小學(xué)數(shù)學(xué)找規(guī)律專項(xiàng)訓(xùn)練導(dǎo)學(xué)案（表格版）同學(xué)們，“找規(guī)律”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)充滿樂趣和挑戰(zhàn)的任務(wù)。它像一把鑰匙，能幫助我們打開數(shù)學(xué)世界中許多奇妙的大門，讓我們學(xué)會(huì)從看似雜亂的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)秩序和聯(lián)系。這份導(dǎo)學(xué)案將陪伴大家一起探索常見的規(guī)律類型，掌握思考方法，提升觀察和推理能力。請(qǐng)大家認(rèn)真思考，積極嘗試，相信你一定會(huì)有不小的收獲！一、數(shù)列規(guī)律規(guī)律類型典型例題思路點(diǎn)睛自我嘗試(請(qǐng)?jiān)跈M線上填入合適的數(shù)或圖形)我的發(fā)現(xiàn)/小結(jié):---------------:-----------------------------------------------------------------------:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:-----------------------------------------------------------------------------------------------------:---------------------------------------------------------------------------**1.基本等差/等比數(shù)列**例1：2，5，8，11，（），（）觀察相鄰兩個(gè)數(shù)的差：5-2=3，8-5=3，11-8=3。規(guī)律是**依次加3**。①15，13，11，9，（），（）

②2，4，8，16，（），（）（例如：我發(fā)現(xiàn)先算相鄰數(shù)的差或商是好辦法）**2.間隔排列規(guī)律**例2：1，2，4，5，7，8，（），（）可以隔一個(gè)數(shù)看：1，4，7…（依次加3）；2，5，8…（依次加3）。規(guī)律是**兩組等差數(shù)列間隔排列**。③3，5，3，7，3，9，（），（）

④10，2，9，4，8，6，（），（）（例如：遇到忽大忽小的數(shù)列，可以試試分開看）**3.數(shù)組規(guī)律**例3：（1，3），（2，6），（3，9），（4，）觀察每組數(shù)內(nèi)部的關(guān)系：3是1的3倍，6是2的3倍，9是3的3倍。規(guī)律是**每組中后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍**。⑤（2，5），（4，10），（6，15），（8，）

⑥（1，1），（2，4），（3，9），（4，）（例如：數(shù)組規(guī)律要觀察組內(nèi)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，或者組與組之間相同位置數(shù)的關(guān)系）**4.復(fù)雜數(shù)列規(guī)律**例4：1，1，2，3，5，8，（），（）從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8。⑦2，3，5，8，13，（），（）

⑧1，3，4，7，11，（），（）（例如：有些規(guī)律需要將前面的數(shù)進(jìn)行加減乘除運(yùn)算得到后面的數(shù)）二、圖形與數(shù)字結(jié)合規(guī)律規(guī)律類型典型例題思路點(diǎn)睛自我嘗試我的發(fā)現(xiàn)/小結(jié):-------------------:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:-------------------------------------------------------------------------:------------------------------------------------------------------------**1.圖形循環(huán)排列**例5：△□○△□○（）（）

規(guī)律：按△、□、○三個(gè)圖形為一組重復(fù)出現(xiàn)。觀察圖形出現(xiàn)的順序，找到重復(fù)的“一組”是什么，這組圖形有幾個(gè)。⑨☆●▲☆●▲（）（）

⑩□△△□△△（）（）（例如：圖形循環(huán)要先找到“周期”）**2.圖形數(shù)量變化**例6：☆

☆☆

☆☆☆

（）

規(guī)律：五角星的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)。數(shù)出每個(gè)圖形中元素的數(shù)量，將圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律來思考。?△

△△△

△△△△△

（）(畫出來，并說出數(shù)量規(guī)律)（例如：數(shù)圖形個(gè)數(shù)是找規(guī)律的好幫手）**3.圖形位置/方向**例7：→↑←↓→（）（）

規(guī)律：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，依次為右、上、左、下、右…注意觀察圖形的方向、位置（上下左右、內(nèi)外）等是否有變化，變化的順序是什么。?□○□○（）（）(假設(shè)□和○交替出現(xiàn))

?◎○◎○（）（）(假設(shè)◎和○交替出現(xiàn))（例如：注意圖形的方向、顏色、大小等細(xì)節(jié)變化）**4.圖形與數(shù)對(duì)應(yīng)**例8：已知：○=1，△=2，□=3

那么：○△□=123

嘗試：△□○=（）（）（）明確每個(gè)圖形代表的數(shù)字，然后根據(jù)圖形的排列寫出對(duì)應(yīng)的數(shù)字序列。?已知：★=5，●=0

那么：★●★=（）（）（）

●★●=（）（）（）（例如：先搞清楚每個(gè)圖形代表幾，再按順序?qū)憯?shù)）**5.點(diǎn)陣規(guī)律**例9：(圖略：第一幅圖1個(gè)點(diǎn)，第二幅圖3個(gè)點(diǎn)排成三角形，第三幅圖6個(gè)點(diǎn)排成三角形，即1,3,6...)

規(guī)律：點(diǎn)數(shù)依次為1，1+2=3，3+3=6，6+4=10…(三角形數(shù))觀察點(diǎn)陣的形狀，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，分析點(diǎn)數(shù)是如何增加的，每次增加幾個(gè)，增加的位置在哪里。?(自行想象或畫出：1個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)排成正方形，9個(gè)點(diǎn)排成正方形...)下一個(gè)圖有（）個(gè)點(diǎn)？（例如：點(diǎn)陣規(guī)律常和連續(xù)自然數(shù)的和或平方數(shù)有關(guān)）三、算式規(guī)律初步規(guī)律類型典型例題思路點(diǎn)睛自我嘗試我的發(fā)現(xiàn)/小結(jié):---------------:-----------------------------------------------------------------------:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:-------------------------------------------------------------------------:------------------------------------------------------------------------**1.算式結(jié)果規(guī)律**例10：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

11+12+…+20=155

21+22+…+30=255

規(guī)律：每增加10個(gè)數(shù)的和，結(jié)果增加100。觀察算式的結(jié)構(gòu)（都是連續(xù)加幾個(gè)數(shù)），比較結(jié)果之間的關(guān)系，或者算式中不變的部分和變化的部分。?9-1=8

98-2=96

987-3=984

____=（）

你發(fā)現(xiàn)了什么？（例如：觀察算式中數(shù)字的變化和結(jié)果的變化之間的聯(lián)系）**2.算式中數(shù)字位置**例11：12×11=132

13×11=143

14×11=154

規(guī)律：一個(gè)兩位數(shù)乘11，積的百位是這個(gè)數(shù)的十位，個(gè)位是這個(gè)數(shù)的個(gè)位，十位是這個(gè)數(shù)的十位和個(gè)位之和。觀察算式中因數(shù)和積的數(shù)字組成、數(shù)字位置有什么特點(diǎn)。?21×11=（）

22×11=（）

用例11發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試試，并驗(yàn)證。（例如：有些特殊乘法算式有簡(jiǎn)便的規(guī)律）三、綜合運(yùn)用與拓展題目類型題目?jī)?nèi)容我的解答與思考過程:-------------:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------**生活中的規(guī)律**1.學(xué)校操場(chǎng)邊插了一排彩旗，按紅、黃、藍(lán)、綠的順序排列。第10面是什么顏色？第15面呢？思考：先確定一組有（）種顏色，周期是（）。然后用總數(shù)除以周期看余數(shù)。**思考題**2.在下面的數(shù)列中，第10個(gè)數(shù)是多少？

1，2，3，2，3，4，3，4，5，（），（），（）……思考：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列可以（）(提示：比如每3個(gè)數(shù)一組看看：1,2,3；2,3,4；3,4,5...)**開放題**3.請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一組有規(guī)律的數(shù)字序列（至少5個(gè)數(shù)），并說說你的規(guī)律是什么。

我的數(shù)列：（），（），（），（），（）

我的規(guī)律：**挑戰(zhàn)題**4.如圖所示，用小棒擺正方形。

(圖略：第一個(gè)正方形用4根，第二個(gè)兩個(gè)正方形連在一起用7根，第三個(gè)三個(gè)正方形連在一起用10根...)

擺5個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？思考：擺1個(gè)用4根，擺2個(gè)用4+3=7根，擺3個(gè)用7+3=10根…我發(fā)現(xiàn)每多擺1個(gè)正方形就增加（）根小棒。那么擺n個(gè)正方形需要（）根小棒（用算式表示）。擺5個(gè)就是當(dāng)n=5時(shí)，算式結(jié)果是（）。四、學(xué)習(xí)總結(jié)與反思1.我最擅長(zhǎng)找哪種類型的規(guī)律？(例如：數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、還是算式規(guī)律？)_________________________________________________________________________2.我覺得哪種類型的規(guī)律最難？為什么？_________________________________________________________________________3.通過這次專項(xiàng)訓(xùn)練，我學(xué)到了哪些找規(guī)律的好方法？(至少寫出2條)*_____________________________________________________________________*_____________________________________________________________________4.我還有哪些疑問或者想進(jìn)一步了解的？_______________________________________________________