2025年遼寧省事業(yè)單位招聘考試教師數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?（A）{x|-1<x<1}（B）{x|1≤x<2}（C）{x|x≥-1}（D）{x|x<2}2.“x>1”是“x2>1”的什么條件？（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？（A）(-∞,+∞)（B）[1,+∞)（C）(-1,+∞)（D)(-∞,1)4.若函數(shù)g(x)=(m2-1)x2-2x+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)m的值為？（A）-2（B）2（C）±2（D）05.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?等于？（A）-3（B）-1（C）1（D）36.計(jì)算sin(α+β)+sin(α-β)等于？（A）2cosαcosβ（B）2sinαsinβ（C）2cosαsinβ（D）2sinαcosβ7.在△ABC中，已知角A=60°,邊a=3,邊b=5,則cosB等于？（A）?（B）√3/2（C）2/5（D）4/58.向量p=(1,2),向量q=(x,-1),若p+q=(3,1)，則x的值為？（A）1（B）2（C）3（D）49.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？（A）(a,-b)（B）(-a,b)（C）(-a,-b)（D）(b,a)10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是？（A）1/6（B）1/12（C）5/36（D）1/18二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.不等式|x-1|<2的解集是________。12.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1在x=2處取得最小值，則m的值為________。13.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2,b?=32,則該數(shù)列的公比q等于________。14.直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+ay-3=0互相平行，則a的值為________。15.從一副完整的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃或黑桃的概率是________。三、解答題：本大題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分8分）解不等式組：{x2-x-6>0}{2x+5≤9}17.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)=√(x+1)-x+2。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)在其定義域上是否單調(diào)，并說明理由。18.（本小題滿分9分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。（1）求邊c的長；（2）求sinA的值。19.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S?。若a?=5,S?=25。（1）求等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?；（2）設(shè)b?=a?/(2?)，求證數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S'?小于2。20.（本小題滿分10分）已知直線l:y=kx+b與圓C:x2+y2-2x+4y-4=0交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M(1,-2k)。（1）求實(shí)數(shù)k和b的值；（2）求圓C到直線l的距離。21.（本小題滿分15分）為了了解某校初三學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績（單位：米）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：2.05,2.10,2.15,2.20,2.25,2.30,2.35,2.40,2.45,2.50,2.55,2.60,2.65,2.70,2.75,2.80,2.85,2.90,2.95,3.00。（1）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，若該校初三共有500名學(xué)生，估計(jì)該校初三學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.40米及以上的學(xué)生大約有多少人？（3）在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)2.05和3.00分別替換為2.15和2.95，重新計(jì)算新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并與原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行比較。---試卷答案1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.C10.A11.(-1,3)12.813.214.-215.1/216.解：由x2-x-6>0，得(x-3)(x+2)>0，解得x>3或x<-2。由2x+5≤9，得x≤2。故不等式組的解集為(-∞,-2)∪(3,2]，即(-∞,-2)∪(-2,2]。17.解：(1)由x+1≥0且x∈R，得x≥-1。故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,+∞)。(2)任取x?,x?∈[-1,+∞)，且x?<x?。則f(x?)-f(x?)=√(x?+1)-x?-(√(x?+1)-x?)=√(x?+1)-√(x?+1)+(x?-x?)。由于-1≤x?<x?，故x?+1,x?+1≥0且x?+1<x?+1，所以√(x?+1)>√(x?+1)，且√(x?+1)-√(x?+1)>0。同時(shí)，x?-x?<0。因此，f(x?)-f(x?)=(√(x?+1)-√(x?+1))+(x?-x?)<0。即f(x?)<f(x?)。故函數(shù)f(x)在其定義域[-1,+∞)上是單調(diào)遞減的。18.解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2×3×√7×cos60°=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得sinA=(a/c)sinC=(3/√(16-3√7))×(√3/2)=3√3/(2√(16-3√7))。（此題sinA的值可進(jìn)一步化簡，但題目要求寫出值即可）19.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d。由a?=a?+2d=5，得a?+2d=5。由S?=5a?+10d=25，得a?+2d=5。聯(lián)立兩式，解得a?=1,d=2。故a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。(2)證明：b?=a?/(2?)=(2n-1)/2?。S'?=1/2+3/22+5/23+...+(2n-1)/2?。?S'?=1/22+3/23+...+(2n-3)/2?+(2n-1)/2??1。兩式相減，得?S'?=?+2(1/22+1/23+...+1/2?)-(2n-1)/2??1=?+2×(1/4+1/8+...+1/2?)-(2n-1)/2??1=?+2×[(1/4)×(1-(1/2)??1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2??1=?+1-(1/2)??1-(2n-1)/2??1=3/2-(1/2)??1-(2n-1)/2??1=3/2-[(2?-1)+(2n-1)]/2??1=3/2-(3n-2)/2??1。故S'?=3-(3n-2)/2?。因?yàn)?3n-2)/2?>0，所以S'?<3。由于S'?<3<2，所以S'?<2。20.解：(1)將圓C方程化為(x-1)2+(y+2)2=9，得圓心C(1,-2)，半徑r=3。由M(1,-2k)是弦AB的中點(diǎn)，知CM垂直于直線l。直線CM的斜率為kCM=(-2k-(-2))/(1-1)=-2k/0，CM垂直于x軸，故直線l平行于y軸，即傾斜角為90°，斜率k=0。故直線l的方程為y=b。將點(diǎn)M(1,-2k)代入y=b，得b=-2k。由于k=0，所以b=0。即直線l的方程為y=0。(2)圓心C(1,-2)到直線l:y=0的距離d=|-2-0|=2。21.解：(1)平均數(shù)=(2.05+2.10+...+3.00)/20=(20×2.525)/20=2.525。方差s2=[(2.05-2.525)2+(2.10-2.525)2+...+(3.00-2.525)2]/20=[(0.475)2+(0.425)2+...+(0.475)2]/20（因?yàn)閿?shù)據(jù)關(guān)于2.525對(duì)稱）=[15×(0.475)2+2×(0.425)2]/20（2.50和2.55與中心距不同，這里按原數(shù)據(jù)計(jì)算）=[15×0.225625+2×0.180625]/20=(3.384375+0.36125)/20=3.745625/20=0.18728125。（計(jì)算可保留更多小數(shù)位或用計(jì)算器）(2)樣本中成績?cè)?.40米及以上的學(xué)生有2.40,2.45,...,3.00，共9人。故估計(jì)該校初三學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.40米及以上的學(xué)生約有(9/20)×500=225人。(3)新樣本數(shù)據(jù)為：2.15,2.10,2.15,2.20,2.25,2.30,2.35,2.40,2.45,2.50,2.55,2.60