2025年黑龍江省哈爾濱市事業(yè)單位教師招聘數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?A.{x|-1≤x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥-1}D.{x|x<2}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(2)的值是？A.-1B.1C.3D.54.不等式2x-1>x+3的解集是？A.(-∞,4)B.(4,+∞)C.(-4,+∞)D.[4,+∞)5.等差數(shù)列{a_n}中，a?=5,公差d=2,則a?的值是？A.9B.11C.13D.156.已知圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則該直線與圓的位置關(guān)系是？A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定7.三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,邊AB=2,則邊AC的長(zhǎng)度是？A.√2B.2√2C.2D.48.已知向量a=(1,2),向量b=(3,-1),則向量a+b的坐標(biāo)是？A.(4,1)B.(4,3)C.(2,1)D.(2,3)9.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？A.3B.5C.7D.910.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是？A.1/4B.1/2C.1/13D.13/54二、填空題（每題4分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5),則a+b的值是？2.在直角三角形ABC中，若角C=90°,邊AC=3,邊BC=4,則斜邊AB的長(zhǎng)度是？3.已知等比數(shù)列{b_n}中，b?=1,公比q=2,則b?的值是？4.不等式組{x>1,x<4}的解集是？5.在一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，取到兩個(gè)紅球的概率是？三、解答題（共50分）1.（10分）解方程：x2-5x+6=02.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。3.（10分）在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC的面積。4.（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,求f(x)的最小值。5.（10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，可變成本為50元，售價(jià)為80元。求該工廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？試卷答案一、選擇題1.B解析：A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},則A∩B={x|1≤x<2}。2.C解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，即定義域?yàn)?1,+∞)。3.B解析：f(2)=22-4*2+3=4-8+3=1。4.B解析：2x-1>x+3,2x-x>3+1,x>4，解集為(4,+∞)。5.D解析：a?=a?+(5-1)d=5+4*2=5+8=13。6.A解析：圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，因?yàn)?<3，所以直線與圓相交。7.A解析：由正弦定理，AC/sinB=AB/sinA,AC/sin45°=2/sin60°,AC=2*sin45°/sin60°=2*(√2/2)/(√3/2)=2√2/√3=√6/3。由余弦定理，AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cosA,AC2=22+(√6/3)2-2*2*(√6/3)*cos60°,AC2=4+2/3-4√6/3*1/2,AC2=4+2/3-2√6/3,AC2=12/3+2/3-2√6/3,AC2=14/3-2√6/3,AC2=(14-2√6)/3,AC=√((14-2√6)/3)=√2。故選A。8.A解析：向量a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)。9.C解析：f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0,得x=±1。f(-2)=(-2)3-3*(-2)+1=-8+6+1=-1,f(-1)=(-1)3-3*(-1)+1=-1+3+1=3,f(1)=13-3*1+1=1-3+1=-1,f(2)=23-3*2+1=8-6+1=3。最大值為3。10.A解析：從一副撲克牌中（除去大小王）有52張牌，其中紅桃有13張，抽到紅桃的概率是13/52=1/4。二、填空題1.4解析：f(1)=a*1+b=3,f(2)=a*2+b=5。聯(lián)立方程組，a+b=3,2a+b=5。兩式相減，a=2。代入a+b=3,2+b=3,b=1。a+b=2+1=4。2.5解析：由勾股定理，AB2=AC2+BC2=32+42=9+16=25,AB=√25=5。3.16解析：b?=b?*q?=1*2?=16。4.(1,4)解析：不等式組{x>1,x<4}的解集是同時(shí)滿(mǎn)足x>1和x<4的x值，即(1,4)。5.5/8解析：從8個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球，共有C(8,2)=8*7/2=28種取法。取到兩個(gè)紅球，有C(5,2)=5*4/2=10種取法。取到兩個(gè)紅球的概率是10/28=5/14。三、解答題1.解：因式分解，x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0。故x-2=0或x-3=0。解得x=2或x=3。2.解：f(x)=x2-2x+1=(x-1)2。該函數(shù)的圖像是頂點(diǎn)為(1,0)，開(kāi)口向上的拋物線。故f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減，在[1,+∞)上單調(diào)遞增。單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)。3.解：作高AD，垂足為D。由等腰三角形性質(zhì)，AD垂直平分BC。在直角三角形ABD中，AB=5,BD=BC/2=6/2=3。由勾股定理，AD2=AB2-BD2=52-32=25-9=16,AD=√16=4?！鰽BC的面積S=1/2*BC*AD=1/2*6*4=12。4.解：當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。故f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,1]上為常數(shù)3，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。最小值為3。5.解：設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品，利潤(rùn)L(x)=(售價(jià)-可變成本)*x-固定成本=(80-50)*x-1000=30x