小學(xué)數(shù)學(xué)比與比例專項(xiàng)練習(xí)同學(xué)們，比與比例是我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，它不僅在課本知識中占有一席之地，在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。掌握好這部分知識，能夠幫助我們更清晰地理解數(shù)量之間的關(guān)系，解決許多實(shí)際問題。下面，我們就通過一系列專項(xiàng)練習(xí)來鞏固和深化對比與比例知識的理解與運(yùn)用。一、核心概念回顧與鞏固在開始練習(xí)之前，我們先簡要回顧一下比與比例的核心概念，這對于正確解題至關(guān)重要。1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如，一個(gè)班級男生有20人，女生有25人，那么男生人數(shù)與女生人數(shù)的比就是20:25，讀作“20比25”。其中，“:”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。2.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用這個(gè)性質(zhì)，我們可以化簡比。3.比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。4.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。5.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是解比例的重要依據(jù)。6.正比例與反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。二、典型例題精析例題1：化簡比并求比值把36:24化成最簡單的整數(shù)比，并求出比值。分析與解答：化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。我們先找到36和24的最大公因數(shù)，它們的最大公因數(shù)是12。36:24=(36÷12):(24÷12)=3:2。求比值，就是用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，36÷24=3/2（或1.5）。所以，最簡整數(shù)比是3:2，比值是3/2（或1.5）。例題2：解比例解比例：3:x=6:8分析與解答：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這里，3和8是外項(xiàng)，x和6是內(nèi)項(xiàng)。所以，6x=3×86x=24x=24÷6x=4例題3：按比例分配學(xué)校把一批圖書按3:4:5的比例分配給四、五、六年級，已知六年級分到了100本，這批圖書共有多少本？分析與解答：首先，我們要明確3:4:5這個(gè)比例表示四年級分到3份，五年級分到4份，六年級分到5份。六年級分到的5份對應(yīng)100本，那么1份就是100÷5=20本。這批圖書一共有3+4+5=12份，所以總本數(shù)是20×12=240本。例題4：正反比例判斷與應(yīng)用判斷下面各題中的兩種量成什么比例關(guān)系，并說明理由。（1）路程一定，速度和時(shí)間。（2）工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間。分析與解答：（1）因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程（一定），也就是兩個(gè)量的乘積一定，所以速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。（2）因?yàn)楣ぷ骺偭俊鹿ぷ鲿r(shí)間=工作效率（一定），也就是兩個(gè)量的比值一定，所以工作總量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系。三、專項(xiàng)練習(xí)題（一）基礎(chǔ)鞏固1.填空題。（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的（）。（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以（）（0除外），比值不變。（3）在比例3:5=6:10中，（）和（）是外項(xiàng)，（）和（）是內(nèi)項(xiàng)，這個(gè)比例寫成乘法等式是（）。（4）0.6=（）:10=12÷（）=（）/202.判斷題（對的打“√”，錯(cuò)的打“×”）。（1）比的前項(xiàng)越大，比值就越大。（）（2）3米:5米的比值是3/5米。（）（3）如果a:b=2:3，那么a=2，b=3。（）（4）圓的周長和它的直徑成正比例關(guān)系。（）3.化簡下面各比，并求出比值。（1）18:24（2）0.75:1（3）3/4:5/8（4）1.2小時(shí):45分鐘4.解比例。（1）x:4=3:8（2）5/6=x/12（3）2.4:1.6=3:x（二）能力提升5.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3，這個(gè)三角形是什么三角形？每個(gè)內(nèi)角各是多少度？6.一種藥水是用藥粉和水按1:100的比例配成的?，F(xiàn)有藥粉50克，需要加水多少克？配成的藥水共多少克？7.甲乙兩地相距若干千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？（用比例知識解答）8.一個(gè)長方形的周長是48厘米，長與寬的比是5:3，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？9.某工廠有三個(gè)車間，第一車間與第二車間人數(shù)的比是2:3，第二車間與第三車間人數(shù)的比是4:5。已知第一車間有80人，求第二車間和第三車間各有多少人？10.一批零件，原計(jì)劃按5:3分配給師徒兩人加工。實(shí)際上師傅加工了1200個(gè)，超過分配任務(wù)的20%，而徒弟只完成了分配任務(wù)的75%。徒弟實(shí)際加工了多少個(gè)零件？四、參考答案與簡要提示（一）基礎(chǔ)鞏固1.（1）比（2）相同的數(shù)（3）3，10，5，6，3×10=5×6（4）6，20，12*提示：第（4）小題從0.6入手，逐步推算各個(gè)空。*2.（1）×（2）×（3）×（4）√*提示：（1）比值還與后項(xiàng)有關(guān)；（2）比值是一個(gè)數(shù)，不帶單位；（3）a和b可以是4和6等；（4）周長/直徑=π（一定）。*3.（1）化簡比3:4，比值3/4；（2）化簡比3:4，比值3/4；（3）化簡比6:5，比值6/5；（4）化簡比8:5，比值8/5。*提示：單位不同的要先統(tǒng)一單位，如1.2小時(shí)=72分鐘。*4.（1）x=1.5；（2）x=10；（3）x=2。*提示：嚴(yán)格按照比例的基本性質(zhì)“外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積”來解。*（二）能力提升5.直角三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是30度、60度、90度。*提示：三角形內(nèi)角和180度，按比例分配求出各角。*6.需要加水5000克，配成藥水5050克。*提示：藥粉1份對應(yīng)50克，水100份。*7.每小時(shí)需要行駛75千米。*提示：路程一定，速度和時(shí)間成反比例。設(shè)每小時(shí)需要行駛x千米，4x=60×5。*8.面積是135平方厘米。*提示：周長48厘米，長+寬=24厘米，再按5:3分配求長和寬。*9.第二車間120人，第三車間150人。*提示：先將兩個(gè)比中第二車間的份數(shù)統(tǒng)一，2:3=8:12，4:5=12:15，得到一、二、三車間人數(shù)比8:12:15。*10.徒弟實(shí)際加工了450個(gè)零件。*提示：先求師傅原計(jì)劃分配的任務(wù)：1200÷(1+20%)=1000個(gè)。這1000個(gè)對