第7練函數(shù)與方程學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】易知在R上單調(diào)遞增且連續(xù)．由于，，，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：B2．已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，也不存在零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.故選：A.3．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即為函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖所示：所以，故選：D.4．已知函數(shù)，且f（x）在[0，]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）【答案】D【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，由余弦函數(shù)性質(zhì)可知，解得.故選：D．5．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為、、，則、、的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，由可得，因此?故選：A.6．已知直線與函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，作出的圖象：當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，直線和函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即方程在上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，，則有，解可得，即的取值范圍為，；故答案為：，.7．設(shè)函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】易知函數(shù)、在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)無限接近0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上存在一點(diǎn)，使得，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，令，即Z，解得Z，由題可得區(qū)間內(nèi)的4個(gè)零點(diǎn)分別是，所以即在之間，即，解得故選：A8．已知函數(shù)若，，，且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)镽，有，即，即與同號(hào)，所以在R上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，則，故；因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，即，又，所以與沒有公共點(diǎn)，若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，則與有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，且為，所以在處的切線的斜率k大于等于1，而，得，即，解得，綜上，的取值范圍為.故選：C.二、多選題9．下列函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】解：對于A：令，即，即，解得，故A正確；對于B：令，即，即，即或，令，則，則時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值即最小值，，即在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，故B正確；對于C：令，即，解得，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋?，即，所以或，解得；解即，即（舍去），所以有兩個(gè)零點(diǎn)和，故D正確；故選：ABD10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f（x），m∈R，那么函數(shù)g（x）=f（x）﹣2在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【詳解】解：由得，，不是方程的根．當(dāng)x>0時(shí)，f（x），當(dāng)0<x≤2時(shí)，令3x﹣x2=2，解得x=1或2共有兩個(gè)解；當(dāng)x>2時(shí)，令，即（m﹣2）x=2m，當(dāng)m=2時(shí)，方程無解，當(dāng)m>2時(shí)，方程有解x2，符合題意，當(dāng)m<2時(shí)，x2，不符合題意，方程無解．所以當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=2有2個(gè)或3個(gè)根，而函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)g（x）=f（x）﹣2在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是4或6，故選：BC.11．已知函數(shù)，ω>0．若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的可能值是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】時(shí)，上恰好有2個(gè)零點(diǎn)，∴，則，故B、C、D中的對應(yīng)值在內(nèi).故選：BCD12．已知函數(shù)(為正整數(shù))，則下列判斷正確的有（

）A．對于任意的正整數(shù)，為奇函數(shù)B．存在正整數(shù)，的圖像關(guān)于軸對稱C．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以A不正確，B正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，即，解得，此時(shí)函數(shù)僅有2個(gè)零點(diǎn)，所以C不正確；令，可得，令，即，即，可得，即，所以或，此時(shí)函數(shù)僅有2個(gè)零點(diǎn)，所以D正確.故選：BD.三、填空題13．函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,2）上連續(xù)不斷，能說明“若在區(qū)間（0,2）上存在零點(diǎn)，則”為假命題的一個(gè)函數(shù)的解析式可以為=___________.【答案】（答案不唯一）【詳解】函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，2）上連續(xù)不斷，且“若在區(qū)間（0,2）上存在零點(diǎn)，則”為假命題，可知函數(shù)滿足在（0,2）上存在零點(diǎn)，且，所以滿足題意的函數(shù)解析式可以為.故答案為：（答案不唯一）.14．函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的范圍是__________.【答案】【詳解】作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，由圖象可得時(shí)，直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．．故答案為：．15．已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【詳解】畫出的圖象如下圖所示，，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：16．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以有，所以函數(shù)的對稱軸為，由，而是定義在R上的奇函數(shù)，所以有，因此有，因此，所以，因此函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因此有：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，所以函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有5個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，此時(shí)函數(shù)的圖象與直線有5個(gè)不同的交點(diǎn)，則有，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，此時(shí)函數(shù)的圖象與直線有6個(gè)不同的交點(diǎn)，則有，因此當(dāng)