電磁場(chǎng)與電磁波期末模擬考題集同學(xué)們，電磁場(chǎng)與電磁波是一門(mén)理論性強(qiáng)、概念抽象但應(yīng)用廣泛的重要課程。這份模擬考題集旨在幫助大家檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果，熟悉常見(jiàn)題型，鞏固核心知識(shí)點(diǎn)。請(qǐng)大家在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成，認(rèn)真思考每一個(gè)問(wèn)題，相信這對(duì)你的期末備考會(huì)有所裨益。一、填空題(每空2分，共XX分)1.靜電場(chǎng)是由________電荷產(chǎn)生的，其基本特征是電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度為_(kāi)_______。2.描述靜電場(chǎng)基本性質(zhì)的兩個(gè)基本方程（積分形式）是________定理和________定理。3.當(dāng)電磁波從一種媒質(zhì)入射到另一種媒質(zhì)時(shí)，在分界面上通常會(huì)發(fā)生________和________現(xiàn)象。4.均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位________，它們的振幅之比為_(kāi)_______。5.麥克斯韋方程組的積分形式全面描述了________和________的基本規(guī)律及其相互聯(lián)系。6.在無(wú)源區(qū)域，正弦穩(wěn)態(tài)電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度滿(mǎn)足的波動(dòng)方程又稱(chēng)為_(kāi)_______方程。7.導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)是一個(gè)________數(shù)，其實(shí)部稱(chēng)為_(kāi)_______，虛部稱(chēng)為_(kāi)_______。8.電磁波的極化方式通常分為_(kāi)_______極化、________極化和________極化三種。9.趨膚效應(yīng)使得高頻電流主要集中在導(dǎo)體的________，趨膚深度隨著頻率的升高而________。10.理想導(dǎo)體內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均為_(kāi)_______，其表面的電場(chǎng)強(qiáng)度方向總是與表面________。二、選擇題(每題3分，共XX分)1.關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法正確的是（）A.高斯定理只適用于真空中的靜電場(chǎng)B.高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度僅由面內(nèi)電荷產(chǎn)生C.通過(guò)高斯面的電通量?jī)H由面內(nèi)電荷的代數(shù)和決定D.若高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度必為零2.對(duì)于恒定磁場(chǎng)，下列哪項(xiàng)描述是錯(cuò)誤的（）A.恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)B.恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)C.穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量恒為零D.沿任意閉合回路的磁場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)流僅與回路內(nèi)的傳導(dǎo)電流有關(guān)3.麥克斯韋方程組中，揭示變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng)的方程是（）A.電場(chǎng)的高斯定理B.磁場(chǎng)的高斯定理C.法拉第電磁感應(yīng)定律D.全電流安培定律4.均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，以下哪項(xiàng)是正確的（）A.電場(chǎng)能量密度大于磁場(chǎng)能量密度B.電場(chǎng)能量密度小于磁場(chǎng)能量密度C.電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度D.電場(chǎng)能量密度與磁場(chǎng)能量密度無(wú)確定關(guān)系5.電磁波的極化方向是指（）A.磁場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向B.電場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向C.波的傳播方向D.波印廷矢量的方向6.當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)斜入射時(shí)，可能發(fā)生（）A.全反射B.全折射C.折射波消失D.反射波能量為零7.在理想導(dǎo)體表面，電磁波垂直入射時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A.反射系數(shù)為1，透射系數(shù)為0B.反射系數(shù)為-1，透射系數(shù)為0C.反射系數(shù)為0，透射系數(shù)為1D.反射系數(shù)為1，透射系數(shù)為18.位移電流的本質(zhì)是（）A.電荷的定向移動(dòng)B.變化的電場(chǎng)C.變化的磁場(chǎng)D.既有電荷定向移動(dòng)又有變化的電場(chǎng)三、簡(jiǎn)答題(每題8分，共XX分)1.簡(jiǎn)述庫(kù)侖定律的內(nèi)容，并寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。它適用于什么條件？2.試寫(xiě)出麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每一個(gè)方程的物理意義。3.什么是均勻平面電磁波？它具有哪些主要特性？4.簡(jiǎn)述電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，會(huì)發(fā)生哪些現(xiàn)象？與在理想介質(zhì)中傳播相比有何不同？四、計(jì)算題(每題10-15分，共XX分)1.真空中，有一個(gè)半徑為a的均勻帶電球體，電荷體密度為ρ。試求：（1）球內(nèi)（r<a）任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）球外（r>a）任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（要求：寫(xiě)出解題步驟，包括選取合適的高斯面、應(yīng)用高斯定理等。）2.空氣中一均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為E=E?(e?+je?)e^(-jkz)V/m。（1）判斷該電磁波的極化方式；（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量H；（3）若該電磁波垂直入射到z=0處的理想導(dǎo)體表面，求反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量E?和磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量H?。（已知空氣的波阻抗η?≈377Ω）3.一同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)外導(dǎo)體間填充介電常數(shù)為ε、磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)。當(dāng)內(nèi)導(dǎo)體通有電流I，外導(dǎo)體通有反向電流I時(shí)，忽略邊緣效應(yīng)。試求：（1）內(nèi)外導(dǎo)體間（a<r<b）任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）單位長(zhǎng)度同軸電纜中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量。---參考答案與提示(請(qǐng)?jiān)讵?dú)立完成后對(duì)照)一、填空題1.靜止，零2.高斯，環(huán)路（或庫(kù)侖定律，但高斯定理和環(huán)路定理更體現(xiàn)場(chǎng)的性質(zhì)）3.反射，折射4.相同（或同相），波阻抗（或η）5.電場(chǎng)，磁場(chǎng)（或時(shí)變電磁場(chǎng)）6.亥姆霍茲7.復(fù)（或復(fù)數(shù)），衰減常數(shù)（α），相位常數(shù)（β）8.線(xiàn)（或線(xiàn)極化），圓（或圓極化），橢圓（或橢圓極化）9.表面附近（或表層），減小10.零，垂直（或法向）二、選擇題1.C(高斯定理的核心是電通量與enclosedcharge的關(guān)系)2.D(全電流安培定律，還包括位移電流)3.C(法拉第電磁感應(yīng)定律描述了變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng))4.C(理想介質(zhì)中均勻平面波，電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度)5.B(電場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)方向定義為電磁波的極化方向)6.A(光密到光疏，入射角大于臨界角時(shí)發(fā)生全反射)7.B(理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)切向分量為零，反射系數(shù)Γ=-1，透射為零)8.B(位移電流是麥克斯韋引入的，源于變化的電場(chǎng))三、簡(jiǎn)答題1.庫(kù)侖定律：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線(xiàn)，同性電荷相斥，異性電荷相吸。數(shù)學(xué)表達(dá)式：F??=(kq?q?/r2)e????，其中k=1/(4πε?)，e????是從q?指向q?的單位矢量。適用條件：真空中，靜止的點(diǎn)電荷。2.麥克斯韋方程組微分形式及物理意義：?·D=ρ：電位移矢量的散度等于該點(diǎn)的自由電荷體密度。表明電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的源。?·B=0：磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度處處為零。表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，不存在磁單極子。?×E=-?B/?t：電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的負(fù)值。表明變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)渦旋電場(chǎng)（法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式）。?×H=J+?D/?t：磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)的傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度之和。表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能激發(fā)渦旋磁場(chǎng)（全電流安培定律的微分形式）。3.均勻平面電磁波：等相位面為平面，且在等相位面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向都相同的電磁波。主要特性：橫電磁波（TEM波），E、H均與傳播方向垂直。E、H、傳播方向三者互相垂直，且滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系。E與H同相位。E與H的振幅之比等于媒質(zhì)的波阻抗η=|E|/|H|=√(μ/ε)。在無(wú)耗媒質(zhì)中以確定速度v=1/√(με)傳播，其相速等于群速。4.電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播現(xiàn)象及與理想介質(zhì)的不同：現(xiàn)象：衰減（振幅隨傳播距離減?。?、色散（相速與頻率有關(guān)）、磁場(chǎng)與電場(chǎng)存在相位差。不同：理想介質(zhì)：無(wú)損耗，電磁波傳播時(shí)振幅不變；E與H同相；相速v=1/√(με)與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散；能量以電磁能形式傳播。導(dǎo)電媒質(zhì)：有損耗（焦耳熱），電磁波振幅按指數(shù)規(guī)律衰減；H的相位超前于E（或E滯后于H）；相速與頻率有關(guān)，存在色散；能量部分轉(zhuǎn)化為熱能。四、計(jì)算題1.提示：（1）球內(nèi)（r<a）：選取半徑為r的同心球面為高斯面。根據(jù)高斯定理∮E·dS=q_enclosed/ε?。q_enclosed=ρ*(4/3)πr3。解得E=(ρr)/(3ε?)e??。（2）球外（r>a）：高斯面半徑為r>a。q_enclosed=ρ*(4/3)πa3=Q。解得E=(Q)/(4πε?r2)e??=(ρa(bǔ)3)/(3ε?r2)e??。2.提示：（1）極化方式：電場(chǎng)的x分量和y分量振幅相等（均為E?），相位差為π/2（y分量超前x分量π/2）。故為右旋圓極化波（沿傳播方向z軸觀察，電場(chǎng)矢量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）。（2）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量：根據(jù)H=(1/η?)e?_z×E。e?_z×(e?+je?)=e?-je?。所以H=(E?/η?)(e?-je?)e^(-jkz)A/m。（3）反射波：理想導(dǎo)體表面z=0處，總電場(chǎng)切向分量為零。入射波電場(chǎng)E?(0)=E?(e?+je?)。設(shè)反射波傳播方向?yàn)?z，E?=E??(e?+je?)e^(jkz)(假設(shè)反射波極化方向分量關(guān)系不變，僅振幅系數(shù)可能改變符號(hào))。由E?(0)+E?(0)=0，得E??=-E?。所以E?=-E?(e?+je?)e^(jkz)V/m。反射波磁場(chǎng)H?=(1/η?)(-e?_z)×E?(因?yàn)榉瓷洳ㄑ?z方向傳播，波印廷矢量方向?yàn)镋?×H?∝-e?_z)。計(jì)算得H?=(E?/η?)(e?-je?)e^(jkz)A/m。3.提示：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度：由安培環(huán)路定理∮H·dl=I_enclosed。在a<r<b區(qū)域，取半徑為r的同心圓為安培環(huán)路，I_enclosed=I。故2πrH=I→H=I/(2πr)，方向沿圓周切向（右手螺旋）。所以B=μH=μI/(2πr)e?_φ。（2）單位長(zhǎng)度磁場(chǎng)能量：磁場(chǎng)能量密度w_m=(1/2)B·H=(1/2)B2/μ=μI2/(8π2r2)。單位長(zhǎng)度能量W_m=∫(atob)w_m*2πrdr=∫(a