)名時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系．已知第天的報(bào)名人數(shù)為，則關(guān)于的線性回歸方程為_(kāi)__________，該社團(tuán)為了解中學(xué)生對(duì)航空航天的興趣愛(ài)好和性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并得到如下列聯(lián)表：有興趣無(wú)興趣合計(jì)男生45550女生302050合計(jì)7525100請(qǐng)根據(jù)上面的列聯(lián)表，在概率不超過(guò)0.001的條件下認(rèn)為“中學(xué)生對(duì)航空航天的興趣愛(ài)好和性別_______(填“有”或”無(wú)”)關(guān)系參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程中斜率的最小二乘估計(jì)公式為：，；，其中．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82839．（2018·北京全國(guó)·高二單元測(cè)試（理））關(guān)于與，有如下數(shù)據(jù)有如下的兩個(gè)模型：(1)；(2).通過(guò)殘差分析發(fā)現(xiàn)第（1）個(gè)線性模型比第（2）個(gè)擬合效果好，則________，______（用大于，小于號(hào)填空，是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和）24568304060507040．（2018·全國(guó)）某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解肝病與酗酒是否有關(guān),對(duì)成年人進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣抽查,結(jié)果如下表:患肝病未患肝病合計(jì)酗酒30170200不酗酒20280300合計(jì)50450500從直觀上你能得到的結(jié)論是_________,得到患肝病與酗酒有關(guān)系的判斷有_____的把握.41．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2＝________(保留三位小數(shù))，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．42．（2018·全國(guó)）對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過(guò)心臟病未發(fā)作過(guò)心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算K2≈________，能否作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論________(填“能”或“不能”)．五、解答題43．（2021·全國(guó)高考真題（理））某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．44．（2014·廣東高考真題（理））隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組

頻數(shù)

頻率

（1）確定樣本頻率分布表中、、和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取人，至少有人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率.45．（2016·全國(guó)高考真題（文））某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）,表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？46．（2017·北京高考真題（文））某學(xué)校藝術(shù)專業(yè)300名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．47．（2019·全國(guó)高考真題（理））為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.48．（2011·遼寧高考真題（理））某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù).49．（2013·全國(guó)高考真題（文））經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.50．（2010·全國(guó)高考真題（文））為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附：51．（2021·渭南市杜橋中學(xué)高一期末）下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：246810565910（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.(附)52．（福建省福州第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）福州市風(fēng)景秀麗，是著名的旅游城巿，很多人慕名而來(lái)旅游，牛角梳是我市的著名土特產(chǎn)，在我市重要景點(diǎn)三坊七巷有一家牛角梳店，通過(guò)在店面隨機(jī)詢問(wèn)60名購(gòu)買牛角梳的游客之前是否知道牛角梳是本市特產(chǎn)，得到如下列聯(lián)表：男女總計(jì)事先知道牛角梳81624事先不知道牛角梳32436總計(jì)402060（1）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為購(gòu)買牛角梳和是否事先知道牛角梳為本市特產(chǎn)