2025年成都市事業(yè)單位招聘考試教師招聘考試數(shù)學學科專業(yè)知識試卷（數(shù)學創(chuàng)新教育）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列數(shù)學思想方法中，不屬于中學數(shù)學常用基本思想方法的是（）。A.數(shù)形結合思想B.分類討論思想C.化歸與轉(zhuǎn)化思想D.隨機模擬思想2.某教師在教學“函數(shù)”時，引入了“嫦娥奔月”的古代神話故事，并探討了其中蘊含的變量關系。這種教學引入方式主要體現(xiàn)了（）。A.數(shù)學史教育價值B.數(shù)學文化滲透C.情境創(chuàng)設法D.啟發(fā)式教學法3.在探究“三角形內(nèi)角和定理”的教學中，一位教師引導學生用尺規(guī)作圖將三角形內(nèi)角分別移到頂點，拼成一個平角進行證明。這種教學方法主要體現(xiàn)了（）。A.公理演繹法B.實驗發(fā)現(xiàn)法C.變式教學法D.動手操作法4.根據(jù)中學生數(shù)學認知發(fā)展規(guī)律，對于抽象性較強的數(shù)學概念，教學時應注重（）。A.理論推導的嚴謹性B.公式記憶的準確性C.從具體實例和直觀操作入手D.大量重復性練習5.“數(shù)學核心素養(yǎng)”中的“數(shù)學抽象”是指（）。A.模仿和記憶數(shù)學公式B.運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實問題C.進行復雜運算求解D.檢驗數(shù)學結論的正確性6.下列關于信息技術在中學數(shù)學教學中應用的說法，錯誤的是（）。A.利用幾何畫板可以直觀展示函數(shù)圖像的變化趨勢B.通過在線平臺可以便捷地進行數(shù)學知識問答和輔導C.信息技術能完全替代傳統(tǒng)數(shù)學教學手段D.利用虛擬現(xiàn)實技術可以創(chuàng)設沉浸式數(shù)學學習情境7.在設計“一元二次方程根的判別式”的應用題時，為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，一位教師設計了一道開放性問題：“請你編一道實際應用題，使得對應的一元二次方程根的判別式小于0?！边@種設計體現(xiàn)了（）。A.知識的應用性B.問題情境的開放性C.解題方法的多樣性D.評價標準的客觀性8.某數(shù)學教師在教學“數(shù)據(jù)統(tǒng)計”時，鼓勵學生利用身邊資源（如家庭成員的身高、每日氣溫等）收集數(shù)據(jù)，并自主選擇合適的統(tǒng)計圖表進行整理和分析。這主要體現(xiàn)了（）。A.掌握統(tǒng)計基本技能B.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念C.提升計算能力D.關注數(shù)學文化價值9.項目式學習（PBL）在中學數(shù)學教學中的應用，其核心目標是（）。A.提高學生的考試分數(shù)B.培養(yǎng)學生的合作探究能力和解決實際問題的能力C.完成教材規(guī)定的所有知識點D.增加課堂教學的趣味性10.評價一堂數(shù)學課是否具有“創(chuàng)新性”，重要的衡量標準是（）。A.是否使用了多媒體技術B.是否采用了新穎的教學活動C.是否有效促進了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展D.是否得到了領導或同事的認可二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.中學數(shù)學課程改革強調(diào)發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，其中______、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算是數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)。12.在教學設計時，教師需要根據(jù)教學目標和學生特點，合理選擇和組合各種______，以達成預期的教學效果。13.數(shù)學思想方法是數(shù)學知識體系的靈魂，也是數(shù)學教育的精髓。例如，______思想、分類討論思想、方程思想等在中學數(shù)學中都有廣泛應用。14.培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新素養(yǎng)，不僅要教知識，更要教______，讓學生學會用數(shù)學的視角觀察世界、思考問題。15.將信息技術融入數(shù)學教學，不僅可以豐富教學手段，更能創(chuàng)設生動有趣的______，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。三、解答題（本大題共4小題，共50分。）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a+1。（1）若f(x)在x=1處的函數(shù)值等于3，求實數(shù)a的值。（6分）（2）若f(x)的圖像的頂點在直線y=x上，求實數(shù)a的值，并判斷此時f(x)的圖像是否與x軸有交點，若有，求出交點坐標。（6分）17.（本小題滿分12分）請以“利用一次函數(shù)模型解決實際問題”為主題，設計一個簡短的教學片段（約5分鐘），要求包含以下要素：（1）創(chuàng)設一個與生活相關的、適合用一次函數(shù)模型解決的問題情境。（4分）（2）引導學生分析問題中的變量關系，建立一次函數(shù)模型。（4分）（3）說明如何通過解方程或利用圖像等方法求解問題，并強調(diào)數(shù)學思想方法的應用。（4分）18.（本小題滿分13分）閱讀以下教學案例片段，并回答問題：教師在教“等腰三角形”時，設計了如下活動：請同學們拿出準備好的兩根長度不同的紙條和一根長度介于這兩根之間的紙條，嘗試圍成一個三角形。通過動手操作，大部分學生發(fā)現(xiàn)無法圍成三角形。教師引導：“為什么長度不同的兩根紙條，加上一根介于它們之間的紙條還無法圍成三角形呢？這提示我們，要圍成一個三角形，除了需要三條線段外，三條線段的長度之間還必須滿足什么條件呢？”隨后，教師引導學生進行歸納和總結，得到了三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。（1）分析該教學片段中蘊含的數(shù)學思想方法。（5分）（2）評價該教學片段對學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的作用，特別是哪些方面的核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)？（6分）（3）如果讓你繼續(xù)設計后續(xù)教學，以深化學生對“等腰三角形”性質(zhì)的理解，你會提出哪些問題或活動？（2分）19.（本小題滿分13分）結合當前數(shù)學教育改革趨勢，論述信息技術在中學數(shù)學創(chuàng)新教育中的重要作用。要求：觀點明確，論據(jù)充分，條理清晰。（13分）試卷答案1.D2.B3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.C11.數(shù)學抽象12.教學方法13.數(shù)形結合14.思維方式15.學習情境16.（1）解：依題意，f(1)=12-2×1×a+2a+1=3，化簡得：1-2a+2a+1=3，解得：a=1。（2）解：f(x)=x2-2ax+2a+1的圖像頂點坐標為(a,a+1)。依題意，頂點在直線y=x上，則a=a+1，解得：a=-1。當a=-1時，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2，頂點為(-1,-1)，對稱軸為x=-1。令f(x)=0，即(x+1)2-2=0，解得：x=-1±√2。故f(x)的圖像與x軸有兩個交點，坐標分別為(-1-√2,0)，(-1+√2,0)。17.（示例）（1）情境：學校食堂準備購買一批價格分別為每千克10元和15元的兩種水果，計劃一共購買100千克，總花費不超過1400元。食堂如何購買這兩種水果才能既滿足需求又使花費最低？（2）引導：設購買價格10元的水果x千克，則購買價格15元的水果為(100-x)千克?？偦ㄙMy元與x千克的函數(shù)關系式為y=10x+15(100-x)=-5x+1500(0≤x≤100)。這是一個一次函數(shù)模型，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)圖像是一條直線，斜率為-5，表示購買10元水果每增加1千克，總花費減少5元。y軸截距為1500，表示購買0千克10元水果時，總花費為1500元。要使花費最低，即求該一次函數(shù)的最小值。由于斜率-5小于0，函數(shù)值y隨x增大而減小。因此，當x取最大值100時，y取得最小值。即購買100千克價格15元的水果，花費最低，為1300元。（3）說明：通過解方程-5x+1500=1400，得到x=20。或者從圖像上看，當x=100時，y=1300，即直線y=-5x+1500與y=1400的水平線相交于點(100,1300)，該點即為圖像上的最低點。這里應用了數(shù)形結合思想，一次函數(shù)模型清晰地展示了總花費隨購買量變化的線性關系，并通過分析函數(shù)圖像或解方程求解最優(yōu)解。還體現(xiàn)了模型思想和方程思想。18.（1）蘊含的數(shù)學思想方法：化歸與轉(zhuǎn)化思想（將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題或更易解決的問題，通過動手操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再抽象歸納出數(shù)學性質(zhì)）；從特殊到一般的思想（從具體操作中得到的特殊現(xiàn)象入手，引導學生思考一般性的規(guī)律）；動手操作、實踐探究的思想。（2）對學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的作用：培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象核心素養(yǎng)（從具體操作中抽象出“兩邊之和大于第三邊”的幾何關系）；發(fā)展了學生的邏輯推理核心素養(yǎng)（理解為什么“介于兩根之間的紙條”還無法構成三角形，從而推導出更嚴格的“兩邊之和大于第三邊”）；提升了學生的數(shù)學運算/幾何直觀核心素養(yǎng)（通過操作和觀察，對三角形三邊關系獲得直觀感受）；培養(yǎng)了學生的合作意識和動手實踐能力。（3）后續(xù)設計問題或活動：①能否用尺規(guī)作圖的方法作出一個等腰三角形？并嘗試證明所作三角形是等腰三角形。②比較等腰三角形與一般三角形的內(nèi)角關系，是否有特殊之處？③等腰三角形除了“兩邊相等”這一性質(zhì)外，還具有哪些“線段相等”或“角相等”的性質(zhì)？能否通過測量、計算或證明來發(fā)現(xiàn)？④是否存在等腰直角三角形？等腰鈍角三角形？它們的邊角關系有何特點？19.信息技術在中學數(shù)學創(chuàng)新教育中具有重要而深遠的作用。首先，信息技術能夠創(chuàng)設豐富、動態(tài)、可視化的數(shù)學學習情境，將抽象的數(shù)學概念、復雜的函數(shù)圖像、精密的幾何變換以生動直觀的方式呈現(xiàn)出來，激發(fā)學生的學習興趣，降低理解難度，變被動接受為主動探究，這是傳統(tǒng)教學手段難以比擬的優(yōu)勢，體現(xiàn)了創(chuàng)新教育的情境創(chuàng)設和興趣激發(fā)。其次，信息技術支持多樣化的學習方式和個性化學習路徑。學生可以通過交互式軟件（如幾何畫板、GeoGebra）進行自主探索、實驗驗證，教師可以利用在線平臺提供豐富的學習資源、進行實時反饋和差異化指導，滿足不同學生的學習需求和節(jié)奏，這有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新思維，是創(chuàng)新教育個性化、差異化理念的體現(xiàn)。再次，信息技術促進了數(shù)學思想方法和數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。例如，利用動態(tài)幾何軟件可以直觀展示數(shù)形結合思想、分